一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.     

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等丁Z-Lawson拓扑的稠密度.     

偏序集乘积的拓扑与拓扑乘积

作者讨论了偏序集乘积的下拓扑、Scott拓扑及Lawson拓扑与它们各自对应的拓扑集积之间的关系,给出了乘积的下拓扑空间等于下拓扑乘积空间和乘积的Lawson拓扑空间等于Lawson拓扑乘积空间的充分必要条件,修正了专著《Continuous Lattices and Domains》的若干不正确的结论.     

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.     

拟连续Domain的特征与浓度

在定向完备偏序集(即Dcpo)上引入局部拟基和稠密子集族的概念,在此基础上定义了拟连续Domain的特征和浓度.利用局部拟基给出拟连续Domain新的等价刻画,并探讨了拟连续Domain的特征、浓度与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.证明了拟连续Domain的特征(浓度)等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的特征(浓度),且小于等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的特征(浓度).     

一致空间中的群结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间，它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系，从群这个切面去研究了一致空间的代数特征，在一致结构上建立了群结构，讨论了它与一致空间和拓扑群的联系，即当拓扑中有群结构时，便可产生一致结构，并给出了一致空间的同态定理，这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件。     

集值映射空间的Ω—拓扑

本文以覆盖刻划出集值映射空间的一种新拓扑,Ω拓扑,讨论了它的分离性质以及与其它拓扑之间的关系。第四节,给出了集值映射空间关于Ω拓扑的紧性和局部紧性的两个结果。     

循环群偏序集上的拓扑

利用循环群的特殊代数结构,引入了Scott子群拓扑σP(G),讨论了循环群偏序集上3种不同拓扑之间的关系,即循环群拓扑O(G)、Scott拓扑σ(G)和Scott子群拓扑σP(G),并得出若(G,O(G))是T0的紧空间且sub(G)分离G中的点,则CO(G)=σ(G)=σP(G).     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

有界线性算子的a-Wey1定理及亚循环性

利用一致可逆性质定义了一个谱集,通过该谱集与拓扑一致降标之间的关系,给出了a-Weyl定理成立的充要条件,研究了算子与其共轭的a-wey1定理的等价性,讨论了算子矩阵的亚循环性.     

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.     

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集,证明了一个强广义Z连续偏序集在推广的lawson拓扑下是T2的     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

偏序集中下收敛的一个刻画

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用.本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.     

一致度量拓扑意义下参数最优化问题解的稳定性

在一致度量拓扑意义下，研究了参数最优化问题解的通有稳定性。针对目标函数空间，引进了函数的一致度量拓扑，结合上图拓扑意义下该问题解的稳定性结果，通过巧妙构造辅助映射，得到了参数最优化问题的解具有通有稳定性。     

拟极小集及其对于连续偏序集理论的应用

本文以拟极小集概念为基础,论述了连续偏序集的刻划问题,对于连续偏序集之间的余态射作了详细的分析。对J.D.Lawson和R.E.Hoffmann所确立的完全分配格与连续偏序集间的对应关系给出了一种新的处理。     

多项式序列一致逼近连续函数的两个结论

对用多项式序列一致逼近有界区间的连续函数进行了讨论并得到两个结果:1.这种逼近可以进行的充分必要条件为函数是一致连续的;2.多项式序列的阶数的极限为正无穷.