多连通域上一类二阶椭圆组D问题的Hausdorff可解性

本文研究一类二阶非线性椭圆型方程组(1)在边界Γ上适合条件w(z)|_r=0(2)的Dirichlet问题(以下简称为D问题)的可解性.这里G是平面上m+1连通的标准区域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=r_k所组成,Γ_0是单位圆|z|=1,Γ_k(k≥1)在Γ_0内且互相外离,原点z=0∈G.本文的结果是对文[1]研究单连通域D     

一阶椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文讨论平面上的一阶非线性一致椭圆型复方程(实方程组的复形式): (1.1) W(?)=F(z,W,W_z),F(z,W,W_z)=Q_1(z,W,W_z)W_z Q_2(z,W,W_z)(?) A_1(z,W)W A_2(z,W)(?) A_3(z,W)~(*))在N 1连通区域G上的斜微商边值问题。为了叙述简便起见,我们令G是单位圆|z|<1内去掉N个圆:|z-z_j|≤r_j(j=1,2,…,N)的N 1连通圆界区域,且z=0∈G,易知G的边界Γ是N 1个圆周Γ_j:|z-z_j|=r_j(j=1,2,…,N),Γ_o:|z|=1。     

一阶拟线性椭圆型方程组的某些边值问题

考虑拟线性方程组?为了便于研究将它写成复的形式?这里μ_1,μ_2只同a_(ij),b_(ij)有关.d(z,w)由a_(ij),b_(ij)和d_i确定.考虑的域G是单连的,它的境界Γ具有连续变化的切线.方程组(1)关于w是均匀椭圆型的,这就是说,时于一切的z∈G Γ和任意的复数w均匀地成立     

二阶椭圆型复方程的一个边值问题

本文利用满足边界条件的积分算子,建立了二阶椭圆型复方程 W q_1(Z)W q_2(Z)W_(zz) q_3(Z)_(zz) q_4(Z) h(Z,W,W,W_z)=0在边界条件 W~ (τ)=G(τ) W~-(τ) =g(τ) , τL Re[t~(-n)W]=γ(t),n>0,tΓ之下的广义解的表示定理与存在性定理。     

二阶椭圆型方程组边值问题的积分方程方法

考察二阶椭圆型方程组的边值问题(1) (2)这里G是复平面z上的单位圆,Γ是它的境界.这个问题已被研究,文献[3]先找出含有一个待定函数f(z)的解的积分表达式,再得f(z)所需满足的等价的积分方程.本文利用第     

二阶偏微分方程组的Riemann型衔接问题

本文研究二阶偏微分方程组 W_(zz)+q_1(z)W_(zz)+q_2(z)W_(zz)+q_3(z)W_(zz)+q_4(z)W_(zz) +h(z,W,W_z~-,W_z)=0的Riemann型衔接问题,即寻求方程组满足边界条件 W~+(τ)=G(τ)W~-(τ)+g(τ),τεL Re[t~(-D)W_t~-]=r(t),tεΓ,n≤0的广义解的存在性以及它的表示。     

关于黎曼—希尔伯特边值问题的奇异情形

所谓解析函数于多(N 1)连通区域G上的黎曼一希尔伯特边值问题,即求在(?)上连续、在G内解析的函数Φ(z),使其适合边界条件: (1.1) Re[(?)Φ(Z)]=γ(Z),Z_∈Γ,这里Γ是区域G的边界,且Γ_∈C_μ~1(0<μ<1),|λ(Z)|≠0,λ(Z)、γ(Z)_∈C_ν(Γ),1/2<ν<1。而当0≤X=1/2πΔ_Γargλ(z)相似文献   

具有一般权函数积分的Gauss-Kronrod法则

该文研究了具有一般权函数w(x)的积分integral from 0 to b w(x)f(x)dx,得出了普遍意义下的Gauss-Kronrod规则,给出并证明了相应代数精确度的两个结果。这些结果主要依赖于下列命题: (1)对一般权函数w(x),q,(z)=integral from 0 to b w(t)p_n(t)/(z-t)dt满足三项递推关系; (2)设E_n(z)为〔q,(z)〕~(-1)的主部,则q_n(z)E_n(z)∈span{1,q_(n+1)(Z),…,q_(2n+1)(Z)}; (3)integral from 0 to b w(z)p_n(z)z~k dz=0,0≤k≤n; (4)对特殊函数w(x)=1,E_n(z)之零点是〔a,b〕的单零点,且被p_n(x)的零点隔开。     

亚纯函数和q-差分多项式分担一个值的唯一性

本文研究超越亚纯函数与其q-差分多项式分担一个值的唯一性理论.设f(Z)为具有有限多个极点的零级超越亚纯函数,对任意n,k∈N,若f~n(z)-Q_1(z),[f(q_1z)f(q_2z)...f(q_nz)]~((k))-Q_2(Z)分担0IM并且f~n(z),f(q_1z)f(q_2z)…f(q_nz)分担0CM,此处q_i(i=1,2,…,n)为非零复常数,Q_1,Q_2为两多项式且满足Q_1Q_2?0.如果n≥k+2,则[f(q_1z)f(q_2z)…f(q_nz)]~((k))≡Q_2(z)f~n(z)/Q_1(Z).     

實函數論的發展影響於柯西(Cauchy)定理的改進

1.我們討論如下的一個問題:設Γ是一有長的莊檀閉曲線,記它的內部區域为G。設複变数z的函數f(z)在區域G上是正則的,在怎樣狀况下,能斷言 (1) sum from Γ to(f(z)dz=0) 成立?此地Γ對於G是正的方向。     

单叶函数的偏差定理及系数模之差

§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z)     

二阶非线性椭园型复方程的“黎曼—希尔伯特问题”

§1.引言本文讨论复平面上二阶非线性一致椭园型复方程:于N 1连通区域上的黎曼——希尔伯特边值问题。我们用G表示z平面上的N 1连通区域,其边界Γ∈C~2_μ0<μ<1;不失一般性,可以认为G是单位园|z|<|内的N 1连通园界区域,其边界Γ是N 1个园周Γj:|z-zj|=rj,j=0,1,…,N,Γ_0:|z|=1,z=0∈G。下面均设方程(1.1)在区域G上满足条件C:     

四阶线性一致椭园型方程的斜微商边值问题

在[1]中已把四阶线性一致椭园型实方程化为复形式,本文考虑这种复形式方程的某些情形,即其中λ(-∞<λ< ∞)是参数,而系数满足条件C: 这里k_0,p和q_0都是正常数,G是平面上的N 1(0≤N< ∞)连通区域,不失一般性,我们可以认为G是单位园内的N 1连通园界区域,其边界为Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_n,Γ_1为|z—z_i|=r     

一阶偏微分方程组的斜微商问题解的微分性质及解的存在定理

在空间W_p~((1))中,对于非线性方程组(A)W_z~-=g(z,W,W_z),|z|<1,|g(z,W,W_2~1)-g(z,W,W_z~2)|≤q_0|W_z~1-W_z~2|,q_0=const<1, 我们建立了斜微商问题的广义解的存在性和存在唯一性定理。对于线性方程组(A)W_z~-=q_1(z)W_z q_2(Z)W_z A(Z)W B(z)W C(z),|q~1(z)| |q~2(z)|≤q_0<1,q_0=const, 我们建立了斜微商问题广义解和连续可微解的存在唯一性定理,广义解的谱理论,并且研究了广义解的可微性。     

THE NOETHER THEORY DIRICHLET PROBLEM OF THE SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL EQUATION ON A BOUNDED DOMAIN

In this paper we discusse the Dirichlet problem of the singular integral-differential equation on abounded region in the complex planewhere is a completely continuous operator on L,(G)·a_i(z), b_i(z), c_i(z), d_i(z)∈W_p~I(G), i=1,2,3, p>2,w(z)∈G_α( )∩W_p~1(G), a=(P-2)/p·The main results are as following:The problem     

广义半整数不完全伽玛函数及其应用

对广义不完全伽玛函数Γ(α,z;b)的性质进行了研究并得到一系列结果.特别是Γ(α,z;b),α=n+1/2,n=0,±1,±2,…的闭形式仅由误差函数表示.通过递推公式,给出了Γ(α±n,z;b),n=1,2,…的显式表示.     

一阶非线性椭圆型复方程的非线性间断边值问题

的非线性间断边值问题。不失一般性,可以认为区域D是单位圆|z|<1内去掉N个圆的N 1连通圆界区域,其边界为|z-z_j|=y_j(j=0,1,…,N),为|z|=1,z=0∈D.并设复方程(1.1)在D上满足如文[1]、[2]中所述的条件C,其中主要条件有:对于几乎所有的z∈D,W,V_1,V_2∈E(全平面),以下不等式成立:(1.2) |F(z,w,V_1)-F(z,w,V_2)l≤q_0|V_1-V_2|,0≤q_0<1;     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

具有極光滑的境界曲線之區域上的解析函數用它的法巴級數之蔡查羅平均數均勻地來迫近它

Ⅰ.總的叙述1-1.術語說明設Γ是z的平面上處處具有切線的一條曲線,s表示Γ的弧長,z=z(s)是Γ的一點。Γ在z(s)的有向切線與正實軸間的交角為θ(s),記