零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

零维理想的性质

主要研究和讨论多项式环k[x1,…,xn]中零维理想的一些性质及模零维理想I的商环k[x1,…,xn]/I可分解成一些无幂零元环的直和.并讨论了当I是准素理想、零维准素理想时,I∶f与I∶〈f1,…,fr〉的性质;得到了以下重要结论:当I是P-准素理想,则I∶〈f1,…,fr〉=R或是P-准素理想.参8.     

多项式代数的收缩

研究特征零的域k上n元多项式代数k[n]收缩R的结构.证明了:1)若Rk[r],其中r相似文献   

Schur代数S(2,d)的理想

L=sl2(K)是特征为0的代数闭域上的三维李代数，具有基{x，y，h)．给出了包络代数U(sl2(K))上任一有限维单模V(n)若干次张量积的零化理想的生成子描述：Ann(V(n)^φm)=((h mn)(h mn-2)…(h-mn 2)(h-mn))．由此得到Schur代数S(2，d)的理想个数为2^[d/2] 1，素理想为(z^m，g(c))／(x^d 1，Пj=0^[d/2](c-(d-2j 1)^2 1))，其中c=h^2 4xy-2h，m=d-2i 1，g(c)=c-m^2 1，i=0，1，2，…，[d／2]，或m=0，g(c)=1，共有[d／2] 2个．     

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

VFS收敛的Dini判别法

Walsh引进函数φ_0(x+1)=φ_0(x),φ_n(x)=φ_0(2~nx)。由此得到[0,1]上完全正交系{φ_n(x)}。这里φ_0(x)=1, φ_n(x)=φ_n_1(x)·φ_n_2(x)…φ_n_r(x), n=2~n1+2~n2+…+2~nr,而n_(i+1)相似文献   

交换代数中一个命题的简单证明

在交换代数中 ,经常用到如下一个命题 :“设Ａ =ｋ[ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ]为域ｋ上的多项式代数 ,则它的任一不可加细的素理想链的长度为ｎ .”本文中给出它的一个简单证明 .首先给出两个引理 .引理 1　设Ａ为域ｋ上有限生成的代数 ,Ｂ为Ａ的ｋ 子代数且Ａ在Ｂ上整 ,Ｐ1 Ｐ2 为Ｂ的两个素理想 ,Ｑ2 为Ａ的一个素理想满足Ｑ2 ∩Ｂ =Ｐ2 ,则存在Ａ的一个素理想Ｑ1,使得Ｑ1 Ｑ2 .证明　由Ｎｏｅｔｈｅｒ正规化引理 ,Ｂ有一个多项式子代数Ｒ ,Ｂ在Ｒ上整 ;所以Ｒ中有素理想链ｑ1 ｑ2 ,其中ｑｉ =Ｐｉ∩Ｒ ,ｉ=1,2 .又Ａ在Ｂ上整 ,所以由整性的传递…     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

BCK—代数中理想的既约分解的推广

得到关于BCK——代数中理想的既约分解与质分解的新结论,它们是J.Ahsan和M.Palasinski给出的已有结论的推广形式。     

关于环的半素理想的几个结论

讨论了环的半素理想的性质,并得到用素理想表示半素理想的如下结论:(1)环R的理想Q是半素理想当且仅当Q可表示为一些素理想的交;(2)对环R的任意半素理想Q及任意x∈R-Q,存在素理想P满足xPQ;(3)Artin交换环的任意半素理想都可表示为包含它的极小素理想的交,且这种表示是唯一的.     

具有幂中心值的交换子的零化子

讨论了素环上具有幂中心值的交换子的零化子问题.运用Kharchenko定理和本原环的稠密定理,推广了Lie和Lin在1996年提出的重要结果,并且获得了几个相关的推论.     

环的次极小理想

引入环的次极小理想的概念,研究了它们的性质,得出了一系列与文献 [3]相对偶的结果。     

半环的次极小理想

提出了半环的次极小理想的概念,讨论了半环的次极小理想的基本性质,并得到了一些相关的结论。     

关于主理想整环上的矩阵

证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子，任一对非奇异矩阵有左最小公倍，并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。     

BCI-代数的正则理想

在 BCI-代数中,理想与子代数是两个相互独立的概念,文给出了理想皆为子代数的 BCI-代数的特征,本文将证明在任意 BCI-代数中,都有一个最大的闭理想,其子代数皆为理想,并给出该闭理想的结构。设 X 是一个 BCK-代数,令A(X)={α(?)X|(?)x≠α,有α*x=α},D(X)={α(?)A(X)|α=0或α是原子}.     

局部极大理想

分配格上的局部极大理想是素理想,而一般格上的则不然.本文证明了格上局部极大理想是素理想的几个充分必要条件,并用格中相对零化子的对偶概念描述了局部极大理想的素特征.     

格上的模糊理想与模糊同余理想

对Fuzzy理想做了进一步的研究，证明了几个主要的性质，得到了在格的同态映射θ下，Fuzzy理想与其像、逆像之间的关系，并建立了它与Fuzzy同余理想间的关系。     

PMS-代数的同余理想

给出PMS-代数L的主同余θ（0,b）及θ（a,1）的一个新的刻划,利用这个刻划,得到理想I=（d]是同余理想的充要条件,从而断定L的同余理想只能是正则理想．