五维时空中宇宙视界对应的量子统计熵

把广义测不准关系引入宇宙视界对应的量了统计熵的计算, 采用由广义测不准关系得到的新的态密度方程, 研究了五维黑洞背景下Bose场与Fermi场的熵. 利用新的态密度方程后, 不通过紫外截断可以消除brick-wall 模型中无法克服的发散项, 并且同样可得到宇宙视界对应的量子统计熵与视界面积成正比的结论. 计算结果表明, 宇宙视界对应的量子统计熵是视界面上量子态的熵, 是一种量子效应, 是时空的内禀性质, 这使人们对宇宙视界对应的量子统计熵的认识有更进一步的理解. 在计算中直接应用量子统计的方法, 求五维黑洞背景下Bose场与Fermi场的配分函数, 避开了求解各种粒子波动方程的困难, 为研究高维时空宇宙视界对应的量子统计熵提供了一条途经.     

连续随机序列样本熵的强偏差定理

设{X_n,n≥1}是连续随机序列,其联合分布密度为g_n(x_1,…,x_n),f_k(x_k)是X_k的边缘分布密度。利用关于乘积分布密度sum from n to k=1 f_k(x_k)的相对熵和相对熵率的概念,建立了连续随机序列关于样本微分熵的一类强偏差定理。     

连续随机序列样本熵的强偏差定理

设{Xn,n≥1}是连续随机序列,其联合分布密度为gn（X1,…,Xn）,fk（Xk）是Xk的边缘分布密度。利用关于乘积分布密度nПk=1 fk（Xk）的相对熵和相对熵率的概念,建立了连续随机序列关于样本微分熵的一类强偏差定理。     

广义多元统计中矩阵W2^-1W1的特征值、特征向量分布

在X =X1X2～LSn×p(f)的条件下 ,推导了矩阵 (X′2 X2 ) -1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布 ,从而可不通过矩阵Beta ,广义矩阵F的联合分布 ,直接得到它们特征值的联合分布 .     

测不准关系与Schwarzschild-de Sitter黑洞熵

采用由广义测不准关系得到的新的态密度方程 ,研究了在Schwarzschild deSitter时空背景下黑洞的熵 .利用新的态密度方程后 ,不通过截断可以消除brick wall模型中出现的发散 ,进而得到了黑洞熵与它的视界面积成正比的结果 .Schwarzschild deSitter时空的总熵与黑洞视界面积和宇宙视界面积之和成正比的结果 ,揭示了黑洞熵与视界面积的内在联系 ,进一步表明了黑洞熵是视界面上量子态的熵 ,是一种量子效应 .广义测不准关系的引入对视界面附近态密度发散的消除 ,还表明brick wall方法与引力场量子化有关     

广义多元统计中矩阵W-12W1的特征值、特征向量分布

在X=(X1X2)～LSn×p(f)的条件下,推导了矩阵(X′2X2)-1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布,从而可不通过矩阵Beta,广义矩阵F的联合分布,直接得到它们特征值的联合分布.     

量子态和量子态组分布熵的预测规律及验证

研究了在一定的简化模式下，孤立系趋近平衡的过程中量子态和量子态组分布熵随时间变化的预测规律，揭示用有限大量重复性模拟实验所得的量子态组分布熵有多大的实验偏差，并将原文献中只限于对系统的几十个量子态组分布熵的研究扩大到对系统中数以万计的量子态的分布熵的研究，按重复实验法和本文提出的预测法同时设计两套熵增原理的计算机模拟程序，验证表明，预测规律具有高度的准确性。     

线性系统的广义Laplace变换

为了研究线性定常系统动态方程的解以及传递矩阵的有关性质,将函数的Laplace变换概念推广到矩阵函数上,建立了矩阵函数的广义Laplace变换概念,讨论了矩阵函数广义Laplace变换的相关性质;运用矩阵函数的广义Laplace变换给出线性定常系统动态方程的解及传递矩阵的Laplace变换形式,并给出矩阵指数函数的广义Laplace变换计算.     

静态dilaton黑洞的信息熵

依据全息原理, 通过计算Garfinkle-Horowitz-Strominger dilaton黑洞事件视界上量子场的统计熵, 得到了该黑洞的信息熵和Bekenstein-Hawking熵公式, 表明黑洞熵就是其事件视界上量子场的统计熵. 利用广义不确定关系对量子态密度的修正效应, 克服了普通量子场论中态密度在视界附近的发散困难, 避免了黑洞熵热气体方法中的截断和小质量近似; 对该静态dilaton黑洞事件视界上有质量标量场的微观态数进行直接求解, 给出了全息原理的一种具体说明. 用留数定理克服了计算中的积分困难, 所得的结论是定量成立的. 与圈量子引力中的黑洞熵理论相比较, 分析了在全息原理要求下非对易量子场论与圈量子引力在黑洞熵计算方法和结论上的一致性, 给出了广义不确定关系中的引力修正常量值, 讨论了全息原理的意义.     

广义不确定原理对一般静态黑洞熵的影响

把广义不确定原理引入黑洞熵的计算,采用薄膜brick-wall模型,对一般静态黑洞外部标量场的熵进行了计算,得到了熵计算公式.应用该公式结果表明,可以得到已知所有静态黑洞的Bekenstein-Hawking熵.作为比较和进一步研究,对视界面上的二维膜的熵进行计算,可以更方便和一般性地得到熵与视界面积成正比的结论,该讨论可直接表明黑洞熵就是其视界面上的量子态的熵.与原始brick-wall模型不同的是,这一结论是有限的,计算中无需引入截断,且小质量近似也可以避免.     

扩散风险模型中Erlang(2)间隔随机观察边界分红问题

该文研究了比经典分红方式更为贴近实际的随机观察时间下的边界分红问题，其中风险模型用一个扩散过程进行刻画. 在随机观察时间间隔服从Erlang(2)的条件下，推导出破产时的拉普拉斯变换满足的微分方程组，并给出其显式表达.     

双模减单光子压缩真空态的量子退相干和非局域性动力学

本文研究了双模减单光子压缩真空态的量子退相干和非局域性动力学．数值计算了相对熵纠缠度和计算分析了线性熵纠缠度．并进一步计算了基于膺自旋算符的Bell不等式，发现Bell不等式总是违背的．因此，可以确定退相干只能减少双模减单光子压缩真空态的纠缠量，不能完全消除纠缠．     

球对称 dilatonic 黑洞的量子统计熵

用量子统计方法,计算了球对称dilatonic黑洞玻色场和费米场的量子统计熵。在计算中,采用了由广义测不准关系修正的态密度公式,利用求解配分函数及系统自由能的统计方法,得到了收敛级数表达的黑洞熵。在计算中,不存在人为截断的引入和小质量近似,计算结果与前人的经典结果一致。     

测量诱发的关联分布

量子测量诱发量子系统的扰动使得它与辅助系统以及测量装置之间的关联发生了变化．本文使用熵交换与量子失协,在间接测量模型中,讨论测量诱发的关联分布,并得到全关联和量子关联的平衡关系．最后讨论局部操作导致量子失协的变化与测量诱发的关联分布之间的关系．     

阈值策略下二元对偶风险模型

在阈值分红策略下研究了独立二元对偶风险模型,得出了公司直到破产时刻为止的累积红利期望现值函数所满足的两个积分一微分方程,求出了这种情况下的广义Lundberg基本方程,最后运用Laplace变换得出了微积分的解。     

一类交错更新风险过程的罚金函数

考虑一类索赔依交错更新过程来到的风险过程，其索赔时间间隔是指数分布与Erlang（2）分布交错持续的随机序列，索赔额是非负独立同分布的随机变量序列．本文给出了罚金函数的拉普拉斯变换，并就指数索赔额分布的情况，推导出了破产概率表达式及其破产前余额与破产时亏损分布的拉普拉斯变换.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

Entropy as a selection rule for crystal growth in undercooled binary eutectic melts

A solution entropy model was developed for the undercooled binary eutectic alloy systems. As an extension of Taylor and Fidler et al.’s model, the present model considered the change of phase composition with the increase of undercooling. Furthermore, the sub-regular solution model and the interaction parameter (I _AB ) were also introduced. In this paper, the extended model is used to calculate the solution entropy for binary eutectic phases under the undercooled condition, and the application scope of the model is also extended. Not only the growth manner of eutectic phases, but also the transition of morphologies may be predicted and explained by calculating the solution entropy of eutectic phases under the non-equilibrium condition with the developed model. Experimental results show that the developed model is valid for the undercooled Ni-Si and Ni-Sn eutectic alloy systems. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 50395103) and Doctorate Foundation of Northwestern Polytechnical University (Grant No. CX200506)     

关于离散信源滑动相对熵的一个小偏差定理

通过引入任意离散随机序列联合分布相对于乘积参考分布的滑动相对熵概念，建立了任意相依离散随机变量序列滑动相对熵的一个小偏差定理。