对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

用混合等参有限元法近似解光滑区域上重调和方程的误差估计

§1 引言本文讨论重调和方程边值问题的近似解,这里Ω是平面上的有界开集,Γ是它的边界.当Ω是凸的多角形区域时,Ciarlet用混合有限元法求问题(1.1)的近似解,并得到误差估计.为了得到阶是h~(k-1)的误差估计,需要假设u∈H~(k+2)(Ω).但多角形区域上重调和函数有类似于多角形区域上调和函数的性质,即在角点处具有奇性,因而不一定能满足这样的假设.为此,本文要讨论的Ω是光滑区域,再加上f的光滑性,就能保证u的光滑性.如果用多角形区域Ω′去代替Ω,并在Ω′上去找问题(1.1)的近似解,那末由于几何误差,所得到近似解的误差不能保证是最优的.本文结合[1]和作者在[2]中的想法提出混合等参有限元寻找问     

拟线性Volterra积分微分方程的hp-时间间断Galerkin方法

用hp-时间间断Galerkin方法讨论拟线性带弱奇异核的Volterra积分微分方程.利用线性化手段对原问题进行处理.证明了原问题和线性化问题是等价的,给出了有限元解的L2模误差估计.     

具有超收敛性的积分方程的快速泛函逼近方法

主要构造第二类Fredholm积分方程的线性泛函解的具有超收敛性及高效率的快速泛函逼近框架,同时应用到小波Galerkin情形,构造快速多尺度Galerkin泛函逼近框架,并给出近似解的误差估计.     

隐格式二次样条插值余项估计

1974年,Marsden提出了一类隐格式二次周期插值样条(¨,并得到误差估计的上界.但对隐式插值的余项还未得到误差的最佳系数,A·Hall(¨、李岳生c。)对三次、二.次样条插值误差的最佳系数分别进行了研究.本文提出了估计误差的另一种方法,【lp从估计一类泛函的界出发,得到优于Marsden的结果,并证明了其I{1 11f(x)一s(x)忆的估计系数是最佳的.设π为区间[0,1]上的一个分划,π:0=x_0相似文献   

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

改进的热平衡积分法的细化

文章讨论了改进的热平衡积分法的细化.将求解区间[0,s]均匀分划,在所得的子区间内选取适当的近似解析解形式,运用改进的热平衡积分法进行求解.通过讨论得知:细化的改进热平衡积分法能很好地提高所求解的精度.     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析

考虑地下水运移过程中发生的一类化学反应的数学模型 .利用交替方向Galerkin方法逼近模型 (P)的解 ,并利用微分方程先验估计理论和技巧 ,进行近似解的收敛性分析 ,得到其最优L2 模误差估计 .     

一类半线性抛物型方程的协调有限元法

主要讨论了一类二阶半线性抛物型方程,研究它在半离散下的Galerkin协调有限元法,借用Riesz投影的性质和其他一些新的估算方法,最后得到了真解和近似解之间在L^2范数下的误差估计．     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究.解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计.     

一个非协调膜元的估计及其对障碍问题的应用

本文对Carey 等提出的四自由度非协调三角形膜元作了进一步的讨论.给出用它来求解变分问题近似解时的最优的L_2--误差估计和渐近最优的L_∞--误差估计,同时还考虑用它来求解障碍问题,并且得到了近似解的最优的L_2--误差估计.     

具间断系数抛物型方程解的渐近性质

最近期间,很多作者研究了具间断系数抛物型方程及椭园型方程的边界问题,获得一系列有趣的结果,详细可参考文献[1-6].有些作者并开始注意解的性质,例如[7]利用的结果和方法建立具间断系数抛物型方程解的先验估计和极值原理.由于这个工作的启发,在本文中我们试图讨论解的渐近性质,即讨论解当的性质,从而建立具间断系数抛物型方程和椭园型方程的解之间的关系。 我们采用[7]的记号。在柱形区域Q=(t>0)中考虑方程此处为n维空闲(x1…,xn)中由闭曲面S圈成的有界区域,x=(x1…,xn),对于任意的实数λi及(x,t)有常数系数a1j(x,t),b1(x,t),c(x,t),f(x,t…     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

一般二维奇异问题的间断时空有限元方法

将时间允许间断而空间允许连续的间断时空有限元方法应用于一般二维奇异问题,给出解的存在唯一性证明,并给出加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差.     

径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用

本文主要介绍了利用径向基函数构造Galerkin型无网格方法.并将其应用于解决地下水稳定渗流问题,讨论了近似解与精确解所产生的误差对比.结果表明,径向基函数Galerkin是一种既有效又有较高精度的求解方法.     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

时间分数阶扩散方程的变密度网格弱Galerkin有限元数值模拟

弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于任意多边形和多面体区域的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法.本文主要用弱Galerkin有限元方法数值模拟有奇异性的二维单项时间分数阶扩散方程,选择齐次Dirichlet边界条件,得到了二维单项时间分数阶扩散的全离散的弱Galerkin有限元格式,证明了数值格式解的稳定性、L~2范数和离散的H~1范数的最优误差估计.为了得到相应的误差估计,引入了广义的椭圆投影.给出的数值算例验证了理论结果的有效性.     

弹性问题的一种间断Galerkin有限元法分析

本文就弹性问题对应力---位移格式给出了一种间断Galerkin有限元方法,理论分析该方法能避免locking现象,具有一致稳定性及最优 误差估计。此外,利用方法的特殊结构,由位移的离散解可后期导出一个新的位移近似解(post-processed displacement),并证明了此解属于H(div,\Omega)空间,在保持 同样精度的同时,还具有守恒性质。     

二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法

将时间允许间断而空间连续的时空有限元方法应用于二维拟线性奇异问题,利用线性化的方法,化为线性抛物方程予以处理,证明加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差,最后再给出原方程的误差估计.