关于部分变元渐近稳定性定理的推广

利用Lyapunov函数讨论了微分方程dx/dt=f（t,x）的零解关于部分变元的渐近稳定性,得到关于部分变元的渐近稳定和全局渐近稳定的新的判别准则.     

一类非线性系统零解的渐进稳定性

基于Liapunov函数,讨论了一般非线性系统及其大系统的零解关于部分变元的渐进稳定性,在局部渐进稳定性的基础上得到了系统的零解关于部分变元的全局渐进稳定性的结果.     

关于微分方程组的解对部分变元的稳定性

本文对微分方程组的零解关于部分变元的稳定性和渐近稳定性建立了几个定理,所得结果推广了文[2]若干定理。考虑扰动运动微分方程组     

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

关于自治微分系统零解的稳定性

研究了自治微分系统零解的稳定性及全局渐近稳定性,利用Lyapunov直接方法得到了判定自治微分系统零解稳定、全局渐近稳定及不稳定的一些充分条件,并给出了相关例子.     

高维非自治非线性微分系统的全局稳定性

研究了刑式较为广泛的一类高维非自治非线性微分系统的零解的全局一致稳定、全局等度渐近稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定及不稳定性,并将其结果应用于研究分离变量型系统、变系数线性动力系统以及变系数飞机纵向运动方程的全局稳定性与不稳定性,得到一些新的结果,它们是过去难以得到的。     

Kurzweil方程关于部分变元的变差稳定性

利用李雅普诺夫函数讨论Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性,建立了Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性和渐近变差稳定性定理.     

一类二阶非线性微分系统的全局渐近稳定性

该文研究非线性微分系统的零解全局渐近稳定性，获得了此系统零解全局渐近稳定的充分条件，推广和改进了文献［4j的结果。     

一类非线性系统解的有界性和零解的全局渐近稳定性

对非线性系统 :dxdt =p(y) - φ(x) ,dydt =-q(y)f(x) -g(x)k(y)解的有界性和零解的全局渐近稳定性进行了讨论 ,运用并发展了文 [1]、[2 ]的方法 ,得到了该系统所有解有界和零解的全局渐近稳定的新充分条件 ,推广了文 [3]、[4 ]的部分结果。     

一类无穷时滞Volterra积分微分方程的渐近稳定性

研究了一类无穷时滞Volterra积分微分方程零解的渐近稳定性,得到其全局渐近稳定和全局一致渐近稳定的若干判据。     

一类非线性滞后型系统解的指数渐近稳定与准指数渐近稳定性

本文绘出了形如x_i(t)=sum from i=1 to n[f_(ij)(x_j(l))+g_(ij)(x_j(t-i))](i=1,2,…,n） 的滞后型系统零解指数渐近稳定的一个判定定理,并给出零解难指数渐近稳定的定义和几个判定定理。     

一类分布参数问题的鲁棒稳定性

在文献[1]，[3]的基础上，应用李雅普洛夫方法，从时滞非线性问题的稳定性出发，研究其零解大范围渐近稳定的充分条件；进而研究时滞非线性分布参数问题的鲁棒稳定性，最后给出其零解鲁棒稳定的充分条件和有关证明。     

一类非线性时滞微分方程解的全局指数渐近稳定性

本文研究非线性时滞微分方程。给出了当时,其零解全局指数渐近稳定的判定定理。     

中立型微分方程的稳定域

讨论了常系数线性中立型方程．在参数空间中给出方程零解渐近稳定的充分必要条件．     

Volterra积分微分方程的稳定性与预解算子

在Volterra积分微分方程(E0)的零解的一致渐近稳定性和预解算子之间建立了若干等价关系,并给出了相应的证明.     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统构造了较好的Lyapunov函数,去掉要求Lyapunov函数具有无穷大的较强的限制条件,只要求系统正半轨线有界,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则．所得结果包含并改进了已有的结果。     

2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统的稳定性研究

针对2型糖尿病建立了一个三时滞微分方程模型来描述糖尿病患者体内血糖-胰岛素调节系统的动力学行为.通过定性分析,得到了系统解的正性及有界性;通过构造Lyapunov函数的方法证明了在2型糖尿病患者体内胰脏仍保留部分胰岛素分泌功能的情况下,系统的正周期解是全局渐近稳定的,并给出了相应的稳定性判据.     

一个食饵有病的捕食与被捕食模型分析

建立一个食饵具有疾病的生态-流行病模型,讨论了该模型平衡点的存在性,并利用特征根法对边界平衡点进行局部渐近稳定性分析,通过构造Liapunov函数得到了两个边界平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.     

一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性时滞系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.在证明过程中,去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界,对于正半轨线的有界性是利用了类似构造Poincare-Bendix-son环域外边界的方法来判定.最后,给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统的全局渐近稳定的结果.     

非线性离散广义系统的H∞控制

针对非线性离散广义系统研究了状态反馈H∞控制器的设计问题,利用广义Lyapunov函数和线性矩阵不等式(LMI),首先对系统的零解渐近稳定问题进行了研究,并在此基础上给出了系统的零解渐近稳定且具有H∞范数约束的充分条件,之后设计了状态反馈H∞控制器,使闭环系统具有同样的性能,最后给出了数值算例说明本文结论的有效性和可行性.