l_p范数最小化问题下部分稀疏信号的稳定恢复（英文）

通过l_p范数最小化模型,研究了在有噪音线性测量值下稳定恢复部分稀疏信号的问题.首先提出了恢复信号的充分条件:部分p-限制等距条件(p-RIP),并推导出此模型的最优解与要恢复的原始信号误差范围.最后在无噪音l_p范数最小化问题模型下,计算出至少多少随机高斯测量值能够以高概率恢复部分稀疏信号.     

框架表示下的压缩感知问题研究

压缩感知问题考虑通过较少的测量值来精确恢复未知高维稀疏信号,而实际问题中许多信号在标准正交基上不稀疏,但在一组框架表示下是稀疏的。该文首先对框架表示下的稀疏恢复问题进行阐述,然后系统介绍3个恢复模型即分析基追踪模型、分析LASSO模型和分析Danzig模型,并介绍基于D-RIP条件的最新恢复结果。     

L_1范数下恢复稀疏信号的鲁棒性优化分析

通过实例分析,说明在某些测量矩阵下,‖e‖M是L_1范数下恢复稀疏信号时误差估计的最优控制.同时为保证稀疏信号恢复的鲁棒性,提出误差估计式所需满足的条件,并据此改进和完善L_1范数下恢复稀疏信号算法的理论步骤.     

基于无约束分析方法的稳定恢复

在压缩感知研究紧框架下的稀疏信号中,通过解决无约束分析方法,提供一个新的充分条件来保证稳定恢复稀疏信号.该充分条件稍弱些相较之前已有相关的研究,但使得测量矩阵的选择范围变广,能够更好地精确恢复信号而且改进结果的l_2误差估计常数仅依赖于测量矩阵.     

压缩感知重构SAMP的改进算法

压缩感知提供了一种用于采集在正交基上稀疏信号的新范式,突破了奈奎斯特采样定理对采样率的限制,提高了采样端的效率.国内外学者已经探索出大量过完备词典,能够有效对信号稀疏化采集并且尽量不丢失原信号中所含信息.压缩采样中的主要算法挑战是从观测样本中重构原信号.提出一种称为稀疏度自适应匹配追踪算法(sparsity adaptive matching pursuit,SAMP)的迭代恢复算法的改进方法.相较于原算法的方案,该方法回避了对原信号稀疏度的过估计,采用了在过估计时回溯稀疏度,并调整步长的方法,解决了原方案中恢复速度和恢复精度的矛盾.通过仿真实验比较了在不同稀疏度和采样率的情况下两种算法的精确重构成功率,结果证明了改进算法明显优于原算法.     

基于优化最小化的加强稀疏性的稀疏信号恢复算法

针对稀疏信号恢复算法对稀疏性约束不强的问题,提出了一种基于加强稀疏性非凸函数的稀疏信号恢复算法.通过分析收缩函数和惩罚函数的关系,提出一种新的具有加强稀疏性的非凸的惩罚函数,利用优化最小化(majorization-minimization,MM)方法构造非凸函数的凸上界,并对目标函数的凸部分和凸上界进行迭代求解,实现了对稀疏信号的加强恢复.相较于现存的基于非凸惩罚函数的稀疏信号恢复算法,本算法具有不受参数干扰和梯度方向包含目标函数非凸部分的优势.将提出的算法应用于稀疏无线信道的估计,仿真结果表明,该算法在噪声环境下可以使用更少的导频,取得更准确的信道估计结果.     

通过正交多匹配追踪恢复稀疏信号（英文）

<正>交多匹配追踪(OMMP)是一种用来恢复稀疏信号的超贪婪型算法.分析了OMMP基于约束性等距条件(RIP)的收敛性.如果观测矩阵Φ满足等距常数为δs1/2/K+2s1/2的[sK]-阶RIP,那么任何K-稀疏信号可以通过OMMP(s)至多K次迭代从y=Φx中精确恢复.     

基于低秩-稀疏分解的滚动轴承故障特征提取

针对旋转机械早期故障特征微弱且易受背景噪声影响而难以提取的问题,提出一种基于低秩-稀疏分解的轴承信号瞬态特征提取方法。研究了周期性瞬态信号的稀疏时频表示,建立了低秩-稀疏模型并从背景噪声中提取瞬态冲击信号。首先,通过高阶同步压缩变换(high-order synchrosqueezing transform, FSSTH)将测量信号变换到一个新的稀疏子空间;然后,使用鲁棒主成分分析算法(robust principal component analysis, RPCA)将稀疏时频矩阵分解为低秩部分和稀疏部分;最后,对低秩矩阵施加逆高阶同步压缩变换恢复得到瞬态冲击信号,并通过包络谱分析实现故障诊断。该方法由数据驱动实现,不需要任何先验信息。仿真信号和实际信号分析结果表明,所提方法可有效增强振动信号中故障引起的周期性瞬态冲击特征,能够实现强噪声背景下滚动轴承微弱故障特征提取。     

一种改进的变步长自适应匹配追踪算法

压缩感知是利用信号的稀疏性和可压缩性进行信号处理的新理论.针对压缩感知中信号稀疏度未知的问题,提出了一种改进的变步长自适应匹配追踪(MVss AMP)算法.该算法通过计算余量与测量矩阵的相关性,自适应地选择候选集原子,并且通过可变步长更新支撑集,实现信号的精确重建.该算法通过设置一个参数来控制步长变化.仿真结果表明:该算法在误差范围内实现了信号精确重建,并且重建性能优于其他同类算法.     

一种加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法

为研究多带信号的时域采样点盲重建该多带信号,将信号在适当大的包含其所有频带的频率区间上离散,信号频域重建归结为稀疏信号恢复问题。基于压缩感知恢复所需采样点少且其恢复稀疏信号要求观测矩阵的限制等距常数足够小,提出了一种改善观测矩阵的条件数,从而改善其限制等距常数的加权方法,以及相应的加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法,该方法对一般的稀疏信号恢复也适用。模拟中,对适当大的频率区间,取满足重建误差范围的适当小的离散间隔。模拟结果验证了对盲多带信号重建和一般的稀疏信号的恢复,提出的方法比直接用正交匹配追踪算法在相同条件下有更高的有效重建率。     

一般对偶框架下基于l_p(0<p≤1)最小化的稳定信号恢复

压缩感知理论指出,只要信号是可压缩的或稀疏的,就能以较低的频率采样信号,并能高概率的重构该信号。在实际的应用中,许多信号只能在某些框架下具有稀疏表示,而无法在正交基下获得稀疏表示。针对这一类信号的恢复,一般采取的是l1-analysis方法。近期有些相关研究考虑了一般对偶框架下基于l1-analysis方法的信号恢复问题,在比前期l1-analysis方法更弱的条件下得到了更好的恢复结果。受此启发,我们考虑了一般对偶框架下,基于l_p(0p≤1)最小化的信号恢复。对现有的工作做了理论推广。     

基于图像分解与字典分类的单幅图像去雨算法

针对单幅图像下,基于稀疏表示的去雨算法存在残差较大而导致图像恢复效果不理想的问题,提出了一种优化图像高频部分几何分量的去雨方法.首先采用平滑滤波做图像分解,得到雨图像的高频部分;然后结合稀疏表示与近邻传播算法分离出图像高频部分的雨分量,用图像的高频部分减去雨分量并做平滑处理,以此作为几何分量;此外,对稀疏表示过程得到的字典进行再分类,完善雨分量与非雨分量的区分,最后完成图像恢复.实验结果表明,该方法能有效利用图像的几何信息来解决纹理恢复误差较大的问题,实现更精确的纹理恢复和雨分量去除.     

鲁棒截断L1-L2全变分稀疏恢复模型

信号获取过程中,除了有高斯噪声外,还有具有脉冲性质的稀疏噪声,常用的鲁棒稀疏信号恢复模型能够在稀疏噪声环境下恢复出原始的稀疏信号。但是,许多实际应用问题需要考虑原始信号的结构稀疏性,如梯度稀疏。为了从稀疏噪声和高斯噪声共存的环境下恢复出结构稀疏的原始高维信号,文中基于截断L₁-L₂全变分、3维截断L₁-L₂全变分和鲁棒压缩感知,提出了两个非凸非光滑优化模型,用于解决高斯噪声和稀疏噪声混合影响下的结构稀疏信号恢复问题,并采用含有外推的邻近交替线性极小化算法求解这两个优化模型,使用含外推的邻近凸差算法求解子问题,在势函数具有Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的条件下,给出了含外推交替极小化算法和含外推邻近凸差算法的收敛性分析。数值实验测试了高斯噪声灰度图像、混合噪声彩色图像、混合噪声灰度视频等,采用图像峰值信噪比(PSNR)作为评价准则。实验结果表明,文中模型能够更好地恢复出原始的结构稀疏信号,且在同一噪声环境下文中模型恢复的信号具有更优的PSNR值。     

基于稀疏表示的超平面聚类盲信号分离算法

对欠定混叠盲源分离问题,论文针对于源信号的稀疏程度不同,首先引入了向量k-阶稀疏的概念。然后在满足欠定混叠盲分离问题可解的情况下,讨论了源信号向量是m-1阶稀疏的情况下的混叠矩阵的辨识问题,并提出了一种新的基于超平面聚类算法来估计欠定混叠矩阵。该算法不仅对源信号的稀疏性要求放宽了条件,而且在精确估计出混叠矩阵的同时估计出了源信号的数目。经数值实验仿真表明了算法的有效性。     

基于扰动BOMP算法的块稀疏信号重构

给出了测量矩阵受扰动的块正交匹配追踪(BOMP)算法,仿真实验表明:当扰动水平越低、部分扰动元素越少、分块数越小或采样数越多时,重构信号的相对误差越小,即扰动BOMP算法重构性能更好.相比传统的扰动OMP算法,实验结果表明扰动BOMP算法能更加有效地处理块稀疏信号,说明信号结构对于信号恢复至关重要.     

一种样点缺失条件下的跳频信号参数估计方法

在样点随机缺失条件下研究跳频信号参数估计问题具有现实意义。 针对样点缺失条件下线性时 频分析方法失效的问题, 提出了一种基于正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP) 和卡尔曼滤波 (Kalmanfilter,KF) 的跳频信号参数实时估计方法。 该方法对信号加滑动窗, 将窗内样点随机缺失建模为 一个信号稀疏表示问题, 傅里叶正交基作为过完备字典, 利用 OMP 直接估计窗内信号频率而不需要恢复信 号。 KF 针对估计得到的信号频率进行平滑, 当频率跳变时, KF 的频率预测值将严重偏离历史值和频率估 计值, 偏离程度作为跳变时刻估计的依据。 仿真结果和对比实验表明, 在样点没有缺失时, 该方法具有更优 的跳频信号参数估计性能, 在滑动窗长足够并满足信号稀疏度要求时, 即使在样点缺失的条件下, 依然可以 获得有效的跳频信号参数估计结果。     

基于稀疏傅里叶变换的LTE-A多点协作异步干扰抵消方法

针对LTE-A多点协作复杂性高、规模大,使得在异步干扰抵消时,很难直接将多点协作异步干扰进行消除的问题,提出基于稀疏傅里叶变换的LTE-A多点协作异步干扰抵消方法。通过分析LTE-A异构网络环境及受干扰情况。引入傅里叶变换方法对LTE-A信号进行稀疏化处理,使其达到稀疏性特征条件,按照稀疏表示方式对信号进行描述。针对LTE-A中受多点协作异步干扰的信号,将稀疏系数较大的部分看作有效信号;将稀疏系数较小的部分看作多点协作异步干扰部分。依据受干扰信号在稀疏基上的稀疏特征将有效部分和干扰部分分离,从而实现多点协作异步干扰的抵消。实验结果表明,改进方法能够有效抵消LTE-A多点协作异步干扰,其抵消后功率谱输出及SINR值更加接近无干扰下的功率谱输出及SINR值,保证了网络使用质量,具有一定的实用性。     

带干扰且索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型

讨论了一类带干扰且索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型,其中假设保费收入为复合Poisson过程,而索赔到达过程为保单到达过程的一个p-稀疏过程,并考虑到随机扰动、保险公司的投资利率和通货膨胀率,利用鞅分析得到了该模型下的破产概率的Lundberg不等式及其精确表达式.     

误差为AANA序列时非参数回归模型估计的相合性

研究了误差为AANA序列时非参数回归模型未知函数g(.)估计量的相合性问题,而AANA序列比NA序列要弱.在一般的条件下,利用Cr不等式、Jensen不等式、AANA序列的极大值不等式以及权函数的一些性质,给出了非参数回归模型未知函数g(.)估计量的p-阶平均相合性和一致p-阶平均相合性,推广了相关文献已获得的部分结果.     

一种稀疏度自适应正交多匹配追踪重构算法

压缩感知理论是一种利用信号稀疏性或可压缩性对信号进行采样同时压缩的新颖的信号采样理论。针对稀疏度未知信号重构问题,提出了一种稀疏度自适应正交多匹配追踪重构算法。该算法在广义正交匹配算法(generalized orthogonal multi matching pursuit,GOMP)基础上结合稀疏自适应思想。根据相邻阶段信号能量差自适应调整当前步长大小选取支撑集的原子个数,先大步接近,后小步逼近信号真实稀疏度,从而实现对信号精确重构。实验仿真结果表明,该算法能有效精确重构信号。具有良好的重构性能和较高的重构效率。