一类非线性波动方程的行波解

讨论立方非线性波动方程uu-uxx a1ut a2ux a3u a4u^3=0的行波解，并用一种直接的函数变换方法得到了该方程的几种行波解。     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

一类非线性波动方程的全局解

利用不动点原理和解的延拓原理研究一类主部非线性的波动方程的全局古典解的存在性.     

一类非线性波动方程的显示行波解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 软件，采用假设法和吴文俊消元法，获得了一类非线性波动方程ｕｔｔ－ｌｕｘｘ＋ ｐｕ＋ ｑｕ２ ＝０ 的一些显示精解行波解．     

一类非线性波动方程差分解的收敛性

利用非线性函数有界延拓，研究一类非线性波动方程周期初边值问题的显式差分解的收敛性与稳定性，得到了较好的结果。     

一类非线性波动方程的孤波解

利用首次积分法来求解一类非线性波动方程u_tt- a₁u_xx+ a₂u_t+ a₃u + a₄u²+ a₅u³= 0的孤波解.同时,物理学中几个非常重要的非线性数学物理方程,如φ⁴方程、Duffing方程、Sine-Gordon方程的近似方程、Sinh-Gordon方程的近似方程、Landau-Ginzburg-Higgs方程、Klein-Gordon方程以及非线性电报方程等都可以通过该方程来求解出其相应的孤波解.     

一类非线性波动方程的有界行波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究了一类非线性波动方程的有界行波,给出了有界行波的存在条件,得到了有界行波解.数值模拟和理论分析结果相一致.     

一类非线性粘弹性杆波动方程的解析

通过引入非线性粘弹性的本结构方程得到了弹性杆纵向运动的Kdv-Burgers-Kuramoto方程,并用推广的Tanh函数法求得其解析解.     

一类非线性粘弹性杆波动方程的求解

本文通过引入非线性粘弹性的本构方程得到了弹性杆纵向运动的Kdv-Burgers-Kuramoto方程并用试探函数法求得近似解析解。     

一类高阶非线性波动方程新的数值解法

本文用化为积分方程及其新的数值积分技巧,克服了直接对高阶微分方程离散化的计算与推理的困难,研究了非线性高阶波动方程utt-uxx-uxxtt=(u3)xx,0＜t＜T,0＜x＜1的数值解法.     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用形式常微分方程和半群理论对一类带有阻尼项和力源项的非线性波动方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上的经典解存在,并且进一步获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论.     

一类具非线性二阶边界条件的波动方程衰减率

利用一个比较不等式和能量扰动法,对一类具有非线性二阶边界条件的波动方程整体解的衰减性做进一步研究,证明了解的衰减率和外力f(x,t)之间的关系.     

一类非线性波动方程的整体解和爆破解

文章关注一类带有阻尼与源项的非线性波动方程在初始能量E(0)小于一个定值d的前提下,整体解的存在问题。当方程的初始数据‖▽u~0‖_2~2小于一个常数λ_0时,利用势阱理论获得方程整体解的存在性,并且借助于积分不等式,得到该方程解的指数衰减性质。当该方程的阻尼项g(u~′)消失且初始数据‖▽u~0‖_2~2大于常数λ_0时,利用凸的方法获得方程的爆破解。     

一类四阶非线性波动方程的初边值问题

本文研究一类具有阻尼项的四阶非线性波动方程的初边值问题。应用Galerkin方法,利用Sobolev嵌入定理及紧性原理,给出此初边值问题的存在性与惟一性。     

一类非线性波动方程局部解的存在性

通过对一类具非线性阻尼项的波动方程的初边值问题的研究,在非线性阻尼项及源项的指数不加限制的情况下,应用压缩映射原理,结合内插定理和嵌入定理,证明了该问题局部广义解的存在性和唯一性.     

关于一类非线性波动方程的准确周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法求得了两种非线性波动方程的准确周期解,而且这些周期解在一定条件下可以退化为包络孤立波解。     

一类非线性波动方程整体解的渐近性质

研究一类带有非线性阻尼项和源项的非线性波动方程的初边值问题,在阻尼项和源项较弱的假设条件下,应用M．Aassila的方法证明了整体解的强渐近稳定性。