状态方程约当化的一种方法

本文根据系统特征方程的特征值和特征值所对应的特征向量数目的不同情况,首先直接构造系数矩阵A的相似约当阵,然后利用变换关系式求非奇异变换阵Q,以使状态方程变换成约当(或对角)标准形。该法避免了通常约当化时必须计算特征向量,特别是广义特征向量的繁琐过程,从而使状态空间表达式约当化问题简单易行。     

常系数线性微分方程组的一种新解法

本文给出常系数线性微分方程组一种新的求解方法。要点是;求出系数矩阵A的特征值所对应的广义特征向量链,将A化为若当标准型,并计算方程组的基解矩阵。     

矩阵相似在微分方程组中的应用

在高等代数的研究范围内,计算矩阵的特征值与特征向量是一个基本问题。矩阵的相似性会关系到特征值与特征向量的计算,同时也会关系到矩阵对角化问题。主要探讨了矩阵的相似在微分方程组中的应用。     

用复模态理论讨论状态矩阵对角化问题

首先介绍了复模态理论,然后利用线性阻尼离散系统的自由振动微分方程的左右特征向量,推导出状态矩阵与振动系统的左右特征向量之间的关系。最后根据状态矩阵的左右特征向量系的正交性,对给出的状态矩阵进行对角化。从而实现振动微分方程的降阶与解耦。     

两矩阵的公共特征向量与同时三角化探讨

给出了两矩阵具有公共特征向量的一个充要条件和一个充分条件及两矩阵可同时三角化的充要条件,研究了具有公共向量矩阵及可同时三角化的性质,并给出若干应用．     

可交换矩阵的一些性质

研究了可交换矩阵特征向量的关系.证明了当方阵A,B可交换时,任取A的特征值存在B的特征值满足它们特征向量的交集非空.给出了在已知A的特征值、特征向量的前提下,求与A可交换矩阵特征值、特征向量的一种比较简单的方法,并举例说明了该方法的有效性.     

矩阵对角化方法探讨

使用一种区别于传统方法的矩阵对角化技巧，利用矩阵的初等变换在求得特征根的同时求得各特征根所属的全部线性无关的特征向量。     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

常系数线性微分方程组的解矩阵

给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。     

亏损矩阵的广义特征向量系的规范正交性

根据若当标准形理论,对亏损矩阵引入广义左、右特征向量的概念,推导了广义左、右特征向量系的双正交性及加权正交性,并给出了与非亏损矩阵特征向量系类似的规范化方法,发展了若当标准形理论在亏损系统的解耦及控制中的应用范围,两个数值算例证明了提出的理论方法的正确性.     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.     

矩阵的特征值和特征向量的应用研究

通过对n阶矩阵的特征值和特征向量的研究,针对n阶矩阵的特征值和特征向量的应用进行了3个方面的探讨,并给出了相关命题的证明及相应的例题.     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

新基下的棱镜作用矩阵

证明了通常在物空间坐标系或在像空间坐标系的基下写出的反射棱镜作用矩阵之复本征矢量的实部、虚部和实本征矢量正交而形成一组标准正交基。在这组标准正交基下，作用矩阵是一个显含“棱镜物像方向共轭定理”的转动矩阵。并解积了作用矩阵复本征矢量的物理意义。     

树的孤立点

设G=(V,E)为连通图,L为它的Laplace矩阵,Y为L的对应于特征值λ的特征向量.相对于向量Y,顶点u∈V称为是G的孤立点,如果Y[u]=0,并且对任意与u相邻的顶点v,均有Y[v]=0.论文证明:对于树T,如果mL[T-v](λ)=mL(λ),则对λ的任意特征向量Y,v都是孤立点.     

伴随阵的广义特征向量

给出了非奇异矩阵Ａ的伴随的广义特征向量的表达式。     

关于线性代数中两个抽象概念讲解方法的新探索

本文就线性代数授课中"行列式"、"特征值与特征向量"这两个抽象概念的引入及其内涵的分析做了一些新探索,其中着重使用了它们的几何意义来辅助分析.     

互补判断矩阵排序的梯度特征向量法

互反型判断矩阵与互补型判断矩阵可以相互转换.决策者在对某些判断没有把握的情况下,可以给出互补判断矩阵的上三角或下三角部分,转换成互反型判断矩阵,得出互补型判断矩阵的梯度特征向量法.     

弱伴随矩阵及m重弱伴随矩阵的特征值与特征向量

研究了弱伴随矩阵、m重弱伴随矩阵的特征值、特征向量与其对应矩阵的特征值、特征向量的关系。