反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法,给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法;对比无穷积分和无穷级数,同时给出了无穷级数的对数审敛法.     

反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法，给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法；对比无穷积分和无穷级数，同时给出了无穷级数的对数审敛法．     

无穷级数与无穷积分的关系探讨

本文讨论了无穷级数与无穷积分的关系,给出∫+∞αf(x)d(x)收敛时,limx→∞f(x)=0成立的几个充分条件.     

级数审敛法在广义积分中的推广

研究正函数情形下无穷区间上广义积分的敛散性问题,在原有的审敛法的基础上,给出了几个与正项级数审敛法相类似的判定定理。     

无穷级数新的积分判别法

利用有界变差函数的性质,建立了比Cauchy积分判别法更广泛的新的积分判别法;利用实分析中的Lebesgue逐项积分定理,推广了文献[7]中一个数项级数收敛性判别法.     

判别无穷积分敛散性应注意的一个问题

利用例题讨论了判别无穷积分收敛应注意的一个问题,利用与级数比较的方法研究了非负函数的无穷积分的敛散性。     

非正常积分与正项级数的对数判别法

本文给出了判别无穷限反常积分与正项级数敛散性新的判别方法,利用它可判定其敛散性。     

几种反常积分的应用

给出3种形式无穷限反常积分在概率统计中的应用。以反常积分Γ(α)=∫∞0xα-1e-xdx,(α0)及Φ(x)=∫x-∞1/2π(1/2)e-t22 dt为例,介绍它们在概率论与数理统计及高等数学学习中的应用,利用反常积分来判断无穷级数的敛散性,计算某些定积分及验证正态分布的结论。可以看出反常积分不只是一个数学概念,其实也是一种数学方法。     

无穷级数敛散性新的判别法

分析了在数学分析（和高等数学）教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题．     

无穷积分与数项级数的关系及其应用

本文研究了无穷积分与数项级数的区别与联系,讨论了∫a＋∞f（x）dx收敛时能否推理出limx→＋∞f（x）=0的几个充分条件,归纳了它们在＂和＂值的计算与估计中的应用.     

常义积分`两种广义积分各无穷级数收敛注记

设ｍ,ｎ是任意二自然数,则常义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｍｄｘ〈＋∝＝∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｎｄｘ〈＋∝。对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｄｘ和无穷级∑ｉ＝１ｕｉ各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义各分完全否定了这些性质。     

收敛无穷限反常积分被积函数在无穷远处的极限

证明了在一定条件下,收敛无穷限反常积分的被积函数f(x)在无穷远处的极限是零,在f(x)或xf(x)单调的条件下,还得到了更好的结果.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛比较

设p、q是任意二正实数,则常义积分∫ba |f(x)|pdx＜+∞( )∫ba|f(x)|qdx＜+∞.对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ba|f(x)|dx和无穷级数∑∞i=1|ui|各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义积分完全否定了这些性质.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.     

反常积分敛散性的一个新判别法

关于反常积分的敛散性判定问题的判别方法比较多,并且大部分都源于比较判别法,即要事先挑选出一个已知其敛散性的反常积分作为比较对象。然而,寻找到这样合适的比较对象却是很困难的。本文通过分析被积函数的自身性态,给出了关于反常积分敛散性的一种新的判别方法,并通过实例说明了其应用以及优越性。     

递推法与无穷级数

本文阐述了递推法的意义及其在无穷级数知识中的一些应用。     

数项级数审敛的思路与技巧

本文通过典型例题的求解与评析,探讨了级数敛散性的解题思路与技巧,对学生判定数项级数敛散时经常出现的错误与问题,提出了具有针对性的解决方法。     

无穷限积分的一个判敛法

本文提出了一个无穷限积分条件收敛的判别法.