关于有根3-正则平面地图的色和方程

关于色和,Tutte于1973年发表第一篇文章,是对于有根平面三角地图,即极大平面地图。于1984年,本文作者讨论了更一般的情况,即有根不可分离的平面地图。这篇文章在于提供有根3-正则平面地图色和函数所满足的方程。为此,我们先研究有根近3-正则的情况。所谓近3-正则是指至多除一个节点例外,其他节点的次皆3.这个例外的节点就是根节点。它的次为s≥2。     

关于有根外平面地图的面剖分

在有根外平面地图依面削分的计数方面,除于1962年,Tutte给出了计算组合上不同的有根Euler平面地图数目的一个无和公式,它可以从对偶的观点视为计算有根平面偶地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的公式外,至今尚未发现这种无和公式。本文提供了计算有根不可分离外平面地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的一个无和公式。更有趣     

不可分离Euler矿平面地图节点剖分计数方程

关于有根Euler平面地图依节点剖分的计数创始于六十年代。之后,人们会想到不可分离的情况。至今,在这方面仍无任何结果。然而,本文给出了依节点剖分的有根Euler不可分离平面地图的母函数所满足的一个函数方程。     

关于无环Euler节点剖分方程

凡文中未解释的术语,在计数理论方面参见文献[1],在方程方面参见文献[2,3],在地图理论方面可参见文献[4]。 令N为有根平面地图的一个集合。对于N∈N,用m(N)和n_i(N)分别表示N的根节点的次和次为i的非根节点数目。我们这里所关心的是有根无环Euler平面地图。用     

一些节点剖分计数问题

在这篇文章中提供了有根树、冬梅图和单圈图作为平面地图依节点剖分的计数公式。对于较为一般的情况,虽曾求得了计数函数所满足的函数方程,但尚未得到任何如本文所示类型的明显表达式的结果。     

四色地图问题的解决

对任何平面地图着色,使得任何两个邻国都没有相同的颜色,只要四种颜色就够了。这个著名的猜测已经证明是真实的了,用的是一种依靠高速计算机的新的证明方法。     

不可分离平面地图节点剖分计数方程

地图,指图在曲面上的2-胞腔嵌入。如果这个曲面是平面或球面,这种地图称为平面地图。如果在一个地图上将一条特定的边规定一个方向,则称为是有根的。这条边称为根边,其始端称为根节点,根边右侧的面称为根面。不失一般性,总可选定无限面为根面。     

有根平面地图与有根外平面地图计数的渐近性质

本文讨论的对象,均为有根平面地图,为简便,一律略称为地图,有关术语的含义,参见文献,其目的在于将文献中的结果给出渐近估计,Bender和Richmond总结了近年来在地图计数方面的有关成果,并提供了渐近估计,本文可视为文献的补充和发     

有根外平面地图的节点剖分计数

一个外平面地图,即指所有节点都在同一个面边界上的平面地图。不失一般性,总可使这个面为无限面。我们先研究带限制的有根外平面地图。也就是其中无根环内部还有环的结构,而且经过相继地收缩根边所得的地图中也无这样的结构出现。     

不可分离外平面地图节点剖分计数

全文只研究带根的地图。记N为所有有根不可分离外平面地图的集合。对于N∈N,令v=v(N)是根节点,r=r(N)是根边,m(N)是节点v的次,和n_i(N),i≥1,次为i的非根节点数。进而,应该指出,仅由一个节点而无边所成的地图,即节点地图,和仅有一边     

(k + 1)秩匀称线性无圈超图的计数公式

得到了（ｋ＋１）秩匀称线性无圈超图的计数显式,并应用Ｐｏｌｙａ计数定理,得到了（ｋ＋１）秩非标号匀称线性超树Ｈ和（ｋ＋１）秩非标号匀称线性无圈超图的生成函数。     

世界探险史上的谜团

16世纪——赖斯地图之谜皮里·赖斯地图是于1929年在伊斯坦布尔发现的。据说它是由16世纪一名土耳其舰队司令根据久已失传的几幅更早的地图综合绘制而成的。地图上绘有哥伦布时代的欧洲人所不知道的岛屿。更奇怪的是,它准确地画出了南极洲的轮廓——不仅是欧洲人发现它之前的轮廓,而且令人难以置信的是,它绘出了这个大陆被冰雪覆盖之前的轮廓!     

不可压湍流燃烧大涡模拟的分步投影方法

通过对Ma<<1的湍流燃烧过程物理现象的分析, 从数学和物理上讨论了低Ma数湍流燃烧的“不可压”性质, 在此基础上采用改进的不可压湍流燃烧数值模拟的分步投影方法对甲烷-空气平面射流扩散火焰进行了大涡模拟. 该方法不需对密度进行预估而是直接显式求得, 仅需对动量方程进行一次投影即可实现对N-S方程的显式求解, 计算量小, 求解效率高, 在Ma<<1的变密度有反应或无反应湍流流动的细观数值模拟中具有明显优势. 甲烷-空气的化学反应采用简化的四步反应机理模拟, 应用动态亚格子模式及动态相似模式分别模拟湍流流动的亚格子项及化学反应速率的亚格子项. 计算结果得到了射流扩散火焰中瞬态发展变化的涡运动以及涡-火焰相互作用的细节结构.     

数学家破解路线着色难题

据英国<卫报>等媒体不久前报道,困扰数学界符号动力学专家近40年的路线着色问题(Road Colouring Problem),最近被以色列巴尔伊兰大学艾夫拉汉·特雷特曼(右图)教授成功破解.路线着色问题是图论中最著名的猜想之一,该猜想认为,绘制一张"万能地图"可以指导人们到达某一目的地,不管他们原来在什么位置.而且这一看似违反逻辑的命题也可以运用于制图、计算机科学等领域.     

在宇宙中寻找回家的路

如果外星人绑架你去了遥远的星系,这张地图或许可以帮你找到回家的路。近日,在Nature杂志上发布的这张星系图,跨度超过15亿光年,清晰可见着色密集的红色星系和一小部分的蓝色星系。你的家园,银河系,就在那中央的蓝色圆点。红色区域是距银河系最近的星系团,其中包括处女座,大约5500万光年。     

王泮和他的《中国全图》

本世纪七十年代,法国国立图书馆在整理所藏古代中国地图时,发现一幅绘制于十六世纪末的《中国全图》,它是用毛笔画在带网眼的生丝薄纱上的,大小为180×190厘米,色彩鲜艳,标位精确,反映了中国当时较高的制图术,图上署名:“甲午(1594年)仲夏山阴王泮识,”原图有几处撕裂,边缘也略有破损,现已被修复,并列为该馆所藏地图中的第一号珍品,此图一直未被编入该馆的古代地图目录,亦未能为外界所知。     

Nature，Science，Cell封面精选

土星卫星“土卫六”上存在液态甲烷海或湖是20多年前预测的。2007年1月4日Nature发表了本次掠过时获得的雷达成像数据,为该星球上大量液体的存在提供了可信证据。该期封面所反映的是“卡西尼”看到的东西。该图像上的强度(图像是着色的,只不过其颜色并不表示人类眼睛看到的颜色     

神秘的古地图

土耳其伊斯坦布尔的托普卡比宫珍藏着一张奇特的古代地图。这张古地图是18世纪初发现的,看起来是一份复制品。地图上,只有地中海地区画得十分精确,其余地区,如美洲、非洲都严重变形。然而,当科学家们进一步深入研究时,惊讶地发现,这张古地图其实是一张空中鸟瞰图。同阿波罗八号飞船所拍摄的地球照片相比,土耳其的这张古地图就像是它的翻版一样。地图上美洲、非洲的变形轮廓线,同阿波罗飞船拍摄的照片完全重合。尤其令人惊讶的是,古地图上还绘出了南极洲冰层覆盖下的复杂地貌,同南极探险队在1952年用回声探测仪对南极冰下地形的探测图毫无二致。     

托普卡珀宫的古地图之谜

在土耳其托普卡珀皇宫的图书馆中,人们发现了一张皮里雷斯地图,图中详细描绘了南北美洲大陆。但是,画这张地图时的1513年,仅为美洲大陆发现20年后,可当时并未进行像地图上如此详细的测绘……     

显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验

构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。