关于二阶欧拉方程的求解

欧拉方程一般都是用“变量代换”法求解的，但其过程一般都比较繁琐，直接用初等积分法给出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式，此方法简单且适用范围广。     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

一类自由项为特定形式的欧拉方程的解法

利用变量变换,将一类自由项为特定形式的欧拉方程转化成可用待定系数法求特解的常系数非齐次微分方程,从而可以得到所讨论的方程的通解,并通过实例来验证理论的正确性.     

函数变换与薛定谔方程求解

本文表明,利用常微分方程的不变式及函数变换,求解薛定谔方程,比常规方法来的简单,且步骤规范,易掌握.     

简单欧拉平面地图计数的函数方程(英文)

提供了计数简单欧拉平面地图的一个函数方程，其参数为地图的根点次、内边数及根面次     

用“积分因子法”求解Bernoulli方程

文章找出了贝努利(Bernoulli)方程的积分因子,给出了其积分形式的通解公式。该方法比一般教材里的变量变换法简洁、方便。且一阶线性微分方程也是其特殊情况。     

欧拉Γ函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉γ函数的解析延拓性及有关γ函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关γ函数的两个渐近公式,该公式理解为当s无限增大时γ函数的增长性起着重要的作用.     

关于一类包含Euler函数方程的解

对于任意给定的正整数n，ω（n），表示的所有不同素因子的个数．研究了方程φ（n^2）=2^ω^（n^2）的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程‘D（n）=z（nz）的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1．     

一类包含S(n)和Euler函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和s(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数。利用初等方法,得到了方程φ(n)=s(nk)当k=7时的所有正整数解。     

欧拉方程求特解的比较系数法

根据非齐次欧拉方程的解的性质,介绍一种不通过常数变异法而直接求解非齐次欧拉方程的特解的比较系数法。     

四元欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+φ(b)+2[φ(c)+φ(d)]的正整数解

利用初等数论的方法,研究了四元欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+φ(b)+2[φ(c)+φ(d)]的正整数解问题,并得到其全部16组解。     

一个数论函数方程的正整数解问题

用初等方法完全解决了数论函数方程SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)的正整数解问题,即SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)有解当且仅当n=1.     

包含两个广义Euler函数的一个方程的解

令φe(m)为广义Euler函数, 其中e为正整数. 针对方程φ2(φ6(m))=2ω(m)的可解性问题, 基于广义Euler函数φ2(m)与广义Euler函数φ6(m)的计算公式, 并结合Euler函数φ(m)的性质, 给出该方程的全部92个整数解.