一个二维离散超混沌系统的分析与控制

首先理论上分析了一个二维离散超混沌系统混沌吸引子的存在性.数值模拟得到系统随参数d变化的分岔图,Lyapunov指数谱及吸引子图像. 利用逃逸时间算法原理, 给出了二维离散系统的逃逸时间吸引盆算法和程序设计. 利用小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的超混沌控制进行了研究, 并对该方法进行了改进, 得到了丰富的控制结果.     

一类二维离散混沌系统在不同系统参数下的自适应混沌同步

基于参量自适应控制中的混沌同步,针对一类二维离散混沌系统,提出了混沌系统在不同系统参数下的混沌同步方法,并给出了理论证明和实际应用例子.其理论结果很容易扩展到高维系统.     

一类二维离散混沌系统在不同系统参数下的自适应混沌同步

基于参量自适应控制中的混沌同步．针对一类二维离散混沌系统，提出了混沌系统在不同系统参数下的混沌同步方法，并给出了理论证明和实际应用例子。其理论结果很容易扩展到高维系统。     

控制混沌和超混沌同步

利用控制混沌的原理和现代控制理论中的极点配置方法,运用单路组合信号反馈控制的方案,实现了离散混沌系统和超混沌系统的控制同步,从理论上给出控制混沌同步的解析条件。并结合数值计算得到控制超混沌同步的参数选择范围。     

正弦平方势与应变超晶格位错动力学

引入正弦平方势描述了应变超晶格系统的弹性势能, 并在经典力学框架内和Seeger方程基础上, 讨论了超晶格界面附近的位错动力学行为, 指出了系统的分叉或混沌将导致位错的运动与堆积, 造成超晶格的分层或断裂. 首先, 引入阻尼项, 在小振幅近似下, 把描述一般位错运动的Seeger方程化为了超晶格系统的广义Duffing方程. 利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征, 并解析地给出了系统的解和粒子振动周期. 其次, 利用Melnikov方法分析了异宿轨道和周期轨道的分叉性质与进入Smale马蹄意义下的混沌行为, 找到了系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件. 结果表明, 系统的临界条件与它的物理参数有关, 只需适当调节这些参数就可以原则上避免、控制分叉或混沌的出现, 保证了超晶格的完整性和性能的稳定性.     

一个新超混沌系统

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个3维混沌系统构造了一个新的4维超混沌系统,用非线性动力学分析方法研究了该系统吸引子的相图、时间响应、功率谱、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的4维系统当参数满足一定条件时,具有2个正的Lyapunov指数,是一个新超混沌系统,随着新引入的参数变化呈现周期、复杂周期、拟周期、混沌及超混沌等复杂的动力学行为.     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

新四维超混沌系统自适应滑模同步

研究新四维超混沌系统的自适应滑模同步问题.针对整数阶及分数阶新四维超混沌系统,分别给出控制律和滑模函数设计的方案,得到新四维超混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件.研究结果表明,在一定条件下,新四维超混沌系统能取得自适应滑模同步,数值仿真结果验证了方法的有效性.     

一个新的四维超混沌系统及其电路仿真

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个三维混沌系统构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的稳定性、吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果表明,新的四维超混沌系统随着新引入的参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.最后设计了一个模拟电路,通过实验结果进一步验证了与数值仿真的一致性.     

一种新的超混沌Lorenz系统

对Lorenz系统加以控制,使之构成四维超混沌系统,从而构造出拥有简单的方程和复杂的动力学行为的系统.仿真结果表明,随着控制参数的不同取值,该超混沌系统可以呈现出发散、混沌(超混沌)和周期等动力学行为.