不可约单纯设计B[4,2;v]与B[4,3;v,]的存在性

所谓一个平衡不完全区组设计B[k,λ;v]是这样一个序对(X,(?)),其中X是一个包含v个元素的有限集,(?)是由X的k-子集(称为区组)组成的一个子集族,使得X中任意一对不同的元素同时包含于λ个区组中。若一个B[k,λ;v]不包含重复区组,则称为单纯的。     

标号可分解设计与可分解GD设计的构作

设V为包含v个元素的一个有限集,为V的一些k-子集(称作区组)组成的子集族,若V中任意一对不同的元素恰好在λ个区组中相遇,则称序对(V,(?))为一个平衡不完全区组设计,或简称为区组设计,记作S_λ(2,k;v)。     

矩阵dI_βJ的性质及其应用

设v>2,又设v元集S的一个子集系(?)={B_1,B_2,…,B_b}是S上的一个平衡不完全区组设计,其参数为b、v、r、k、λ。记该设计的关联矩阵为A,于是     

可分解三元系的嵌入

设X为一个v元集,A为由X的三元子集(叫作区组或三元组)作成的子集族。如果X中任意一对不同元素都恰好同时包含在λ个三元组中,则称序对(X,A)为一个λ重     

可分解设计RGD(4,3;v)的存在性

所谓一个可分组设计GD(k,m;v)是指这样一个有序三元组(V,G,B),其中V是一个v元集,G是V的一些m子集(称作组)的集合,B是V的一些k子集的集合,使得 (ⅰ) G构成V的一个划分; (ⅱ) V中任意一对取自G中不同组的元素恰好在唯一的一个区组中相遇。 给定一个GD(k,m;v),若B中的若干个区组构成V的一个划分,则称为一个平行     

有限几何与BIB设计的构作(Ⅰ)——利用有限几何的子空间构作BIB设计

设有v 个元素,称作处理,将它们安置在b 个区组中,使得i)每个处理都在r 个区组中出现,ii)安置在每个区组中的处理个数都是k,iii)任意一对不同的处理都在λ个区组中出现,则称此安置为一个平衡不完全区组设计,即BIB 设计,v、b、r、k 与λ叫做这个设计的参数.本文研究利用有限几何的子空间构作     

无重复区组的可分解二重三元系

一、引言 所谓一个三元系S_λ(2,3;v)是一个序对(V,B),其中V是一个v元集,B是由V的一些3-子集(叫作三元组)组成的子集族,使得V的任一2-子集都恰好包含在λ个三元组中。 S_λ(2,3;v)中若干三元组若构成V的一个划分,则称为一个平行类。若B可划分成平行类,则S_λ(2,3;v)叫作可分解的并记作RS_λ(2,3;v)。若B的某个子集构成V\{x}的一     

可分解按对平衡设计的存在性理论

设■={B_1,B_2…,B_b}是v元集X的b个子集(称为区组)组成的族,K={k_1,k_2,…,k_m}为正整数组成的集,如果有     

3-GDD大集存在的谱

一个可分组设计GDD(t~u)是一个三元组(X,(?),(?)),它满足如下条件:(1)X是一个tu元点集;(2)(?)将X分拆成u个t子集,(?)中元称为组;(3)(?)是X的3子集簇,(?)中元称为区组,使得对任意B∈(?)及任意G∈(?),|B∩G|≤1,且X的任意不含在同一组内的2子集恰含在一个区组中.具有相同组集的两个GDD(t~u)(X,(?),(?))及(X,(?),(?))称为不相交的,若(?)∩(?)=φ.     

严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

一个v阶Mendelsohn三元系MTS(v)是这样一个序对(X,v),其中的X是一个v元集,A是由X的循环有序3-子集(称为三元组)组成的集合,使得由X中不同元素作成的任一序对恰好包含在唯一的一个三元组中,我们指出三元组(a,b,c)包含序对(a,b),(b,c)与(c,a)而不包含(b,a),(c,b)或(a,c)。 设(X,A)为一个MTS(v),如果(a,     

(40,13,4)循环差集

设D(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集所组成的集合。对于D_1,D_2∈D(v,k,λ),若存在整数t,s(gcd(t,v)=1)使得     

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

关于循环差集的一个性质

设v是一个正整数,D={a_1,…,a_k}是模v的k个不同剩余的集,如果对每一个a(?)0(mod v),同余式a_i-a_j≡a(mod v),a_i,a_j,∈D恰有λ对解(a_i,a_j,),则称D是一个参数为v、k、λ的循环差集(或称完全差集),简称v、k、λ差集。     

关于对称PBD猜想

在设计论中我们知道:(1)如D=(V,I)是对称设计S_λ(2,k,v),x∈V,令     

循环Mendelsohn三元系的存在性

所谓一个v阶λ重的Mendelsohn三元系,记作MTS(v,λ)是指这样一个序对(V,B),其中V是一个v元集。     

2~n+2阶Mendelsohn三元系大集的构造

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个循环三元组是由三个有序对(x,y),(y,z),(z,x)组成的一个集,其中x,y,z是X的不同元。我们记它为〈x,y,z〉或〈y,z,x〉或〈z,x,y〉。X上的一个Mendelsohn三元系是一个对子(X,B),其中B由X的若干循环三元组构成,使得X的每个(由不同元组成的)有序对恰在B的一个循环三元组中。我们记它为MTS(v)。已经知道MTS(v)存在当且仅当v≡0或1(mod3),v≥3 v≠6。如果     

型循环拟差集存在的一些必要条件

1973年,H.J.Rysert提出了Ⅰ型循环拟差集的概念,并且给出了它存在的一些必要条件。本文给出(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集存在的其他必要条件,并利用所得到的结果,对满足v≡2(mod4),v<100的整数v,考察了(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集的存在性问题。     

交换封闭的理想语言及其准素分解

设X为一个有限集,X~*表示由X生成的自由么半群。X中的元素叫字母,X~*的元素与子集分别称为X上的字与语言。X~*的恒等元称为空字,记为λ。且记X~+=x~*-{λ}。 关于X上任一语言A,如下定义的X~*上的关系P_A是X~*上的同余:     

互不相交的transitive三元系大集

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个transitive三元组是三个有序对(x,y),(y,z),(x,z)的集,其中x,y,z是x的相异元,通常将此三元组记为(x,y,z)。一个transitive三元系指的是一个有序对(X,％),其中％是X的一些transitive三元组的集     

讳基数的一个组合性质

Solovay证明了定理:设k是正则不可数基数,则k的每一个稳定集是k个k上不交稳定集的并(参见文献[1]定理85).设k为讳基数,A(?)K,若A为讳集,则A是稳定集,从而A可以表示为k个不交稳定集的并.那么能否加强为“A是k个不交讳集的并呢”?本文作出了肯定的回答.文中使用的集合论术语是标准的.以α,β,γ,……表示序数,k,λ,……表示基数.设k为不可数正则基数,若C为K上的封闭无界子集,则我们记它为Club_kC.若s是K上的稳定集(stationary set),则记它为St_kS;若I是k上的理想,则令I~ ={x(?)k│X(?)I│,I~*=|X(?)k│(k-X)∈I},I,I~*是互相对偶的.令NS_K={X(?)k│Club_kX′∧X′(?)X}=|X(?)k│～St_kX}是封闭无界滤子的对偶理想,它是k完全的,通常称为稳定理想或疏朗(thin)理想.