随机元序列关于弱拓扑的若干收敛定理

本文主要讨论了线性赋拟范空间中随机元序列关于弱拓扑下的强大数定律成立的一些条件和线性赋拟范空间中独立同分布的随机元列强、弱拓扑下收敛的相互关系,并将后一结果推广到局部凸线性度量空间和(LF)空间。     

LF赋准范线性空间中的若干结果

在文[1]的基础上,用分子网的收敛理论,对LF赋准范空间引入闭集的概念,给出了LF准范数所确定的LF拓扑,并讨论了有关性质,证明了LF赋准范空间是一类特殊的LF拓扑线性空间,从而,为探讨LF拓扑线性空间可LF赋准范化问题打下了良好的基础.     

向量值有界变差序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间X是Banach空间当且仅当X中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Banach空间中的弱有界变差序列必定强收敛．     

向量值有界变并序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间当且仅当Ｘ中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中的弱有界变差序列必定强收敛。     

关于弱算子拓扑空间

本对连续线性算子空间Ｂ（Ｘ，Ｙ）引入弱算子拓扑τ的概念，主要对赋范空间Ｘ、Ｙ讨论了Ｂ（Ｘ，Ｙ），τ）中的紧致性、局部度量化、可分性、列紧性、列完备性等拓扑性质，得到的一系列结果是ｗ－拓扑、ｗ＾＊－拓扑下相应拓扑性质的自然推广。     

线性赋范空间上泛函列的一致连续性定理

定义了在线性赋范空间X上泛函序列{fn}强一致连续,弱一致连续和一致收敛的概念,得出了泛函序列{fn}强一致连续必弱一致连续;并证明了定义在线性赋范空间x上的泛函序列{fn}弱一致连续且又是一致收敛序列时,在X上必强一致连续;定义在线性赋范空间x的有界子集D上的强一致连续泛函序列{fn},若满足‖fn-f‖→（n→∞）,则序列是一致收敛的。     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;     

拟Banach空间与K-凸集上Minkowski泛函

拟Banach空间即是完备的赋拟范线性空间,一般的拟Banach空间,不是局部凸的拓扑线性空间.然而,这类非局部凸空间又有其特有的拓扑结构,从而使泛函分析理论中许多基本内容可以建立在这一类空间上.该文讨论了赋拟范线性空间与拟Banach空间基本拓扑结构,尤其是拟范数与K-凸集上MinkowSki泛函的关系.     

关于Mackey拓扑定义的等价形式

设E是一个局部凸线性拓扑空间,E~*是它的对偶空间,用■={R}和■′={R′}分别表示E~*中所有绝对凸弱紧和绝对凸相对弱紧子集的族,在R∈■上一致收敛的拓扑■_R称为Mackey拓扑,尽管一般来说■,但是我们证明了在R′∈■′上一致收敛的拓扑■_R′与■_R等价,我们还给出了Mackey拓扑定义的另外两个等价形式。     

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.     

关于拓扑线性空间中两类非线性算子的共鸣定理

在线性泛函分析中的Banach-Steinhaus 共鸣(或称一致有界性)定理是一个应用十分广泛的基本定理.曾在赋范线性空间中,研究了一列按模-(K)半可加泛函的一致有界性问题;随后定光桂在赋范线性空间中,讨论了一族所谓“广义”按范k-拟次加算子的按范一致有界性问题,推广了文[4]的结果.本文拟进一步在一般拓扑线性空间中,讨论一族按非负半可加泛函φ-(K)半可加算子按φ的一致有界性问题和另一族按φ-(K)半可加、正整齐次算子按φ的等度连续性与这族算子的等度连续性等     

Banach空间中拓扑同构定理的条件

在文献[Ⅰ]中有Banach空间的一个基本定理:若X是一个Banach空间,又X′是一个拓扑同构的线性赋范空间,则X′也是一个Banach空间。本文将就这一定理进一步进行讨论。一、定理的条件是可以改进的。     

BANACH空间中的最速下降法

本文应用Gateaux导数和泛函分析理论给出了弱紧Banach空间中的最速下降方向和达到最优点的条件,然后用Riesz表示定理讨论了Hilbert空间的三种下降方向,指出了它们的共同特征和在线性赋范空间中应用的可能性。     

向量拓扑空间中全有界性的几个结果

在线性赋范空间中,由完全有界集的性质导出Baire定理,本文将它们推广到向量拓扑空间去,主要结果是线性拓扑空间中的致密集是全有界集,由此得出具Baire性质的T_2线性拓扑空间的维数或是有限或者不可数的。     

关于Hamel基的若干注记

讨论赋范线性空间中Hamel基的各种作用,包括应用Hamel基赋范后空间拓扑性质的多种变化,特别是纲集属性的变化,并对Banach空间有限维特征作了刻画.     

拟概率赋范空间的结构分析

本文引入了拟概率赋范空间的概念,讨论了它的线性拓扑结构,获得了关于局部凸性,可度量化等若干定理.从某种角度发展了概率赋范空间的理论.     

拓扑线性空间的矩阵基本定理及应用

把赋范线性空间的矩阵基本定理推广到了拓扑线性空间，利用它证明了泛函分析的两个重要结果。     

广义模糊赋范空间中的收敛性

目的 证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质.方法 定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性.借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理.而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系.结果 证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间.结论 说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立.     

希尔伯特空间的序列弱完备性

在内积空间中引进一种弱收敛性概念,并研究希尔伯特(Hilbert)空间的序列弱完备性问题.首先,在内积空间中引进了一种序列的弱收敛性——弱内积收敛性概念,并讨论了弱内积收敛序列的有关性质,证明了序列弱内积收敛点的唯一性、弱内积收敛序列的有界性等;其次,在内积空间中引进了弱基本序列及序列弱完备性的概念,并证明了Hilbert空间是序列弱完备空间.     

关于线性空间的超平面

主要讨论了超平面在线性空间、拓扑线性空间中的情形，阐述超平面在描写赋范线性空间中闲凸集的作用，并给出同构于其所有闭超平面的Banach空间的例子.