Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

伴随伸缩矩阵的二维周期小波框架的构造

为了解决二维信号中存储与传输问题,研究了周期小波框架的构造方法.根据酉扩张方案构造出二维小波紧框架,进而得到短支撑二维周期紧小波框架.根据混合扩张方案,从紧支撑的尺度函数对应的滤波器出发,构造出一双对偶小波框架,对它们进行周期化,得到一双短支撑的对偶周期小波框架.     

Gabor型可逆系统的椭圆框架向量

研究有限维Hilbert空间上带有可逆结构的椭圆框架,给出了Gabor型可逆系统的刻画,并得到了Gabor型可逆系统椭圆框架向量的一些性质.特别地,给出了在Gabor型可逆系统下,一个框架向量何时具有椭圆对偶框架向量,以及如何在已有的Gabor椭圆框架基础上构造新的一族Gabor椭圆框架.     

K-g-框架与斜对偶

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别,并对K-g-框架加以刻画.此外,将斜对偶原则应用到K-g-框架上,研究斜对偶K-g-框架分解中涉及的两个框架可交换的充分条件以及斜对偶K-g-框架分解的等价刻画.     

平均框架下Korobov空间的逼近基于标准信息的易处理性

在平均框架下研究了相应于零均值高斯测度的多元逼近问题,利用有限个标准信息所构造的算法.对于归一化误差标准,得到了一种Korobov空间的逼近问题具有一些易处理性的充分必要条件,结果是基于权序列的.     

广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理

目的为了研究广义Baskakov算子线性组合的点态逼近性质,进一步统一和补充以前的结果。方法引用新的r阶Ditzian—Totik光滑模ωφ^rλ（f,t）,并借助K^-泛函进行研究。结果给出了广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理。结论利用r阶Ditzian—Totik光滑模研究了广义Baskakov算子线性组合与所逼近函数光滑性之间的关系,得出了点态逼近定理,推广了谢林森（谢林森．Baskakov算子线性组合和导数的点态逼近定理．南京大学学报：数学半年刊,2001,18：251—260．）的结果。     

Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架

在Banach空间上引入了q-框架的对偶框架和q-Riesz框架的概念,讨论了q-框架对偶框架存在的充要条件以及q-Riesz框架的稳定性,给出了一些有意义的新结果.     

Hilbert空间连续K-框架的若干研究

在Hilbert空间引入连续K-框架的概念,给出连续K-框架的多种等价刻画,同时给出连续K-框架的交错对偶对所涉及的两个序列可互换的一个充分条件及一种具体的构造连续K-框架交错对偶对的方法.最后给出两种不同的方法去构造新的连续K-框架.     

Baskakov算子线性组合和导数的点态逼近定理

本文给出了Baskakov算子线性组合的点态逼近定理.另外,还研究了Baskakov算子高阶导数与所逼近函数光滑性之间的关系.     

线性克里金的线性组合问题及其对偶形

研究表明,克里金法的对偶形是一种有用的形式。本文定义了一种能表述一般的线性克里金法求解问题的线性组合问题,指出该线性组合问题的一种等价形式恰与一般线性克里金法的对偶形相对应。给出了这种线性组合问题的另一种解法,它能改进对偶形的克里金估计方差的计算。利用本文的结果,能简单地推出整一邻域线性克里金法交叉验证的快速算法。     

多维小波框架级数的点态收敛

阐述了在多元情况下,借助高维对偶小波框架理论,将任一个函数展开成一小波框架级数,并讨论了该级数的点态收敛性,从而在点态意义下可用该级数逼近函数.     

多重对偶小波框架与波包框架的存在条件

针对对偶小波框架具有双正交基的某些性质,采用傅立叶分析方法与时频分析方法,研究了多重Gabor框架与多重对偶小波框架之间的联系.给出由一对多重对偶Gabor框架转换为多重对偶小波框架的新方法.运用双线性泛函和局部可积函数,得出了多重波包紧框架存在的条件.     

Hilbert空间中g-R-对偶的一些性质

本文在Hilbert空间中,给出了g-框架上第一类g-R-对偶的一些性质.首先证明了g-Bessel序列的第一类g-R-对偶和一个特定的序列是酉等价的.其次给出了等价的g-框架对,和它们对应的第一类g-R-对偶之间所具有的性质.最后根据第三类g-R-对偶,给出对偶g-框架的一个刻画.     

L_p空间中的对偶混合均质积分商函数

在L_p对偶混合均质积分的基础上,给出了L_p空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L_p对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.     

一类非线性优化的Canonical对偶函数

研究如何获取球体约束下非线性优化的全局最小点.通过引入常微分方程和构造Canonical对偶函数的局部形式,引入了相应的对偶定理,勾勒出了原问题的KKT点和对偶问题的KKT点两者之间的关系.给出了凸乘子定义,对偶定理和搜寻全局最优点的方法,并通过一些例子加以演示.     

Schurer型Durrmeyer算子的线性组合在orlicz空间内的逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数, Jensen不等式,K泛函等工具研究了Schurer型Durrmeyer算子的线性组合在Orlicz空间内的逼近性质,得到该算子逼近阶的估计.     

各向异性Sobolev空间逼近问题的下界估计

为研究各项异性Sobolev空间逼近问题信息计算的复杂性,利用线性信息类构造逼近算子,运用赋范线性空间中算子的Gelfand数方法给出该逼近问题的一个下界估计,从而给确定框架下逼近问题信息计算的算法复杂性提供了理论基础.     

Hilbert空间上的加权测度框架

文推广了Hilbert空间上的离散框架,引入并研究了Hilbert空间上的加权测度框架.刻画了Bessel加权测度、Parseval加权测度框架的性质,给出了加权测度框架的判定条件.此外,我们引入伪对偶及近似对偶的概念,研究了加权测度框架的近似对偶问题.最后给出了有限维Hilbert空间上加权测度框架的相关性质.