整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

整环的赋值扩环及赋值维数

设R是整环,其商域为K.dimv(R)表示R的赋值维数.证明了:(1)dimv(R)是R的维数互异的既是UMT整环,又是DW整环的扩环升链RmRm-1…R1R0=K的长度的上确界;(2)dimv(R/P)≤dimv(R)-htvP,其中P是R的素理想,htvP是P的赋值高度;(3)对于强Milnor方图RDTF,dimv(R)=max{htvM+dimv(D),dimv(T)},其中M是R与T的公共素理想.     

多项式环的弱维数

我们知道，对任意的环Ｒ及无关未定元ｔ１，…，ｔｎ，有ｌＤ（Ｒ［ｔｌ，…，ｔｎ］）＝ｌＤ（Ｒ）＋ｎ，这就是著名的Ｈｉｌｂｅｒｔ合冲定理［６，定理８．１６］．本文研究多项式环的弱维数，证明了主要定理：苦Ｒ是左（或右）凝聚环，则ｗＤ（Ｒ［ｔ］）＝ｗＤ（Ｒ）＋１及推论：若Ｒ是交换环，Ｒ［ｔ］是凝聚环，且Ｄ（Ｒ）≠ｗＤ（Ｒ），则ｆ·ｐ·ｄｉｍ［Ｒ（ｔ）］＝ｆ·ｐ·ｄｉｍ（Ｒ）＋１     

多项式环的表现维数

设R为有单位元的环,M为右R-模,通过研究多项式环上的表现维数,得到了当R,R[x]为凝聚环时,MR与MR[x]的表现维数之间的关系以及R与R[x]的表现维数之间的关系等结论。     

弱维数≤1的整环的特性

本文说明了弱维数≤１的整环Ｕ的特性,即以对任一整环Ｕ,其弱维数ＷｄＵ≤１当且仅当对任一无挠Ｕ－模Ａ,Ａ必定是平坦Ｕ－模。     

交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模

利用交换环上的w-模理论对弱平坦模和弱内射模进行w-模化研究.引入了交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模的概念,并讨论了它们的一些基本性质;研究了仅由超有限表现模定义的环的w-超有限表现维数.     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

交换环上的强w-投射模

设R是交换环,R-模P称为强w-投射模,是指对任意的无挠w-模M,都有Ext1R(P,M)=0.证明了强w-投射模或者是投射模,或者其投射维数不低于2.通过对强w-投射模的讨论,给出了半单环、DW-环和遗传环的新刻画.     

Dedekind整环上的群环

本文研究了Ｄｅｄｉｋｉｎｄ整环上群环的模结构，进而推广了Ｑｕｉｌｌｅｎ－Ｓｕｓｌｉｎ定理。     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。     

上三角矩阵环的半交换子环

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An（R）（n=2k＋1≥3）,An（R）＋RE1,k（n=2k≥4）的半交换性,在此基础上，给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环．     

Artinian斜半群环

讨论了斜半群环R*θS为Artin环时，环R与半群S所应满足的必要与充分条件，从而对原有一些结果进行了推广。     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

自内射环的多项式环

证明了左Ｎｏｒｔｈｅｒ环Ｒ上的多项式环Ｒ「ｘ」是左分次自内射环当且仅当Ｒ是左自内射环，并给出了不是左自内射环的左分次自内射环。     

G-morphic群环

本文讨论了左G-morphic群环RG的性质,主要证明了以下结果:设R是一个环,G是一个局部有限群,如果群环RG是左G-morphic环,那么R是左G-morphic环;如果对G的每个有限子群H,群环RH是左G-morphic环,那么群环RG是左G-morphic环.     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

一类环的结构

引入右除环的概念，它是除环的一种推广．证明了右除环的结构定理，并已找出右除环的一切形式．还得到一个环是除环的一个充要条件．