关于一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计算法

文章给出了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计的一种算法,用计算机实现后,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的估值．     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

一种 Sierpinski 垫片的 Hausdorff 测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一，本给出了一种Sierpinski垫片的构造，并得到了它的Hausdorff测度的准确值。     

泛Sierpinski垫片的Hausdorff测度

定义泛Sierpinski垫片，得到压缩比为a(1/2≥a≥3√2/3)的泛Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的最好估计为H^s(S)≤25/22(1 a/1 a a)^s。     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

该文利用自相似集的部分估计原理,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值为0.835 615 1,这是迄今为止利用手工计算的最好结果.     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

Sierpinski垫片是经典的自相似分形集,其Hausdorff维数是log23,但其Hausdorff测度的计算仍非常困难.在构造的覆盖集中,给出计算被覆盖三角形数的算法,从而估计出相应的Hausdorff测度Hs(S)≤0.817 918 996…,此结果优于目前现有文献中的已知结果.     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff测度

得到正方形上一类Sierpinski地毯En的等价构造,即为一类六边形上的Sierpinski地毯Qn;通过在Qn上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了En的Hausdorff测度的准确值.     

Sierpinski垫片的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难。本文将引入Moran开集对Sierpinski垫片的Hausdorff维数作详细的证明。     

正四面体生成的Sierpinski海绵的Hausdorff测度

研究了一类由迭代函数系统生成的自相似集的Hausdorff测度,在压缩比满足一定条件下,通过确定其最大上凸密度得到此类正四面体Sierpinski海绵的Hausdorff测度的精确值为1。     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的估计

首先引入了正四面体生成的一般Sierpinski块的概念及其构造,给出正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数,并对其Hausdorff测度研究现状进行了分析;通过构造出一个新的迭代数列,得到了估计正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的更好的公式,并计算得出了相关结果.     

压缩比不相等的两Sierpinski垫片的Lipschitz等价性

考虑了由两簇相似压缩映射生成的两个Sierpinski 垫片,这两簇相似压缩映射的压缩因子不相等,但每簇相似压缩映射的各压缩因子均相等.证明了这两个Sierpinski 垫片是Lipschitz等价的.     

Sierpinski镂垫上Gauss模型的普适性

应用实空间重整化群变换的方法，研究了标度系数l=3的Sierpinski镂垫上Gauss模型的相变和临界性质，求出了系统的临界点和临界指数．结果表明，l=2和l=3的Sierpinski镂垫上的Gauss系统属于不同的普适类．说明其普适性除了决定于系统的空间维数外，还与分形维数有关．     

透镜垫高压管道连接系统密封试验研究

将螺栓、透镜垫及法兰作为一个整体,分析了透镜垫高压管道连接系统各元件的受力情况,得到了螺栓载荷计算公式,并用密封试验对其验证,结果表明计算值与试验结果吻合较好,从而为高压管道透镜垫的密封设计提供了依据。     

Dimensional results for the Moran-Sierpinski gasket

In this paper, the dimensional results of Moran-Sierpinski gasket are considered. Moran-Sierpinski gasket has the Moran structure, which is an extension of the Sierpinski gasket by the method of Moran set. By the technique of Moran set, the Hausdorff, packing, and upper box dimensions of the Moran-Sierpinski gasket are given. The dimensional results of the Sierpinski gasket can be seen as a special case of this paper.     

谢尔宾斯基地毯临界行为的研究

本文提出分形元胞生长法,并用此法产生无限大分形网络,模拟计算了二维谢尔宾斯基地毯上随机行走,获得了临界指数γ,结果表明:不同分维谢尔宾斯基地毯的随机行走属不同普适类.本文还进行不同材料、不同分形二维谢尔宾斯基地毯的电导和弹性研究,结果表明:谢尔宾斯基地毯的电导问题和弹性问题属不同普适类,电导临界指数仅同分维有关,而同材料本身无关,与理论结果一致.     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

汽车驱动桥主动锥齿轮总成垫片测量模型分析

主齿垫片预选机主要用于汽车驱动桥主动锥齿轮总成装配时选择调整垫片,调整垫片厚度对圆锥滚子轴承的轴向力分配有很大影响。为了方便测量简化模型与实际装配工况存在的差别,文章对测量模型进行分析补偿,考虑不同工况下的标准不确定度对测量精度的影响,使测量模型更为合理,从而提高测量精度。     

Sierpinski垫的Whitney临界集

以Sierpinski垫为例,进一步研究了不是Whitney临界集的分形集可以包含Whitney临界集的问题。首先,在Sierpinski垫中构造一个连通集合E,E是由9个压缩比为1／8的压缩函数生成相似集且满足开集条件,它的Hausdorff维数为ln9/ln8;其次,在连通集合E上的构造一个可微函数,利用该函数分3种情形证明了E是一个Whitney临界集,于是得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集E。