局部凸空间中若干种k-凸性和k-光滑性的研究

利用k维凸体体积统一给出了局部凸空间中k-一致凸和k-一致光滑,k-局部一致凸和k-局部一致光滑等定义,证明了它们是赋范空间相应概念的推广,并指出了它们之间的蕴含关系以及在P-自反意义下的对偶关系.     

k-接近一致光滑Bananch空间

定义k-接近一致光滑模,利用其给出k-接近一致光滑(k-NUS)空间的概念,证明k-接近一致光滑空间与k-接近一致凸空间是对偶概念,同时引入具有wk*性质的空间,给出k-接近一致光滑空间的一个特征刻画,并讨论(k 1)-接近一致光滑空间与接近一致光滑和k-一致光滑(kUS)空间的关系.     

k-非常凸、k-非常光滑与(弱)中点局部k-一致光滑空间

引入推广的Banach空间的k-非常凸、k-非常光滑、(弱)中点局部k-一致光滑性的概念,讨论了它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系,证明k-非常凸性和k-非常光滑性具有对偶性质,(弱)中点局部k-一致光滑性与(弱)中点局部k-一致凸性具有对偶性质.     

局部凸空间中(X⊕Y)1的凸性

给出了局部凸空间中(局部)k-一致凸定义的几个充要条件,利用这些充要条件,讨论了局部凸空间中(X⊕Y)1的凸性,并且给出了局部凸空间X,Y的和空间(X⊕Y)1与空间X,Y的凸性关系.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V(G),最小度为δ(G),独立数为α(G)的图,k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V(F)都有dh G(x)=k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ(G)≥k+2,且α(G)≤4k(δ-k-1)/(k+1)2,则图G是一个分数k一致图。     

局部凸空间k-严格凸性与k-光滑性的进一步探讨

利用k维凸体体积给出了局部凸空间中k-严格凸和k-光滑性的定义,证明了它们是Banach空间和偶对(X,P)相应慨念的推广,并指出了它们之间的对偶关系.     

局部凸空间的中点局部k-一致凸性与中点局部k-一致光滑性

引入局部凸空间的中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性推广,又是局部凸空间中点局部一致凸性和中点局部一致光滑性的自然推广。讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系。     

关于k-非常光滑的Banach空间

非常光滑的概念推广,给出了Banach空间中k-非常光滑性的定义.并讨论了它与光滑性、非常光滑性以及局部k-一致凸性之间的关系.     

关于cesp(E1,E2)的k一致凸性

讨论了Banach空间的k一致凸性在cesp(E1,E2)中的提升问题.提出对于若干个Banach空间的cesp乘积,当每个空间具有某种性质时,诸空间的某种性质并不能提升到其乘积空间上去.并举例指出,对k≥2,两个k一致凸区间的cesp乘积并不是k一致凸的.证明了,若Banach空间E1是k1一致凸的,E2是k2一致凸的,则其cesp乘积是(k1+k2-1)一致凸的.     

赋广义Orlicz范数Orlicz序列空间的k-端点和k-强端点

给出了由N-函数生成赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间中k-端点和k-强端点的判据,得到了该空间关于广义Orlicz范数k严格凸和中点局部k一致凸的条件.     

关于cesp（E1,E2）的k一致凸性

讨论了Banach空间的k一致凸性在cesp(E1,E2)中的提升问题。提出：对于若干个Banach空间的cesp乘积，当每个空间具有某种性质时，诸空间的某种性质并不能提升到其乘积空间上去。并举例指出，对k≥2，两个k一致凸区间的cesp乘积并不是k一致凸的。证明了，若Banach空间E1是k1一致凸的，E2是k2一致凸的，则其cesp乘积是（k1 k2-1)一致凸的。     

Banach空间的凸性和光滑性及其应用

简要概述国际和国内 Banach空间理论的研究状况,综述对 Banach空间的凸性和光滑性所做的工作：用线性泛函的函数值作元素构成的行列式、单位球的切片、一致凸定义的形式以及特征函数等形式 ,分别刻划及定义空间的 k—严格凸、 (局部 )k—致凸、 k—强凸、 (局部 )近—致凸、近强凸等凸性以及 (局部 )k—致光滑, k—强光滑 (局部 )近－致光滑等光滑性,并讨论以上空间的关系及性质;给出弱 Banach— Saks性质的新特征,引入 B— NUC和 g— NUCε空间概念.证明：具有 Banach— Saks性质的近－致凸空间等价于 B— NUC空间、具有 Banach— Saks性质的 NUCε空间等价于 g— NUCε空间.举例说明非 k— NUC空间的 B— NUC空间的存在性;研究近强凸、近非常凸空间的几何性质、拓朴性质,并得到：近强凸空间中的度量投影具有上半连续性,近非常凸空间中的度量投影具有弱上半连续性.     

关于ces_p(E_1,E_2)的k一致凸性

讨论了Banach空间的k一致凸性在cesp(E1 ,E2 )中的提升问题 .提出 :对于若干个Banach空间的cesp 乘积 ,当每个空间具有某种性质时 ,诸空间的某种性质并不能提升到其乘积空间上去 .并举例指出 ,对k≥ 2 ,两个k一致凸区间的cesp 乘积并不是k一致凸的 .证明了 ,若Banach空间E1 是k1 一致凸的 ,E2 是k2 一致凸的 ,则其cesp 乘积是 (k1 k2 - 1 )一致凸的 .     

矢值序列空间ss(E)的局部完全k-凸

刻划了赋序列范数的矢值序列空间ss(E)的局部完全k-凸性,证明了若ss是局部一致凸的,则ss(E)是局部完全k-凸的,当且仅当E是局部完全k-凸的.     

关于完全k-边可染子图

本文定义了完全k-边可染子图的概念并证明:若图G无孤立点,且G中最大度数为k,则G中存在完全k-边可染子图。文中还定义了k孪生星形图的概念并证明;若连通图G中最大度数为k(k≥3),则G中存在完全(k-1)-边可染子图的充要条件是,G不是k孪生星形图。     

紧和弱紧局部完全K—凸空间

傅俊义和张文耀讨论了紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一些性质。本文引入了紧局部完全k-凸和弱紧局部完全k-凸空间,它们分别是紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一般化。在这篇文章中,我们研究了这些空间的一些几何性质,并推广了傅俊义和张文耀的有关结果。     

完全k凸空间的对偶空间及其性质

引入完全k光滑概念(kS),证明了kS空间是自反的Banach空间,且完全k凸空间与完全k光滑空间概念是对偶概念; 若X是kS空间,则X是(k 1)S空间,反之不然.给出完全k光滑空间的特征刻画及一个判定定理.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。     

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Banach空间的情形.     

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.