用非标准分析表示Diracδ函数

本文利用非标准分析方法解决了一般的δ函数的表示问题.证明了A. H. Lightstone和Kam Wong所定义的δ函数是本文的一种特殊情形;指出了文[2],[3]中不足之处.最后证明了我们所定义的δ函数具有筛选性质.     

Diracδ函数的微观分析及其应用

本文以非标准分析为工具,研究了核子上的积分与求导,并从实例出发,引出了Heaviside函数,又论证了Heaviside函数的导数就是Diracδ函数;从而给出了Diracδ函数一个精确的表示方法。之后又进一步研究了它的性质及应用。     

Diracδ函数的数学证明

本文应用超幂的方法证明:1.Dirac δ函数的各公式;2.Dirac δ函数的导数的各公式;3.连续谱本征向量正交归—化公式.     

无穷小分析初阶

无穷小思想在微积分和数学分析的早期发展中起着重要作用,也是理解微积分的一个关键性概念。对于无穷小量的再认识以及在一种严格的基础上重新论述,是现今数学领域的一个引人注意的课题。例如上世纪A．Robinson建立了“非标准分析”,被视为一个重要数学进展。     

Dirac函数在信号处理中的冲激效应

利用广义函数和级数展开的方法,修正了一些常用Fourier变换公式的瑕疵,解决了长期遗留的在Fourier正逆变换中不能完全对应问题,证明了Dirac函数在广义Fourier变换中的冲激功能,进一步拓宽了Fourier变换的适用范围.     

等价无穷小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换 ,提出了四条定理 ,并给出了证明。结合罗必塔法则 ,使幂指函数求极限的计算更加简练。     

极限与无穷小辨析

极限与无穷小是微积分中的基本概念,是整个微积分学的理论基础.极限是运动与静止的统一;极限可以被看作是函数变换器;极限是连接有限与无限的桥梁.极限与无穷小有着密切的关系,借助于极限,可以深刻地理解无穷小的本质.反过来,无穷小思想也是对极限思想的补充.深刻地理解极限和无穷小的实质,对学习微积分是十分必要的.     

关于" δ函数"的教学讨论

结合教学进一步讨论了δ函数的物理意义，对δ函数进行了不同的延拓，从而展开成三种不同形式的Fourier级数，提出了δ函数的三个性质并且加以证明。     

随机连续Feller函数无穷小算子的存在性定理

第一节引言在研究无穷质点马氏过程的存在性、唯一性方面的问题时,通常采用两种方法:一种是利用泛函分析中的算子半群理论;一种是采用秧论的方法。本文是运用前一种方法。利用算子半群理论来研究无穷质点马氏过程的存在性问题,关键又是过程所对应的算子半群的无穷小算子的存在性。对于一些以特殊紧距离空间(如{0,1}空间)为状态空间的     

系数含Dirac函数的广义Sturm-Liouville问题的特征值

讨论势函数和权函数分别为Dirac函数的两类广义Sturm-Liouville问题,证明了这两类问题均只包含一个特征值.     

C—无穷小生成元的表示式

建立C-半群的微分与积分公式以及Taylor展开式,并给出C_无穷小生成元的表示式     

关于曲面无穷小Ⅱ—等距的注记

本文给出曲面无穷小Ⅱ—等距的两个结果。     

无穷小与微分的思考

数学中的无穷对象和过程,本质上都是双相无穷,是潜无穷与实无穷的对立统一。本文通过分析无穷小的两种面貌——潜无穷小和实无穷小,揭示了无穷小与极限、导数、微分、不定积分、定积分的关系,并阐述了这些基本概念间的关系,给出了某些概念的几何意义。     

关于广义积分的被积函数为无穷小的判定准则

给出并证明了无穷限积分的被积函数为无穷小的几个判定准则。     

关于广义积分的被积函数为无穷小的判定准则

给出并证明了无穷限积分的被积函数为无穷小的几个判定准则.     

无穷小比较的意义与应用

本文分析了无穷小比较的意义,以及无穷小比较在计算极限、判别级数和反常积分的敛散性中的应用。     

初值含Dirac函数的一个简化趋化性模型的Riemann问题

利用相平面分析法和广义Rankine-Hugoniot条件讨论一个含Dirac初值的简化趋化性模型的Riemann问题.根据初值q_±,q₀和0之间的大小关系,将问题分为5种情形讨论,并构造性地得到了该问题的全局解.最后,利用数值模拟验证理论结果的正确性.     

Reissner—Nordstroem黑洞Dirac场的统计熵

利用改进的brick—wall模型，给出了Reissner—Nordstroem黑洞Dirac场的熵．结果表明，当调整截断参数，使4r^2，／√m^2-Q^2=1／90π时，则熵为．Sr=7AH／8，或可表示为．SF=28π/8（M＋√M^2-Q^2）     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

柯西《分析教程》中的无穷小

目的 考查和分析Cauchy《分析教程》中有关无穷小的若干问题。方法运用历史分析的方法，采用非标准分析的观点对原始献进行研究。结果推广了非标准分析的奠基Abram Robinson关于Cauchy的某些历史评论。结论如果允许考虑实无穷小和无穷整数，那么，传统认为的Cauchy在连续性上所犯的某些失误就可以得到解释。另外，Cauchy对无穷小的态度影响了他对完备性的立场。