复变换Z←αZ＋ti在分形构图中的应用

该文详细阐明了复变换Z＝αZ ti的定义，严格证明了复变换迭代收敛定理及该复变换迭代图形是分形图；提出了分形图局部相切的条件为α＝sin(x／n)／[1 sin(x／n)]，且当α大于该值时，各局部吸引子相交，小于该值时相离，为分形构图提供了判别依据；文中还详细讨论了在复变换基础上各种变形分形图形的构图规则，并提出了一种新的构图方法．     

长江日径流序列的多重分形性质研究

讨论了长江宜昌站1950年至1999年日径流时间序列的多重分形性质,计算了50年日径流时间序列和每一年日径流时间序列的质量指数τ(q)、广义分形维数Dq、奇异性指数α和多重分形谱f(α).结果表明,不论是长期(50年)还是短期(1年),长江日径流序列均具有明显的多重分形性质.这对研究长江日径流的非线性性质提供了重要的理论基础.     

布朗单增量"快点"集的Packing维数

讨论布朗单样本轨道的重分形分析问题,通过构造一个上极限型分形集的方法,得到其不同的增量形式"快点"集的Packing维数结果.当T＞0,0≤α＜1,ET(α)时,有Dim(ET(α))=N,Dim(FT(α))=N,Dim(GT(α))=N,a.s..当0＜α＜1时,ET(α),FT(α)和GT(α)的Hausdorf...     

布朗单样本轨道的重分形分析

主要研究布朗单W＝{W（s1,s2)s1，s2≥0}样本轨道的重分形分析问题．在布朗单一致连续模的基础上讨论“α—快点集”的重分形分析性质，得到了两类不同增量形式的“α—快点集”的Hausdorff维数．     

音乐的分形结构

本文运用多重分形理论，对不同风格的乐曲计算了广义维Ｄ＿ｑ，并使用μ－权重法计算了乐曲的ｆ（α）谱．证实了在音乐中存在着多重分形结构；Ｄ＿ｑ、ｆ（α）能反映出音乐风格；具有相同风格的乐曲，其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）谱曲线的很接近，各种不同风格的乐曲其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）曲线分布在周期谱和随机谱之间；节奏感强烈、喧泄感情的摇滚乐曲，其Ｄ＿ｑ、ｆ（α）曲线接近随机谱．柔和抒情的古典音乐Ｄ＿ｑ、ｆ（α）谱曲线接近周期谱．     

去滑动均值趋势的DeWijs模型多重分形特征分析

运用去滑动均值算法,探讨了De Wijs模型的多重分形特征。结果显示,趋势波动函数Fq(s)与尺度s具有较好幂律关系,Hurst指数h(q)与标度函数τ(q)都是随q变化的非线性函数,且随着富集参数d的增大,多重分形谱f(α)曲线跨度越大,指示多重分形特征越明显。这表明去滑动均值算法是识别De Wijs模型的多重分形特征及区分其分形强度的有效方法,可为进一步应用于实验数据的非线性特征分析提供理论指导。     

重庆地区地震时间结构的多分形特征研究

利用数盒子法系统研究了重庆地域4个地震构造区的地震时间结构,对各构造区1993-2015年地震目录进行了广义维数Dq和多重分形谱f(α)的计算,并与单一Dq—t时程动态曲线进行了对比.综合分析表明:(1)重庆地区中强地震发生前后,地震时间结构的Dq—q曲线和f(α)—α曲线大都出现异常形态;(2)重庆地域地震构造发育和形成与基底断裂活动性有关,区域地质构造背景越复杂,地震活动越强烈的地区,Dq值越大,对应的震级也越大;(3)各构造区单一分形Dq时程动态曲线的异常不一,在描述地震时间分形特征上有局限,但可以作为一种参考依据.     

FRACTAL与物理学

对分形(fractal)思想的起源、发展和分形、分维(fractal dimension)的含义作了简略的介绍．鉴于物理学中对空间认识的改变而引起的物理学的发展,试探性地将分形、分维思想用来对物质世界的一些物质结构和物质运动现象作定性解释。     

四点法生成分形插值曲线的维数估计

在Dyn和Levin工作的基础上,证明了四点法在参数ω∈[1/8,1/4)条件下生成的极限函数满足H lder条件,并进一步证明了生成的曲线为分形曲线,其分形维数为2-α(α为H lder指数).     

广义M集演化的研究

阐述了由复映射ｚ←ｚα＋ｃ(α∈Ｒ)所构造的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集(简称广义Ｍ集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列广义Ｍ分形图;研究了广义Ｍ集的分形结构特征及其演化过程,发现相角θ范围的不同选取导致了广义Ｍ集的不同演化,并首次给出广义Ｍ集的４种演化过程·     

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

复杂Sierpinski地毯上的Potts模型

考察了复杂Sierpinski地毯上Potts模型的相变与临界现象。给出了其连接性维数D_(con)和(?)_(con)的表达式,并讨论了临界指数随连接性维数(?)_(con)、分形维数D(D_(con))、连接度Q、空隙度L和Potts模型的自旋态数q的变化情况。结果表明存在一定规律性,(?)_(con),D和Q是表征分形的重要参量。还指出了Suzuki的不等式v(d)>v(d~′)(d相似文献   

一对孪生函数的构造、性质及分形结构

构造了一对孪生函数f(x)=limi→+∞x-iai(x),g(x)=limi→+∞x-ibi(x),这里i∈N,x>1,a0(x)=b0(x)=0,ai(x)=P((ai-1(x)+1)x),bi(x)=Q((bi-1(x)+1)x),符号P( ),Q( )分别是< 和≤ 的最大整数.对其连续性、可导性和函数的分形结构进行了讨论,并提出了一个数论问题:对每个>1的有理数x,是否存在一个整数i∈N使得(ai(x)+1)x是整数?     

分形与广义分形空间的统一框架及广义分形序列的极限

对于完备度量空间(X, d), 将相应的分形空间(H(X), h)和广义分形空间(LH(X), h)纳入统一的框架, 即X上的超空间(P0(X), h). 对于局部紧的完备度量空间, 给出相应的广义分形空间中Cauchy序列极限的两种表示.     

分形空间上的新Hadamard型不等式及应用

根据分形集上局部分数阶积分和第二种意义下广义s-凸函数的理论,建立了几个分形集R~α(0α≤1)上涉及局部分数积分的Hermite-Hadamard型不等式.最后,给出了所得不等式在数值积分误差估计中的应用.     

分形布朗运动模型及其在地形分析中的应用

研究了分形布朗运动(FBM)模型在DEM数字高程地形地貌分析中的应用．以分形维数FD，数据方差σ^2为特征实现了对地形的分类．同时在分析中引入了分形度以衡量DEM高程数据分形特性的强弱．实验证明了FBM模型在地形分析中的有效性．     

正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α>0)所构造的广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列正实数阶广义M分形图,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理,并对α取正小数时选取相角θ∈[0,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

砂岩岩心孔隙结构分形特征的探讨

以喉道半径(或者对应的毛管压力)为测量尺度,分别以汞饱和度、喉道半径、渗透率贡献值及喉道体积等的分布频率为测量对象,对砂岩岩心进行分形研究和计算,其分形维数D0(0～1)、D1(1～2)、D2(2～3)、D3(3～4)有不同数值范围,并与相应的欧氏维数有较好的对应关系.研究结果表明,D2物理概念清晰,体现了渗流力学中重要参数喉道半径所提供的渗透率贡献值分布频率的分形特征,其特点是它的完整性(测量尺度从Rmax到Rmin)和良好的相关性(测量尺度和测量对象的数值在双对数图上有良好的直线关系,其相关系数均满足于置信度α下所需的相关系数r),因此它能体现岩心整体的可靠分形特征;D2与反映喉道半径均质程度的常规特征参数基本相关,说明它可以作为反映岩心均质程度的一个新的孔隙结构特征参数.     

多重分形方法在金属成矿潜力评价中的应用

首先探讨了运用多重分形矩方法过程中数据网格化对结果的影响,随后研究了粤北韶关地区4292km2内1448个基岩样品的25项元素的分形分布规律.结果表明,金属地球化学场元素的α-f(α)曲线上凸且连续;地球化学场中元素在空间上的分布具有连续多重分形特征,与成矿密切相关的微量元素一般显示左侧开口明显大于右侧开口,而非主要成矿元素则右侧开口较大;f(α)曲线的形态特征对于判断金属成矿潜力具有一定的指示意义,所提出的非对称指数能很好地反映这一点.