非均匀有理Ｂ样条曲面Ｇ^2Ｉ光滑拼接算法

非均匀有理Ｂ样条曲线、曲面造型方法,是当前ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一,对ＮＵＲＢＳ而言,虽在具有参数连续性,但为了实用需要,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,满足局部设计和修改的目的。非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线、曲面造型方法,是当产ＣＡＤ／ＣＡＭ领域研究热点之一,对ＮＵＲＢＳ而言,虽然具有参数连续性,但为了实用需要,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,满足局部设计和修改的目的。给出了实用的具有三次公共边界曲线的ＮＵＲＢＳ曲面片Ｇ^2光滑拼接条件,得到了相应控制顶点,权系数的具体算法。     

利用NURBS进行复杂形体的设计

从ＮＵＲＢＳ的有理基函数形式出发，对复杂形体的设计方法进行了讨论。综合ＮＵＲＢＳ的具体特点，提出了曲线曲面的设计及修改的一般过程，并导出了各种设计方法相应的数学表示形式及计算方法，全面地给出了基于ＮＵＲＢＳ的造型方法，展示了其优越的几何设计能力。     

基于 NURBS 的多面体圆角过渡算法

多面体的圆角过渡是ＣＡＤ／ＣＡＭ中的一种重要操作。该文研究了多面体的边端点附近的情形，给出了直接计算边过渡曲面ＮＵＲＢＳ控制点的算法，避免了复杂的求交、分类和裁剪；分析了任意三边构成的角点的过渡曲面形状，给出了各种情形下角点过渡曲面的非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）表示的生成算法；针对产品造型中常见的情形给出了快速算法。文中算法生成的过渡曲面都是ＮＵＲＢＳ曲面，它们与其基曲面间以及沿边过渡曲面与角过渡曲面的公共边界均满足Ｇ１连续。     

给定(N-1)条边界曲线及其跨界导矢构造 N 边域曲面

在ＣＡＤ／ＣＡＭ系统的曲面设计中，常常需要根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造Ｎ边域曲面。通过将Ｃｏｏｎｓ曲面的设计思想和Ｂ样条方法相结合，对任意的Ｎ（Ｎ≥４）边域曲面，提出了一种根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造边域曲面的新方法，讨论了所构造曲面奇异性的消除，研究了其向ＮＵＲＢＳ曲面的转换方法。这种方法的优点在于：１）Ｎ边域曲面整体Ｃ１连续；２）Ｎ边域曲面的跨界导矢可以独立给定，不需要满足兼容性条件；３）可以用Ｎ片ＮＵＲＢＳ曲面来形成与相邻曲面近似Ｇ１拼接的Ｎ边域曲面。由于ＮＵＲＢＳ已成为ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中曲面的基本表示形式和数据转换的标准，从而本方法易于在现有的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中实现。     

形状优化中基于物理模拟的参数化方法

提出了一个同时改变多个控制点和权因了的ＮＵＲＢＳ曲线形状修改方法，该方法用物理方法对齐次坐系中ＮＵＲＢＳ曲线的控制多边形进行运动模拟，运用有限元法求解模拟系统的振动模态，并将ＮＵＲＢＳ的控制点和在子映射到模态坐标系，然后根据模态从 控制ＮＵＲＢＳ的形状，在形状优化中，这种方法可以减少设计变量，防止边界形状奇异。     

形状优化中基于物理模拟的参数化方法

提出了一个同时改变多个控制点和权因子的ＮＵＲＢＳ曲线形状修改方法．该方法用物理方法对齐次坐标系中ＮＵＲＢＳ曲线的控制多边形进行运动模拟，运用有限元法求解模拟系统的振动模态，并将ＮＵＲＢＳ的控制点和权因子映射到模态坐标系，然后根据模态坐标控制ＮＵＲＢＳ的形状．在形状优化中，这种方法可以减少设计变量，防止边界形状奇异．     

NURBS曲线的生成及其权因子的微调作用

使用Ｂ－样条基函数给出ＮＵＲＢＳ的曲线的参数定义式，提出一种确定节点序列（ｔｉ）的实用方法，详细地讨论了权因子在ＮＵＲＢＳ曲线造型上的微调作用以及在实际问题中的应用。     

试论曲面权因子对NURBS曲面形状的影响

论述了曲面权因子［１］对ＮＵＲＢＳ曲面形状［２］的影响，并揭示出对曲面权因子的正确运用，可以按预期的目的达到期望的ＮＵＲＢＳ曲面形状。     

试论曲面权因子对UNRBS曲面形状的影响

论述了曲面权因子对ＮＵＲＢＳ曲面形状的影响，并揭示出对曲面权因子的正确运用，可以按预期的目的达到期望的ＮＵＲＢＳ曲面形状。     

利用NURBS函数训练神经网络构造自由曲面

提出了利用ＮＵＲＢＳ理论和神经网络相结合构造自由曲面的计算机方法。ＮＵＲＢＳ是与描述自由曲面的Ｂ样条方法相统一的又能精确表示二次曲面的数学方法，经过训练的神经网络能够识别和预测各种模拟量。利用这两种方法的结合，对处理自由曲面的构造提出了新思路，即用ＮＵＲＢＳ计算方法训练由ＢＰ模型构造的神经网络，用计算机表示自由曲面。     

Approximation of NURBS Curves and Surfaces Using Adaptive Equidistant Parameterlzatlons

Non-uniform rational B-spline (NURBS) curves and surfaces are very important tools for modelling curves and surfaces. Several important details, such as the choice of the sample points, of the parameterization, and of the termination condition, are however not well described. These details have a great influence on the performance of the approximation algorithm, both in terms of quality as well as time and space usage. This paper described how to sample points, examining two standard parameterizations: equidistant and chordal. A new and local parameterization, namely an adaptive equidistant model, was proposed, which enhances the equidistant model, Localization can also be used to enhance the chordal parameterizatfon, For NURBS surfaces, one must choose which direction will be approximated first and must pay special attention to surfaces of degree 1 which have to be handled as a special case.     

逆向工程中NURBS曲面重构技术研究

该文提出一种利用数据点特征的非均匀有理B样条(NURBS)曲面重构方法。针对三坐标测量机测得数据点的特点，自动建立散乱点的拓扑信息，简化繁琐的数据前期处理工作。在曲面重构方法上，采用NURBS曲面插值方法，针对数据点的分布不均匀性，通过累积弦长法构造非均匀节点矢量，保证曲面的插值精度。B样条求值的快速算法，利用，临时多项式替代递归调用，能提高运算效率。     

多尺度NURBS曲面间的G1连续算法

利用准均匀B样条基函数和二维B样条小波的多分辨分析理论, 简述了准均匀B样条基函数作为尺度函数而构造的B样条小波及其分解算法, 并给出了NURBS曲面的分解算法. 基于NURBS曲面(B样条曲面)的G¹连续条件及其多尺度表示, 给出了两个多尺度NURBS曲面间保持G¹连续的算法与实现过程.     

一种针对非均匀有理B样条曲面的碰撞检测算法

提出了一种针对非均匀有理B样条（NURBS）曲面的碰撞检测算法，它将节点反插技术引入到NURBS曲面细分中，通过控制点间距离测试进行精确碰撞检测．该算法首先插入几何意义较为清楚的控制顶点，反算出要插入的节点，再采用节点插入技术将曲面细分，然后为逐步细分的曲面控制点建立固定方向凸包（FDH）包围盒，以尽早排除不可能碰撞的情况．在到达一定细分层次后，进行曲面之间的距离测试，若距离小于某一阈值，则认为发生碰撞．通过虚拟环境中蝴蝶与玉米叶的碰撞实验表明，所提算法可以应用于由NURBS曲面表示的物体碰撞检测，在细分层次为5，阈值为0．0006时，可以使本例碰撞检测具有良好的精确性和实时性。     

复杂曲面上任意方向曲线映射的计算

针对在ＣＡＤ／ＣＡＭ 中经常需要在复杂形体上描绘曲线，提出了由自曲面上映射曲线的计算方法。通过把沿任意方向曲线向曲面映射的问题，转化为一系列等参数曲线与一般柱面的求交问题，减少了工作量，提高了计算效率，由于该方法通过计算参数空间的映射曲线来求出模型空间的映射曲线，使最终结果更加准确，同时采用了ＮＵＲＢＳ方法，使所有的曲线曲面表示都统一在同一种形式之下，更有利于后续的处理工作     

Approximation of NURBS Curves and Surfaces Using Adaptive Equidistant Parameterizations

Introduction Curves and surfaces can be represented using coefficients and a set of basis functions[1]. In the following, only curves are considered, but all statements apply equally to surfaces. Different representations use different sets of basis functions. These basis functions can be, for example, polynomials for polynomial curves, Bernstein-polynomials for Bézier curves, or B-spline basis functions for B-spline curves. As long as the general representation is of the form: 0( ) ( )ni i…     

基于参数曲面的交互式纹理映射研究(英文)

针对纹理映射中复杂物体表面重新参数化困难及映射变形问题,提出一种交互式纹理映射方法,采用NURBS曲面代替简单的中介曲面,用它近似包围所要映射物体的外表面,将纹理映射到曲面上实现参数化,通过控制NURBS曲面来调整纹理映射的效果。实验表明,该方法可以灵活地调整纹理区域,减小纹理变形。     

非均匀有理B样条曲面G~2光滑拼接算法

非均匀有理B样条 (NURBS)曲线、曲面造型方法 ,是当前CAD/CAM领域研究热点之一 .对NURBS而言 ,虽然具有参数连续性 ,但为了实用需要 ,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面 ,满足局部设计和修改的目的 .给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2 光滑拼接条件 ,得到了相应控制顶点、权系数的具体算法 .     

NURBS曲面G2光滑拼接算法

非均匀有理B样条(NURBS)曲线、曲面的造型方法,是当前CAD/CAM领域中研究的热点之一.对NURBS而言,虽然具有参数连续性,但为了实用,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,以满足局部设计和修改的需要.本文给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2光滑拼接条件,得到了不移动控制顶点,不修改权系数的具体算法,而构造的三次公共边界曲线是一个显式参数方程,在工程设计中易于实现.     

三次B样条反求控制点

反求工程作为复杂工业产品设计与制造的重要技术手段之一,深受CAD/CAM领域的广泛重视,特别是自由曲面重构技术作为复杂曲面产品反求工程中的＂瓶颈＂问题,是今后一个时期的研究热点.反求工程中最为关键的技术就是曲面重构技术.目前主要有两大重构方法：NURBS曲面重构和三角Bezier曲面重构.本文围绕NURBS曲面重构展开研究,提出一种反算三次B样条曲线、曲面控制顶点的简便算法.该算法适用于准均匀和非均匀B样条曲线、曲面的反算.算法采用非节点边界条件,不需要由用户提供,从而使反算过程得以简化.