关于Cauchy中值函数若干分析性质的讨论

文献[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

取值收敛自由序列空间的抽象函数的连续性、可微性与可积性

研究了取值收敛自由空间上的抽象函数的连续性、可微性与可积性,讨论了这一类函数的连续性、可微性和可积性与依坐标连续、可微和可积之间的关系,给出了与此有关的几个定理,并指出在λ=ω时定理的条件还可以进一步简化.     

鞅的极大函数的Φ—可积性

设ｆ＾＊是鞅的极大函数，本文讨论ｈ（ｆ＾＊）的几种Φ－可积性（其中ｈ，Φ是凸函数），并给出相关不等式中的常数ｃ的一个上界。     

二阶线性微分方程求解的一个新方法

构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法：分离变量法。在所给条件下，将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程，并指出这种转化所作的函数变换，从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和可积类型，推广了前人的可积性结果，扩大了微分方程的求积范围。     

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

从含参量正常积分的定义出发,给出了二元含参量Riemann-斯蒂尔切斯积分函数的定义,并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.     

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

从含参量正常积分的定义出发,给出了二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的定义,并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.     

具逐块常值指数α（x）的被积函数f（x,ξ）=｜ξ｜^α（x）的正则性

本文中研究形如ｆ（ｘ，ξ）＝｜ξ｜＾α（ｘ）的被积函数的正则性，其中ａ（ｘ）是逐块常值函数，我们给出了该正则性的一个充分条件。     

抽象函数列收敛于一个(B)可积函数的二个判定定理

本文推广了Bochner积分控制收敛定理,并给出了在有界可测集上抽象函数列收敛于Bochner可积函数的光要条件.     

(R)可积函数列逐项积分的另一个充分条件

引进亚一致(R)可积概念，给出有限区间上(R)可积函数列可以逐项积分的一个较弱的充分条件，并给出了亚一致(R)可积的一个等价刻划。     

各向异性Sobolev空间中映射的子式

空间映射的Jacobi行列式是研究高维空间几何函数论与非线性分析的有力工具。高维空间映射的可积性研究往往归结于Jacobi行列式可积性的研究。研究各向异性条件下的空间映射Jacobi行列式的子式,利用Stokes公式和Sobolev空间的分析技巧,建立了一个与空间映射的子式有关的估计式,推广了Iwaniec,Martin等人的结果。这个估计式对高维空间映射可积性的研究具有一定的意义。     

高阶新微分方程组的可积类型

文中先提出一个恒等式，并在有关文献基础上给出了新的高阶微分方程组的求解法，进而论证了所给方程组的可积性，获得了一系列结论。     

拓扑空间及其运算

讨论拓扑空间的可积性，遗传性、可和性和局部性质，通过例子说明一些拓扑性质不满足这些运算，并提出几个问题。     

广义Riccati方程可积性的一类判定方法

对广义Riceati方程给出一类可积性判定方法。     

分段函数分界点处的可导性问题

讨论分段函数分界点处的可导性,并给出分段函数在分界点处求导数的简便方法.     

非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于积分不等式,研究了一类n阶非线性时滞微分方程的解的平方可积性与有界性,所得的结论推广和改进了已有的结果.     

无穷区间上(R)可积函数列逐项积分的条件(续)

有限区间上（R）可积函数列的收敛定理在无穷区间上一般并不成立．在文献[4]中讨论无穷区间上（R）积分逐项可积的条件基础上，继续讨论无穷区间上（R）积分的逐项可积条件，并给出了一个充要条件．     

两参数跳过程三点转移函数的可微性（Ⅱ）

对两参数跳过程三点转移函数（Ｐ（ｓ，ｔ；ｘ，ｙ，ｚ，Ａ）），讨论了在一般情形下，其在原点的水平可微性，即ｌｉｍＰ（ｓ，ｔ；ｘ，ｙ，ｘ，Ａ）／ｓ的存在性。     

命题的可延,可传与基本成立

引入了命题的可延性，可传性，基本成立等概念，阐述了它们的性质及相互关系，弄清了函数列的基本一致收敛，几乎处处收敛，依测度收敛的关系，使测度论的一些重要定量有了清晰的表达，并证明了可测函数为基本连续函数，连续函数为基本一致连续函数，有限函数为基本有界函数。     

#号函数及其应用

本文在齐性空间的模式下,建立了#号函数的一些基本估计,讨论了一些算子和#号函数的关系,我们得到许多算子依据它们的可积性可由相应的#号函数控制。     

基于结构元理论的复模糊值和函数及泰勒级数

借助于结构元理论给出了复模糊值和函数定义及级数存在和函数的充要条件,对和函数的连续性、可微性及可积性进行了探讨,得到了相关的定理并给出证明.在定义结构元线性生成的泰勒级数和麦克劳林级数基础上,给出了复模糊值函数展成泰勒级数的充要条件.所得结论对进一步完善模糊复分析理论将起到一定的促进作用.