广义变系数KdV方程新的精确解

在截断展开法中,运用新的展开形式,求出广义变系数KdV方程义变系数三种类型新的精确解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系非线性演化方程。     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

变系数KdV-Burgers方程的精确解

利用修正的CK直接约化方法,把变系数KdV-Burgers方程约化为等价的常系数方程,得到了常系数和变系数KdV-Burgers方程的解之间的关系．另外,我们运用李群方法求得了常系数KdV-Burgers方程的解,从而获得了变系数KdV-Burgers方程的精确解．     

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

运用截断展开法,求得了2 1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确孤立波解、有理形式函数解和三角函数解．     

广义随机KdV-Burgers方程的随机精确解

利用Hermite变换和截断展开法,研究一类广义随机KdV-Burgers方程,获得该类方程一个新的随机精确解.     

变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程的试探函数解

通过构造新的试探函数,将变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程化为易于求解的常微分方程组并对其求解,进而得到变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程新的精确解.     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

变系数线性方程可求解存在的条件

探讨在某些变换下，变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件，得出一些十分有意义的结果。     

一类广义KdV-Burgers型方程的有限差分法

本文研究了一类带三阶粘性项的广义KdV-Burgers型方程的初值问题。运用有限差分法,研究了差分解的收敛性、稳定性。利用标准讨论,避免了较难的先验估计。     

广义KdV-Burgers方程的精确解

通过研究王明亮的(G’/G)展开法和构建一个一阶三次非线性常微分方程,提出了推广的(G’/G)展开方法.另外,得到广义KdV-Burgers方程的新精确解.     

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 .     

变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.     

一阶线性变系数对流方程的稳定性分析

采用能量不等式方法并结合冻结系数法,对一阶线性变系数对流方程迎风格式的稳定性进行研究,得到迎风格式稳定性的条件,并通过数值实验验证稳定性分析理论的正确性。     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

一个变系数非线性演化方程新的类周期波解

利用扩展F-展开法求出了一个变系数非线性演化方程更多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解,当模数m→1或m→0时,可得到类孤立波解和三角函数表示的精确解.     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

分数阶变系数边值问题非平凡弱解的存在性

利用环绕定理和山路定理,研究一类分数阶变系数Dirichlet边值问题非平凡弱解的存在性。在变分框架下,此类问题的研究多是需要Ambrosetti-Rabinowtiz条件,给出了比Ambrosetti-Rabinowtiz条件弱的条件。