一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

可积方程新的对称李代数及谱可变演化方程(Ⅳ)

本文证明了与D.Levi 特征值问题相联系的一类非线性演化方程族(以下称Levi 方程族)有两串对称,且进一步证明这两串对称构成无穷维李代数.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

基于N×N等谱特征值问题的广义多变元AKNS方程族

基于一个N×N的等谱特征值问题,利用屠格式导出了广义多变元AKNS孤立子方程族.并且,它是Liouville可积的.另外,这一族方程可约化为著名的非线性薛定谔方程.     

Neumann约束下Kdv族的对合解

通过一个特征值问题的非线性化得到一个Neumann系统，证明了它是Liouville意义下的完全可积系统，并给出了与它相联系的演化方程的对合解。     

一个Bargmann系统及一类演化方程的对合解

通过一个特征值问题的非线性化,得到一个Bargmann系统并证明它是Liouville意义下的完全可积系统,同时给出了与这个特征值问题相联系的演化方程解的对合表示.     

与三阶特征值问题相联系的可积系及对合解

基于特征值问题的非线性化方法,得到与三阶特征值问题相联系的有限维系统,利用生成函数证明此系统是Liouville意义下的完全可积系统,并借助可积系统的解,给出发展方程族的解的对合表示.     

两类特征函数方程及相互变换关系

主要讨论了Kuap-Newell，AKSN特征值问题，给出kaup-Newell特征函数方程，从kaup-Newell特征值问题中lax pairs导出特征函数方程的auto-Baecklund变换与lax pairs,类似讨论AKNS特征值问题，最后给出kaup-Newell特征函数方程与AKNS特征函数方程的变换关系．     

Neumann约束下KDV族的对合解

通过一个特征值问题的非线性化得到一个Neumann系统并证明它是Liouville意义下的完全可积系统,并给出与它相联系的演化方程的对合解。     

一族孤立子系统的规范变换

立足于一个2×2谱问题, 推出了一类新的(1+1)维孤子方程族, 对该方程族中的参数取不同的值, 可得到广义TD族, TD族, 广义C-KdV和C-KdV, 另外, 此2×2谱问题与AKNS谱问题存在着规范变换, 位势函数之间也存在广义Miura 变换, 进而, 两孤子方程族之间满足一定的等价关系。     

等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(a|¨)cklund变换

从Kaup-Newell方程簇的Lax对出发,经变换使之成为Riccati型的Lax对,从而得到对应于这些方程簇的广义Miura变换。利用这些广义Miura变换的某类不变性,得到了等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(?)cklund变换。     

关于特征值问题的规范变换

本文指出了能用不含η的规范变换把特征值问题φx(-ηU+V)φ,φ=φ1φ2U=u1 u2u3 u4,V=vv31 vv42(1)化为下列一般形式的特征值问题Φx=(-ηU′+V′)Φ,Φ=ΦΦ21U′=-1-u0 1,V′=00 0v(2)的充要条件,并给出了规范变换及函数u,v的表达式,然后进一步说明了可以将(2)所对应的非线性发展方程化为(1)所对应的非线性发展方程。     

B(a)cklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的B(a)cklund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的B(a)cklund变换.     

Bcklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的Backlund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的Backlund变换.     

Dirac方程族的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性Dirac演化方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换，求出了该方程的精确解。