微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann 空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算 子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性.     

紧算子的广义正则性

在Banach格及其上的算子理论中,正则算子是一类非常有趣的算子,它扮演着重要的角色.目前,国内外有很多关于算子的正则性的研究成果,但是没有准确的方法来说明连续线性算子的正则性.从而,很自然地会考虑到条件比它要弱的算子,这就是Banach格上的广义正则算子.首先从理论上证明了非广义正则紧算子的存在性;然后分别对定义域和值域空间是离散的和连续的两种情形,具体构造出了非广义正则紧算子的反例.这两个反例同时也说明了M-和L-弱紧算子不是广义正则的.     

一类非游荡算子的小扰动下的不变性

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子,研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子,证明它的小扰动下的不变性．利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内,非游荡算子保持它的非游荡性不变．即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的．     

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了lp(1≤p∞)空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论.     

Banach序列空间上非游荡算子的存在性

讨论了无穷维可分Banach序列空间上的非游荡算子，这是一类具有混沌特征的线性算子。运用泛函分析的方法证明任一无穷维可分Banach序列空间上非游荡算子的存在性，并给出一个具有实际物理背景的非游荡算子的例子。     

幂零Lie群H_nR~k上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性

本文讨论了幂零Lie群H_nR~k 上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性.这类算子是以H_nR~k上非齐次右不变微分算子为特例的一类卷积算子.本文所得结果是[1]中关于一般幂零Lie群上非齐次左不变微分算子所得著名结果的推广.     

弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

带有次线性扰动的算子的不动点定理及应用

利用半序的方法研究方程A(x,x) Bx=x,其中A是具有某种凹凸性的混合单调算子,B为次线性算子,在非紧非连续的假设下得到的解存在唯一性,并且应用到非线性积分方程中.     

关于弱空间理想L类奇异算子的探讨

首先定义弱空间理想L类奇异算子的概念,举例说明这类算子在一般情况下真包含严格奇异算子类,但在一定条件下二者又是相等的.然后证明了对给定的非平凡空间理想L,这类算子构成一内射闭算子理想WL S,同时给出有界线性算子属于这个算子理想的充要条件.最后得到新的一种由非平凡空间理想生成算子理想的方法.     

若干-非线性Hamilton算子的等价条件

在非线性演化方程的广义Hamiltom结构之研究中,对Hamilton算子的研究是其重要的一个方面。本文构造了若干种关于未知函数向量非线性的矩阵微分算子,基于Gel'fand的代数理论,研究了这些算子的Hamilton性,并得到了它们为Hamilton算子的关于其系数的代数条件,继而从所得的关系式出发,讨论了各种特殊情形,且举例说明了上述非平凡关于未知函数向量非线性的Hamilton算子的存在性。     

带有仿射扰动混合单调算子的不动点定理及应用

利用半序的方法研究了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的假设下证明了不动点的唯一性,并且应用到非线性积分方程中.     

Hardy空间上的非游荡复合算子

非游荡算子是一种新型的混沌算子,证明在经典的Hardy空间(H2)上,由双曲线性映射诱导的复合算子是非游荡的,而且进一步证明该结论在更一般空间Hp和Bp上成立。     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数性微分方程组的算子方法。阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果。给出求解常系数性微分方程组的初等行变换法，对非齐次线性方程（组）的常数变易法作了评注。     

关于非平凡的黎斯算子

讨论一般巴拿赫空间上非紧的黎斯算子存在问题,说明各经典巴拿赫空间上确有这种非平凡的黎斯算子,给出一类空间,其上的根算子理想与严格奇异算子理想是不重合的。     

一类拟非扩张算子的不动点定理

讨论了一类非线性拟非扩张算子——M型拟非扩张算子的不动点的存在性，给出了这类算子在满足一定条件下的不动点定理，该定理推广了B．E.Rhodes的结果。     

一类非混合单调算子的不动点定理

利用锥理论和非对称迭代方法,讨论了Banach空间中不具有单调性、连续性和紧性条件而只满足某些序条件的非混合单调算子方程解的存在唯一性及迭代收敛性,并给出了此迭代的误差估计,所得结果改进和推广了混合单调算子方程的某些已知结果．     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

无限非投影算子

给出无限非投影算子的定义和性质,讨论与其它算子类的关系,给出非本性算子类的本性特征,并利用无限非投影算子来刻画不可分解空间,以及满足"数+紧问题"的空间.     

Banach空间上的非游荡算子序列

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质.     

非游荡性及Kato意义下的逼近

在略掉无条件基的情形下，以构造的方式，研究了l^1上单边(加权)后移位算子并推广了Salas的一个结果，使得它们在适当的条件下可构成非游荡算子；同时，从微分动力学中拓扑共轭的角度出发，证明了当Banach空间序列{Xn}≥1在Kato意义下逼近Banach空间X时，空间序列上的有界线性算子Tn，T的非游荡性在一定的条件可以相互保持，并得到几个相应的结果；进而为非游荡算子扰动问题的研究提供了一条思路．