|x|~α(1≤α<2)在等距结点的有理插值

考虑Newman-α型有理算子逼近|x|~α(1≤α2)的收敛速度,结点组取等距结点,得到确切的逼近阶为O(1/n~αlogn),这个结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近.     

|x|α在Chebyshev结点的有理插值

本文构造Newman-α型有理算子(0＜α＜1),利用其逼近一类非光滑函数,并研究逼近速度.论文证明了当结点组X选取修正的Chebyshev结点时,有理算子对|x|α的逼近阶为O(1/n3αlogn),并验证在此类构造下结果为最优.究其本质,可进一步构造细分结点,得到逼近阶为O(1/n(k+1)αlogn).     

exp(z)的含双参数有理逼近A-可接受的充要条件

研究了指数函数exp(z)的一类含双参数的任意高阶有理逼近,在使用变量替换的基础上使得有理逼近的分子分母具有类似对称的漂亮结构,从而得到当且仅当α≥0,β≥(s-2)/(2s-3)时,有理逼近为A-可接受的;当且仅当α=(2s-3)β-(s-2)＞0时,有理逼近为L-可接受的.     

函数exp(q)的padé逼近的A(α)可接受性

本文讨论了函数exp(q)的pade逼近的A(α)-可接受性.对α∈(0 ,π/2,n≤m≤2,得到了讨论函数exp(q)的有理逼近R_m~n(q)为A(α)-可接受的充要条件和pade逼近(?)_m~n(q)为A(α)-可接受的几个充分条件.证明了(?)_4~1(q)是A(π/3)-可接受的.文末构造了4阶A(π/3)稳定的四阶导数单步方法与三阶导数混合单步法.     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

函数的α-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x).从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题.最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好.     

矩形b-度量空间中(α,)ψ有理型压缩映射的不动点定理

在完备的矩形b-度量空间中,介绍了(α,ψ)有理型压缩映射的概念,借助三角α-允许映射,利用迭代方法,证明在特定条件下该广义压缩映射在矩形b-度量空间中不动点的存在性和唯一性,将矩形度量空间上的(α,ψ)有理型压缩映射推广到矩形b-度量空间,得到了矩形b-度量空间上(α,ψ)有理型压缩映射的不动点定理。     

保单调的(2/2)型有理插值样条逼近阶的一点改进

文献[1]给出了保单调的(2/2)型有理插值样条的构造,并以牛顿插值方法给出了误差估计分析,但误差逼近阶只能达到o(h2),本文通过构造三个点的(1/1)型有理padé逼近,使误差逼近阶提高到o(h3)。     

一类推广的Bernstein-Kantorovich算子在Bα空间中加权逼近的等价定理

研究在Bα空间中一类推广的Bemstein-Kantorovich算子Ln(f,sn,x)的逼近性质,利用Ditzian-Totik光滑模ω2Ψ(f,t)Bα给出了算子Ln(f,sn,x)的逼近正定理及Steckin-Marchaud不等式.     

三角域上有理Bernstein多项式对函数的逼近阶

首先给出像为三角域上有理多项式的线性有界正算子到对连续函数的逼近程度，得到     

函数EXP(q)的含n个自由参数的(n,n)有理逼近为A-可接受的充要条件

本文得到了函数exp(q)的含n个自由参数的p阶(n,n)有理逼近的系数公式,这里P≥n≥1。得到了这类有理逼近为A-可接受的充要条件。作为特例,给出了exp(q)的含4个自由参数的不低于4阶的(4,4)有理逼近R_4~4(q;,α,β,γ,δ)及其为A-可接受的充要条件。文末构造了含4个自由参数的使用4阶导数的单步方法和使用三阶导数的混合单步法,并得到了它们为A-稳定的充要条件。     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

n阶α次积分C半群的逼近

借助算子半群逼近的相关理论及经典算子理论的研究方法,对算子A,An分别次生成的n阶α次积分C半群{T(t)}t≥0和{Tn(t)}t≥0,在一定条件下,当Tn(t)x逼近于T(t)x,则有Rc(λ,An)x逼近于Rc(λ,A)x,反之也成立.从而丰富了n阶α次积分C半群的研究内容.     

基于上三角域上的形状控制重心混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点.同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点.基于上三角域上的重心——牛顿二元混合有理插值,以Lebesgue常数最小为目标函数、偏导数的符号为约束条件建立了优化模型,求得最优插值权.此方法不仅可以插值未知函数而且可以有效对形状作局部控制.数值实例表明了新方法的效果.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

瓦勒·布然奇异积分的类LiP~(·α)特征

本文旨在指出函数逼近论中瓦勒·布然奇异积分V_n(f;x),逼近类Lipα(0<α< 2)中函数f(x)的特征能用阶n~2来刻划。     

α-调和函数在边界点的λ-细极限

R.A.Hunt和R.L.Wheeden在[1]中证明:Euclid空间R~P(P≥2)里一个Lipschitz域G上的非负调和函数f(x),若在一点x_0∈G有细极限,则必有相等的不相切极限。当P=2时,作者曾把这一结果推广到一般区域上的一般调和函数。本文将[1]的上述成果推广到非负α调和函数(0<α≤2,当α=2时,即为调和函数),同时去掉G是Lipschitz域的限制。 另一方面,[1]中证明。若Lipschitz域G上的函数f(x),在EG上每一点有有限的不相切极限,则在E上关于调和测度ε_y~1。几乎处处有细极限。本文把这一结果推广到对于     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)＜Cα/(n+2)α,其中F2m(α)=-max -1≤x≤1|x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cos jπ/(2m+2)(j=1,2,…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.     

一类有理插值逼近

本文构创了以 J_n~(-(1/2),1/2)(x)n 阶 Jacobi 多项式零点为结点的有理插值逼近算子,逼近在[-1,1]上连续函数,其逼近阶为 w(1/(2n+1))。     

有界对称域上Hp,α空间的性质分析

在Cn中的有界对称域上继续分析了Hp,α空间上函数的性质,得到了两个定理.定理1设0＜α＜1,0＜p＜q＜∞,β＜(qα)/(p),λ＞0,若f∈Hp,α(Ω),那么∫10(1-r) nλ((α)/(p)-(β)/(q))-1Mq(r,f)λdr≤C‖f‖λp,α,这里C是与f无关的正常数.定理2设0＜α＜1,0＜p＜2,β＜(2α)/(p),若f(z)＝∑k,vakvφkv(z)∈Hp,α(Ω),那么,∑∞k=0(k+1)np((1+β)/(2)-(α)/(p))-n∑mkv=1|akv|p＜∞.