向量映射的非线性标量化函数的性质及应用

引入了拓扑向量空间上向量映射的标量化函数的概念,证明了向量函数的下(上)半连续性和凸性可以遗传给对应的标量化函数.利用这些性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.     

非线性标量化函数与向量优化问题

定义了一类与可变锥结构相关的非线性标量化函数,利用这类标量化函数,把具有可变锥结构的向量优化问题转化为数值优化问题,并证明向量优化问题的有效解或强有效解与非线性标量化函数的最优解或严格解是等价的.     

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

对目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的集值映射向量优化问题,建立了ε－弱有效解的标量化定理,ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理,ε－鞍点定理,构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题,证明了几个ε－对偶性定理。     

含参向量优化问题有效解映射的平静性

本文在一般的Banach空间中讨论了一类含参向量优化问题有效解映射的稳定性.不同于以往常用的借助Fréchet上导数或者极限上导数来讨论平静性的充分条件的方法,本文利用现代变分分析技术以及图导数给出了一种新的关于此类含参向量优化问题有效解映射在给定点具有平静性的充分条件.     

向量优化问题解的连续性和本质性

研究了Rm中一类向量优化问题有效解映射和弱有效解映射的上半连续性,讨论了弱有效解映射是上半连续的一个等价条件,证明了向量优化问题弱有效解集合是本质的.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

讨论了一类具有广泛意义的集值映射向量优化问题（ＶＰ）,得到（ＶＰ）的ε－弱有效解的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理、ε－弱鞍点定理,ε－对偶定理,其结果是对文（１）相应结果的进一步深化。     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。
     

多目标优化问题统一解的加权Tchebycheff标量化

【目的】研究多目标优化问题(C,ε)-型、E-型统一解的标量化性质。【方法】首先,利用Bowman等人提出的加权Tchebycheff标量化方法建立多目标优化问题(C,ε)-弱有效解和E-弱有效解的标量化结果。进一步,建立基于加权Tchebycheff标量化方法多目标优化问题(C,ε)-有效解和E-有效解的标量化结果。【结果】通过调整标量化模型参数范围得到了多目标优化问题(C,ε)-（弱）有效解、E-（弱）有效解的一些加权Tchebycheff标量化结果。【结论】得到的标量化结果是一些已有工作的推广,并为求解多目标优化问题的算法设计提供了理论基础。     

一类广义混合向量拟平衡问题解的存在性及稳定性

文章在局部凸的Hausdorff拓扑向量空间中,利用非线性标量函数结合Kakubani-Fan-Glicksberg不动点定理,给出了广义混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后在Banach空间中给出了解的稳定性定理。     

在集优化意义下的集值映射的非线性标量化

本文研究了一个在集合序下的集值映射优化问题.为得到在这种集合序下的集优化问题的一些最优性条件,我们引入了一个非线性标量化函数,并研究了该函数的一些性质.通过这个非线性标量化函数,在没有任何凸性假设前提下,我们获得了这种集优化问题的标量化表示.作为应用我们还得到了一个存在性定理.     

黎曼流形上的向量似变分不等式与向量优化问题

在黎曼流形上分别给出广义方向导数、广义梯度、不变凸变集和不变凸函数等概念,定义两类似变分不等式,分别讨论这两类变分不等式与向量优化问题有效解之间的关系.     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

向量优化问题真有效点的锥刻画

在向量优化问题中最佳目标值的存在性与求解始终是研究的核心问题,其实质是在目标函数的可行域中寻找使目标值在一定意义下的最佳点,而有效点、弱有效点和真有效点正是表征了点在集合中的某种最佳性.在一般向量优化问题的目标空间中研究了2种真有效点-Henig真有效点和Hurwicz真有效点的锥刻画.主要利用集合在某点的相依锥、法向...     

序线性拓扑空间中非凸非光滑向量极值问题的真有效解

本文证明了,在序线性拓扑空间中,若目标映射为惟一次类凸时,一般向量极值问题的Renson真有效解和Borwein真有效解概念是等价的,并给出了几个有关真有效解的标量化结果.     

改进的混沌优化算法及其在函数优化中的应用

针对基本混沌优化算法在求解三维以上的多维函数时不易求得全局最优解的局限性,通过引入解向量的优选,提出了一种改进的混沌优化算法,主要思路是通过多次可行解向量的混沌优选,将可行解定位到最优解的附近,再用二次载波进行搜索找出多维函数的全局最优解.仿真计算表明:该算法对三维以上函数可以显著提高搜索精度,收敛性能好,容易找到全局最优解.     

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题.利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性.结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的.     

集值向量优化问题有效解和严格有效解的一些刻画

研究赋范线性空间中集值向量优化问题的有效解和严格有效解的一些刻画,并给出了有效解和严格有效解在一定条件下满足Pr性质的充要条件．