鲁棒多目标优化问题的约束标量化方法

【目的】研究带约束多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的标量化性质。【方法】利用K?bis等人提出的鲁棒标量化方法将带约束的确定性多目标优化问题推广到鲁棒多目标优化问题,在此基础上建立了多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的标量化结果,并利用具体例子对主要结果进行解释。【结果】将带约束的确定性多目标优化问题推广到鲁棒多目标优化问题,引入了一类带鲁棒松弛和剩余约束的标量化问题,得到了鲁棒标量化问题的有效解和弱有效解的标量化结果。【结论】得到的结果是对最近的一些研究工作的改进与推广。     

一类鲁棒多目标优化问题的标量化性质

【目的】对多目标优化问题的鲁棒有效解和鲁棒弱有效解的一些性质进行研究。【方法】对鲁棒标量化问题的最优解与多目标优化问题的鲁棒有效解与鲁棒弱有效解之间的关系进行研究,建立了鲁棒弱有效解的一些充分与必要条件,鲁棒有效解的一个充分条件。对提出的鲁棒标量化问题与两类经典的鲁棒标量化问题最优解之间的关系进行讨论,并利用具体例子对主要结果进行解释。【结果】将确定性多目标优化问题的标量化模型推广到鲁棒情形,提出了一类新的鲁棒标量化问题。【结论】所得的结果是对最近一些研究工作的改进与推广。
     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

多目标优化中Geoffrion真有效解的一个标量化定理

本文在广义Ｒ＋＾ｍ－次类凸的假设下，导出了多目标优化中Ｇｅｏｆｆｒｉｏｎ真有效的一个标量化定理。这一结果推广和改进了引文〔１，２〕中的相应结果。     

多目标凸规划问题有效解集的求法

利用组合同伦内点法研究了多目标凸规划的求解问题,得到了多目标凸规划问题的有效解集,证明了同伦内点算法的全局收敛性.数值例子表明此算法是可行并且有效的.     

不确定多目标优化的鲁棒解及强弱Kuhn-Tucker条件

【目的】对不确定多目标优化问题的鲁棒解及相关性质进行讨论。【方法】基于Burachik定义的两个正则条件,提出两个新的正则条件,即鲁棒性正则条件,进而利用新正则条件对不确定多目标优化问题的鲁棒解进行研究。【结果】建立了该问题鲁棒有效解的弱Kuhn-Tucker必要条件和真鲁棒有效解的强Kuhn-Tucker必要条件。【结论】所得的主要结果是对最近一些研究工作的改进和推广。     

鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性

针对非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,建立鲁棒(弱)有效解的充分优化条件,并探索了对偶(鲁棒)多目标问题的强弱对偶关系;利用复合函数的极限次微分,凸性推广至(严格)广义伪凸的条件下仍能得到优化问题的最优性条件,并进一步通过对偶问题建立强弱鲁棒对偶性;最后在(严格)广义伪凸的条件之下,得到3个定理并加以证明。     

一类不确定优化问题的鲁棒对偶性刻画

通过引入一类目标函数和约束条件均带有不确定信息的优化问题, 借助鲁棒型次微分约束品性, 刻画了该不确定优化问题与其不确定对偶问题之间的Mond-Weir型鲁棒对偶性, 即原问题的鲁棒对应与其对偶问题的最优对应之间的对偶性.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

不确定需求下应急物流系统多目标鲁棒优化模型

针对在突发事件发生的紧急救援期,应急物流系统的运载能力有限性及多种应急物资的需求不确定性,采用相对鲁棒优化方法建立了基于总时间和总成本最优的多目标数学模型.结果表明:模型合理地解决了应急物资在需求不确定条件下选址-路径的安排问题,通过算例将绝对鲁棒优化与相对鲁棒优化的对应问题以及单目标与多目标模型的最优解进行对比,验证了多目标鲁棒优化模型能够体现应急物资在需求不确定条件下选址-路径方案的最优性与鲁棒性的均衡,从而在突发事件发生时能有效保证应急物流决策的鲁棒性.     

非凸多目标规划的最优性和对偶

研究了局部半预不变凸函数的优化问题,获得了最优性充分条件和必要条件.建立了Mond-Weir型对偶并获得了弱对偶和强对偶定理.     

两层多目标集值优化问题的最优性条件

在集值分析的框架下,针对上、下层均为多目标且上层问题的集值函数是由下层问题的有效前沿隐性确定的这类两层多目标优化问题,建立了一个通用性结构化模型．研究了模型中构成函数的伴随导数、锥凸性、锥单调性和上局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ性．利用参数规划、非光滑分析和非线性分析的理论和方法,获得了模型锥有效解存在的最优必要条件和充分条件     

非光滑半无限多目标规划的最优性及混合对偶(运筹学与控制论)

本文研究了非光滑半无限多目标规划(NSIMP)的最优性条件及混合型对偶。首先,在Fritz-John必要条件的基础上建立了Karush-Kuhn-Tucker必要条件,即设为(NSIMP)的有效解和gj,j∈()为关于η的严格不变凸函数,则存在0,μj≥0,j∈J且ūj≠0对有限多个j∈J,使得(4)-(6)成立。然后建立了Karush-Kuhn-Tucker充分条件,即设x为(NSIMP)的可行解,在x处满足Karush-Kuhn-Tucker条件(4)-(6)式,fi,i∈I是关于η的不变凸函数,gj,j∈J()是关于相同η的严格不变凸函数,则为(NSIMP)的有效解。最后在不变凸性条件下,证明了混合对偶模型的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。本文的主要结果推广并改进了一些已有的结论。     

非凸不可微多目标规划的最优性与对偶性

把ｐ－不变凸概念引入到不可微多目标规划的研究，得到了多目标规划的弱有效解的几个充分条件，建立了Ｗｏｌｆｅ型对偶理论，从而推广了有关对偶理论的结果。     

多目标分式变分问题的最优性条件

在B不变凸的意义下,建立了多目标分式变分问题的数学模型,根据有效性概念给出了多目标分式变分问题解的最优性条件.     

一类多目标半无限分式规划的最优性与对偶性

利用一类新的广义一致局部Q连通凸函数,讨论了一类多目标半无限分式规划的最优性与广义Mond-Weir对偶性,给出了相应的最优性条件以及对偶性定理.     

非凸不可微多目标规划问题的混合对偶性

给出了一类不可微多目标规划问题的混合对偶模型,使得Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是其特殊情况,并在函数广义F,ρ-凸性的条件下建立了多目标规划问题关于有效解的混合对偶理论.     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

多目标优化中一类鲁棒有效解的最优性充分条件

【目的】对多目标优化问题鲁棒有效解及一些相关性质进行讨论。【方法】利用 Clarke方向导数意义下的线性化锥对带不等式约束的非光滑多目标优化问题中一类鲁棒有效解进行讨论,并举例进行说明。【结果】得到了该问题的一些最优性充分条件。【结论】所得的主要结果对最近一些研究工作做了改进与推广