变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.     

高阶广义变系数KdV方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程转化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到方程的精确解。本文研究第二类变系数KdV方程,并求出它们的精确解,在物理和工程方面都有一定的应用,并且间接证明了精确解的存在。显然这种方法也还适合求解其他变系数非线性偏微分方程的解。     

KdV方程的精确解

用齐次平衡方法求出了KdV方程的精确解     

第一类变系数Kdv方程的精确解

根据齐次平衡方法,利用一个新的扰动方程作为形式解,构造了第一类变系数Kdv方程的精确解,获得了大量丰富的显示精确解,其中包括周期解和有理式解.     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

KdV方程的显示精确解

考虑非线性偏微分方程ut-6uux uxxx=0，运用齐次平衡法，通过假设和直接代数法相结合，求出了KdV方程的一些显示精确解．这些结果说明，所用方法可用来求解一类非线性偏微分方程．     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了（2＋1）维变系数KdV方程的多种新精确解．相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解．     

两类变系数KdV方程的显示精确解

将(G'/G)-展开法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了(G;/G)-展开法,并用该方法获得了第一类变系数KdV方程和第二类变系数KdV方程的丰富显示精确解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数解表示.     

广义变系数KdV方程新的精确解

在截断展开法中,运用新的展开形式,求出广义变系数KdV方程义变系数三种类型新的精确解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系非线性演化方程。     

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则，导出了变系数Burgers方程的Backlund变换(ST)；并由该Backlund变换，求出了变系数Burgers方程的一组新的精确解。     

变系数辅助方程法与广义Hirota—SatsumacoupledKdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota—SatsumacoupledKdV方程组的精确行波解．根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系．     

变系数组合kdv-Burgers方程的Auto-Backlund 变换和类孤子解

通过引入一个变换,将变系数组合kdv-Burgers方程约化为新的简洁形式的方程,由齐次平衡原则求出了该方程的Auto-Backlund变换和类孤子解.     

扩展的Tanh函数展开法与广义KdV方程的精确解

介绍了扩展的双曲函数展开法,利用该方法导出了广义的KdV方程的用Tanh函数表示的新的精确解,由此进一步推广了此方法的应用范围.     

用（1/G）-展开法求KdV方程的精确解和孤立波解

借助于Maple数学软件和齐次平衡原则,应用提出的(1/G)-展开法,获得了一类KdV方程的精确解和孤立波解。从求KdV方程解的过程看,提出的展开法更简单,易操作,是求非线性发展方程孤立波解的适当选择。     

组合KdV和mKdV方程新的显式精确解(英文)

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展,并利用这一方法求出组合KdV方程和mKdV方程的一系列新的显式精确解,在模数m→1或0的极限情况下,可得到相应的孤立波解和单周期波解.研究表明,该方法在寻求数学物理领域的非线性偏微分方程的精确解方面是有效的.     

组合KdV方程的精确解

根据齐次平衡原则及利用F-展开法,求出了组合KdV方程一些Jacobi椭圆函数表示的双周期解,并在极限情况下,得到了孤立波解和三角函数表示的周期波解。     

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

运用截断展开法,求得了2 1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确孤立波解、有理形式函数解和三角函数解．