用通量分裂法解非凸Hamilton－Jacobi方程的主要算法

通过将非凸通量分解成凸通量与四通量之和，利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换将非线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为一族线性方程，然后求出该族方程的主要解。此解便是原方程的粘性解，从而完善地解决了一般非凸Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的求解问题。     

用通量分裂法解非凸Hamilton—Jacobi方程的主要算法

通过将非凸通量分解成凸通量与凹通量之和，利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换将非线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为一族线性方程，然后求出该族方程的主要解。此解便是原方程的粘性解，从而完善地解决了一般非凸Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的求解问题。     

二体问题的Hamilton—Jacobi解

本文用Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ方法研究二体问题，给出了力按径向距离ｒ的ｎ次幂变化时其解的一般式，并讨论了“太阳──行星”二体模型的Ｈ－Ｊ解．     

非线性不确定系统的鲁棒镇定与非线性H~∞控制

研究一类非线性不确定系统的局部鲁棒镇定，提出了不确定系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ型可镇定的鲁棒性概念．在不确定项满足模有界结构条件下，对控制矩阵的不确定性分２种情况，分别从Ｈ∞控制和微分几何角度，给出了非线性Ｈ∞控制与非线性系统Ｌｙａｐｕｎｏｖ型可镇定的充分条件．     

复合动力学系统的Hamilton－Jacobi积分方法

引入一组附加交量，将ｎ个自由度完整非保守系统扩充为含两个变量组的复合动力系统，并建立复合动力系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ积分方法．     

非完整非保守动力学系统的积分方法

引入一组附加变量，将非完整非保守动力学系统扩充为复合动力系统，并建立复合动力学系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ积分方法，从而解决了非完整非保守动力学系统的积分问题．     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

确定动态球对称与平面对称时空中的Dirac能级分布的一种方法

在球对称动态时空与平面对称动态时空中，用乌龟坐标变换，通过解弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程，求出了动态球对称与平面对称时空中的Ｄｉｒａｃ能级分布的精确表达式．     

Jacobi和Gauss－Seidel迭代法收敛性的判定

给出了Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．同时给出了块Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法收敛的新的判定准则．     

不确定多时滞系统H_∞鲁棒控制

研究不确定多时滞系统Ｈ∞鲁棒控制策略·通过论证,提出多时滞系统满足Ｈ∞设计指标的充分条件及带不确定性Ｒｉｃｃａｔｉ不等式具有鲁棒性的充分必要条件·得到了带有不确定性的多时滞系统满足Ｈ∞设计指标的充分又最少保守性的条件·对于给定指标,存在状态反馈控制器,使得闭环系统满足设计指标的充分又最少保守性的条件为Ｒｉｃｃａｔｉ不等式成立·     

若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换

若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质，从Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质的分析出发可...     

非线性方程组异步迭代法的收敛性

文中研究在多处理机系统上用Ｊａｃｏｂｉ和Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ分裂求解非线性方程组的异步迭代法,对其收敛性条件进行了严格的理论分析。     

一类线性脉冲系统的奇异H_∞控制

主要研究线性脉冲系统的奇异H∞控制问题.当系统不满足正则条件时,给出线性脉冲系统的奇异H∞控制问题可解的充分条件,控制律使得闭环系统在保证内稳定的条件下达到干扰衰减.     

平行向量场与Jacobi场的关系

本文讨论了平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场的关系，证明了若Ｍ为具非负曲率的局部对称空间或Ｍ为具双不变度量的李群，γ：（－∞、＋∞）→Ｍ为测地线，Ｅ为γ上之平行向量场且ｋ（γ∧Ｅ）＝０，则Ｅ为Ｊａｃｏｂｉ场。     

鲁棒次优状态反馈控制器:代数Riccati不等式解法

利用代数Ｒｉｃｃａｔｉ不等式技术,建立参数摄动系统满足鲁棒稳定、鲁棒Ｈ２／Ｈ∞次优性能指标的充分判据．在此基础上给出参数摄动系统存在同时满足鲁棒稳定、鲁棒Ｈ２／Ｈ∞次优性能指标的状态反馈器的充分条件和设计方法;并且可以给出参数摄动系统的标称系统的Ｈ２最优控制器使闭环系统满足鲁棒稳定、鲁棒Ｈ２／Ｈ∞次优性能指标的简明判据．     

混合H~2／H~∞鲁棒输出反馈控制

研究了一类具有范数有界参数不确定的连续线性系统，在一个Ｈ∞干扰衰减约束下的鲁棒输出反馈控制问题．所得到的输出反馈控制器，对所有可客许的参数不确定，都能满足一个给定的Ｈ∞干扰衰减水平，并提供了最坏情形Ｈ∞性能指标的一个最优上界．而且还给出了一种求解最优输出反馈增益的收敛算法．     

不确定高维非线性系统的鲁棒H∞控制

对含有未知参数和干扰的不确定高维非线性系统,运用本质改进的加幂积分器技巧及backstepping逆归设计方法,根据问题可解的充分条件以及可解时控制器的构造性算法,设计出一种鲁棒自适应控制器,实现闭环系统的鲁棒H_∞几乎干扰解耦。     

不确定非线性串联系统的鲁棒H∞自适应控制

针对含有未知参数和干扰的不确定非线性串联系统,运用本质改进的加幂积分器技巧及 backstep ping递归设计方法,提出了问题可解的充分条件以及可解时控制器的构造性算法,设计出一种新的鲁棒 H∞适应控制器,进而实现了闭环系统的鲁棒H∞几乎干扰解耦,仿真结果说明了结论的可行性.     

采用输出反馈的执行器饱和跳变系统H∞控制

针对一类具有饱和执行器的马尔可夫跳变系统的H∞控制问题,提出一种基于模态跳变的动态输出反馈控制器的设计方法,并在保证闭环系统随机稳定的基础上,设计出了动态输出H∞控制器.通过将非线性饱和约束转化为特殊的线性约束,使具有饱和执行器的控制器求解问题转化为线性约束控制器的求解问题,利用位于闭环系统吸引域内的不同模态下椭圆不变集的交集来保证系统的随机稳定性,此时控制器的求解可等效为线性矩阵不等式的可解性问题.采用该设计方法设计的动态输出反馈H∞控制器能够保证闭环系统随机稳定,并且满足一定的H∞衰减水平.数值仿真结果表明,所设计的控制器使得闭环系统在椭圆不变集中的初始状态随机稳定,同时系统对干扰有很强的抑制能力.     

广义M－阵异步迭代法的收敛性

该文在系数矩阵为广义Ｍ－阵条件下，证明了求解线性方程组的Ｊａｃｏｂｉ和Ｇｕａｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法是异步收敛的。