关于不定方程 x2+4n=y3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。     

关于Diophantine方程x2+4n=y3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

关于丢番图方程x3+y3=2z2n

利用丢番图方程x3+y3=2z2的参数解,给出了广义费马方程x3+y3=2z2n(n≥2)的满足x,y互素的整数解.     

关于不定方程x2+49n=y3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解.     

关于不定方程x~2+4=y~5

讨论不定方程x2+4=y5的整数解,利用代数数论的方法证明了不定方程x2+4=y5无整数解。     

关于不定方程x~2+16=y~3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。     

关于不定方程x^2＋25=y^3整数解的讨论

利用代数数论的方法研究不定方程x2+25=y3的整数解的情况.     

关于不定方程1/x~2+1/y~2=n/z~2

设n是无平方因子正整数.讨论了不定方程1/x2+1/y2=n/z2的可解性问题,并利用初等数论方法给出该方程的正整数解公式.     

关于Diophantine方程x2+2y2=Zn

讨论了Diophantine方程x2+2y2=zn在xy≠0,(x,y)=1时有解的充分必要条件及用代数数论的方法给出(x,y)=1,n≥2时方程整数解的一般公式.     

关于丢番图方程x2±xy+y2=k

讨论了方程x2±xy+y2=k的可解性,利用C语言编写出方程x2±xy+y2=p和x2±xy+y2=3P的计算程序,并获得方程在一定范围内的所有正整数解。     

丢番图方程x3+1=8y2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

关于不定方程x3+64=21y2

利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x3 64=21y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(5,±3);给出了x3 64=21y2的全部整数解.     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于不定方程x~2+4096=y~3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域。利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x2+4 096=y3(其中x≡1(mod 2),x,y∈Z)的解的情况。用代数数论的方法,证明了该方程无整数解。     

关于丢番图方程x~2+7=2~n

用完全初等的方法即Pell方程、递推序列和指数的一些简单性质证明了丢番图方程x2+7=2n仅有五组正整解.     

丢番图方程3n+px2=yp

讨论了丢番图方程3n+px2=yp(x,y,n∈N;p是奇素数)的可解性,得到以下结果:(1)当p=3时,方程的所有解为(x,y,n)=(46·33t+1,13·32t+1,6t+7),(10·33t+1,7·32t+1,6t+8).(2)当p=1(mod 24)时,方程没有解.