非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析

该文研究非线性积分微分方程单支θ-方法的数值稳定性,获得了方法数值稳定的条件．     

一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性

首先在一般的H ilbert空间中研究了非线性微分方程单支θ-方法的数值稳定性,得到了该问题数值稳定性的一个充分条件.然后研究了单支θ-方法的代数稳定性,针对各种不同的情形,得到了该问题代数稳定性的一些结论,这些结论是文献[5]中相应结论的本质改进.     

延迟微分方程单支方法的收敛性

该文讨论了一类延迟量满足Lipschitz条件且Lipschitz常数不为1的非线性变延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的单支θ方法的收敛性结果.     

一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性

延迟微分方程在很多领域有着广泛的应用,论文对一类非线性中立型延迟积分微分方程的数值稳定性进行了研究.对这类方程运用单支方法得到了一种数值方法,根据A-稳定等价于G-稳定的理论,获得了其稳定与渐近稳定的一个充分条件.     

非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性

对一类非线性中立型延迟积分微分方程的数值稳定性进行了研究.将单支方法运用于这类方程得到了数值方法,根据A-稳定等价于G-稳定的理论,获得了其稳定与渐近稳定的一个充分条件.     

中立Volterra延迟积分微分方程的块θ-方法的稳定性

块θ-方法具有精度高、数值稳定性好等特点。采用该方法研究线性中立Volterra延迟积分微分方程解的稳定性,理论证明了中立Volterra延迟积分微分方程数值解保留精确解的稳定性,给出当θ∈（1/2,1]时其数值算例。仿真结果表明,该方法提高了数值解的稳定性和计算效率。     

非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性

本文对[1]中初值问题条件改造后,给出了非线性多延迟微分方程的单支方法GR-稳定的一个充分条件,并将[1]的部分工作推广到了多延迟的情形,获得了较好的结论.     

非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

讨论非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性，我们证明：当且仅当1／2≤θ≤1时，线性θ-方法用于求解渐近稳定Rα，β的类初值问题得到的数值解是渐近稳定的。     

非线性多延迟微分方程单支方法的渐进稳定性分析

本文将文[1 ] 中初值问题条件改造为单边 Lipschitz条件后 ,给出了非线性多延迟微分方程(MDDEs)的单支方法 GAR-稳定的一个充分条件 ,证明了一个强 A-稳定的单支方法是 GAR-稳定的 ,并将文[1 ] 的部分工作推广到了多延迟的情形 ,获得了较好的效果     

非线性多延迟微分方程单支方法的渐进稳定性分析

本文将文[1]中初值问题条件改造为单边Lipschitz条件后,给出了非线性多延迟微分方程(MDDEs)的单支方法GAR-稳定的一个充分条件,证明了一个强A-稳定的单支方法是GAR-稳定的,并将文[1]的部分工作推广到了多延迟的情形,获得了较好的效果.     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ)出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ),证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

块θ方法关于一类广义延迟微分方程的渐近稳定性

基于延迟微分代数方程的稳定性理论,讨论了一类广义延迟微分代数方程的渐近稳定性,并讨论了块θ方法应用于其上的渐近稳定性。     

多延迟微分方程线性θ—方法的散逸性

证明了当且仅当1／2≤θ≤1时,多延迟微分方程线性θ－方法是GD－散逸的。     

随机延迟微分方程θ-Heun方法的T-稳定性

主要提出了随机延迟微分方程的θ-Heun方法,并以一类线性随机延迟微分方程为实验方程,研究了带有两点分布驱动的θ-Heun方法,得到了相应的T-稳定性条件.最后用数值实验验证了该条件的正确性,并得到θ-Heun方法的适用性强于Heun方法的结论.     

随机延迟微分方程随机θ方法的几乎处处指数稳定

研究了随机延迟微分方程的数值解的几乎处处指数稳定性问题,采用的是随机θ方法,应用连续半鞅收敛定理和离散半鞅收敛定理,证明了提出的方法的可行性,从而达到了研究目的。     

中立型多延迟微分方程θ-方法的散逸性

中立型多延迟微分方程广泛应用于生态学、化学等领域,其理论和数值方法的散逸性研究一直是十分重要的课题。本文研究了中立型多延迟微分方程θ-方法的散逸性,给出了θ-方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性。     

中立型随机延迟微分方程θ-方法的均方稳定性

讨论θ-方法用于求解非线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了θ-方法均方稳定的一个充分条件.     

分段连续型微分方程θ-方法的散逸性

针对带有一个延迟项的分段连续型微分方程,研究θ-方法的数值散逸性.将两种θ-方法:线性θ-方法和单腿θ-方法应用于试验方程,得到数值解为散逸的充分条件.主要定理显示两种θ-方法具有一致的散逸性结果,且都保持了原方程的散逸性.     

块θ-方法的PLm-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性,分析了块θ-方法求解多延迟微分方程的Pm-稳定性和兕。一稳定性的条件,证明了块θ-方法Pm-稳定的充要条件是1／2≤0≤1,块θ-方法PLm-稳定的充要条件是θ=1．     

θ-单支方法的代数稳定性

该文将θ-单支方法转化为Runge-Kutta方法来研究,得到了一些θ-单支方法的代数稳定性结果:(1)对任给的θ∈(0,1),令β=(2θ-1)/θ2,p=(1-2θ)/θ(1-θ),θ-单支方法是(β,p,0)-代数稳定的;(2)对任给的θ∈[0,1],θ-单支方法是(0,0,2θ-1)-代数稳定的;(3)对任给的θ∈[0,1]及正数ε>(1-θ)/θ,令β=(1-θε)/θ,p=(θε-1)/θ2ε,q=(θ2ε+θ-1)/θε,则θ-单支方法是(β,p,q)-代数稳定的.