量子环面上的斜导子李代数模的导子

记L为量子环面上的斜导子李代数,研究李代数L-模的导子集的结构.通过对导子集中的元素的线性分析,得到从L到L-模Fαg(V)的导子,以及一上同调群H1(L,Fαg(V)).     

Cartan型李代数W(1,1)的不可约模

利用李代数模表示的性质及诱导模给出了Cartan型李代数W(1,1)的不可约限制模只有p个同构类,同时给出了不可约限制模的具体形式.     

李代数sl(2,(C))的仿射李代数的顶点算子表示和顶点代数模

根据 untwisted 和 twisted顶点算子张成的极大局部子空间能够定义顶点代数结构,考虑李代数s l(2,C)的仿射李代数的顶点算子表示V_Q, V_P,V_(P±(1)/(6)α1),发现 V_P,V_(P-(1)/(6)α1),V_(P+(1)/(6)α1)构成这些顶点代数的模,而这种顶点代数模结构可能在二维共形场论中有重要应用.     

可裂Leibniz代数的自同构群和导子李代数

本文刻画了由一个李代数g及其模V给出的可裂Leibniz代数gV的自同构群和导子李代数,并对g是可对称化的Kac-Moody代数且V是可积最高权模的情形进行了详尽的计算.     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了 A上的从3-李-Rinehart代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,?)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李...     

广义TKK代数的一类Boson表示

研究对应于欧式空间中非格半格S的Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S))的一类Boson场表示.首先将广义TKK代数g(T)的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造一组作用于Fock空间的顶点算子.最后,证明这些顶点算子在这Fock空间上给出了广义TKK代数g(T)的一个Boson场顶点表示.     

一类结合代数的表示

设LC= νi=1Zci,LD= νi=1Zdi 为格,L=LC+LD 为具有对称双线性形式(·,·)的双曲格,A为由eα,di 及关系e0=1,eα+β=eαeβ,dieα-eαdi=(di,α)eα,didj=djdi 生成的结合代数(α,β∈LC,1≤i,j≤ν).结合代数A的表示与顶点代数的表示密切相关.本文构造了一类A 模Mω,并研究了Mω的结构,同时还给出了两个 A 模Mω1 ,Mω2 同构的充要条件,最后研究了Mω的自同构群.     

李代数的交叉模

介绍了李代数交叉模的一个等价定义,用等价定义讨论了交叉模等价类之间的运算.对给定的李代数L,P及P.模M,考虑所有以M为核、以P为余核的交叉模的等价类集合,在等价类集中定义加法运算和数乘运算.证明了李代数的交叉模等价类集合是一个线性空闸,且与其三阶上同调群空间同构.最后计算了Virasoro代数的三阶上同调群.     

李代数平凡扩张的自同构群和导子李代数

对于李代数g的通过模V的平凡扩张g∝V,作者分别构造了它的自同构群和导子李代数的由半直积给出的子群和子代数.作为应用,作者在单李代数及其有限维单模上得到了相应的自同构群和导子李代数的完整刻画.     

3-李代数Aδω的模与诱导模

对特征零域F上无限维单3-李代数Aδω,构造了两类Aδω的无限维中间序列模(V,ρλ,0)=Tλ,0与(V,ρλ,1)=Tλ,1和一类无限维ad(Aδω)-模(V,ψλ,μ),其中λ,μ∈F,并对3-李代数Aδω-模与诱导模之间的关系进行了研究.证明了只有两类无限维模(V,ψλ,1)和(V,ψλ,0)是诱导模.     

子流形共形不变量

讨论了共形等价流形中子流形间的关系,推广了ＨｓｉｕｎｇＣ．Ｃ．和ＬｅｖｋｏＪ．Ｊ．关于欧氏空间的子流形共形不变量,得到了任意Ｒｉｅｍａｎｎ流形的子流形共形不变量。     

柱面共形蝶形微带天线

研究了共形于小曲率半径圆柱体的蝶形微带天线，首先计算了平面蝶形微带天线，然后对不同圆柱半径下天线的反射损耗和方向图进行了仿真，与文献结果进行了比较，验证了程序的有效性。表明，当圆柱半径较小于一个波长时，随着圆柱半径的减小，天线谐振频率有所下降，阻抗带宽有所减小，而且方向图有较大变化。     

共形映射与John圆

利用John圆的一个等价定义,结合2阶微分方程解的比较定理,得到了John圆的2个充分条件,回答了Hag提出的一个公开问题.     

Heisenberg群上的共形不变量

在Heisenberg群上的子区域G上,利用曲线族的模定义了量μG(x,y)和λG(x,y),其中点x,y∈G.进而证明了它们是共形不变量.     

对偶超图的保形性

给出超图H的对偶超图是保形的充要条件,对它的性质进行了探讨,同时对具有保形性的超图的边数进行了研究。     

共形不变度量及其应用

找到了ｎ维窨中的一个共形不变量，并得到了它的一些性质和应用。     

自对偶共形超引力及其哈密顿表述

利用狄拉克矩阵对共形超引力进行自对偶—反自对偶分解得出了自对偶的共形超引力理论 .这是一个联络动力学理论 ,其基本动力学变量包括自对偶的自旋联络 ,而不包含标架 .进一步得出了该理论的哈密顿表述 .     

半对称度量循环联络的保形变换

研究了黎曼流形上半对称度量循环联络的保形变换，得到了保形变换为保圆变换和保调和变换的条件。     

黎曼流形上的射影变换和共形变换

本文得到黎曼流形上微分方程组iPh+k(2Pjgih+Pigih+Phgji)=0和ip+kpgji=0的一些等价形式及不存在非平凡解的一个充分条件。