恰有5个非中心元的共轭类的有限群

研究有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出恰有5个非中心元的共轭类的有限群的分类.     

具有较少非中心共轭类数的有限群

给出了非中心共轭类数介于6与9之间时有限群的结构,以及非中心共轭类数为10且基柱是可解群时有限群的结构.     

非交换子群共轭类个数为2的有限群

探讨非交换子群共轭类的个数不超过3的有限群的可解性,并由此研究非交换子群共轭类的个数为2的有限非p-群,最后给出此类群的完全分类。     

中心外元素构成的共轭类个数≤5的有限非交换2-群

考虑了中心外元素构成的共轭类个数≤5的有限非交换2-群,并找出了所有满足条件的有限非交换2-群.     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

具有给定共轭类长的有限非可解群

设G是有限非可解群且Z(G)=1.如果G的非中心共轭类长为pq,p r2,qr2,那么G同构于5次交错群A5;如果G的非中心共轭类长为15,5p,15p,5p2,3p3,那么G同构于5次对称群S5.     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。     

非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

共轭类图最多有三条边的有限群

作者考察极小非素数幂阶群的一个中心扩张，确定共轭类图最多有三条边的有限群．这两部份是紧相关联的．     

关于极大子群共轭类型的若干结果

设G为恰有k个极大子群共轭类的有限群,m_1…,m_k分别为相应的共轭类长且m_1≤…≤m_k,则称MT(G)=(m_1…,m_k)为有限群G的极大子群共轭类型.主要研究问题:设K为一个群类,G和N为有限群.若MT(G)=MT(N),是否恒有G属于K当且仅当N属于(K)?特别地,讨论G/φ(G)和N/φ(N)之间的关系.     

On the Class Length of Elements of Prime Power Order in Finite Groups

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响，改进了一系列已知结果，定理的证明依赖有限单群分类。     

关于群的素数幂阶元的共轭类长

讨论素数幂阶元的共轭类长对群结构的影响,改进了一系列已知结果,定理的证明依赖有限单群分类。     

交错群A_5的新刻画

利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5.     

关于含单子群的有限群的一个注记(英文)

主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系.     

非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.