C11-模的推广——1型χ-C11模

作为C11-模的推广,定义了1型χ-C11模,研究了其性质和特征,并且讨论了C11-模,1型χ-C1模,1型χ-C11模之间的关系,证明了在一定条件下1型χ-C11模的直和因子仍是1型χ-C11模.     

相对C11模的特征及结构

给出了相对C11模的定义,并研究了相对C11模的特征与结构,证明了相对C11模和C11模的直和仍是相对C11模。     

关于1型x-C11模

通过对1型x-C11模的研究得出两个结论1°设x是一个模类,以下叙述等价(1)模M是1型x-C11模;(2)对于模M的任意一个x-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(3)对于模M的任意一个Xe-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(4)对于模M的任意一个Xe-补子模N,使得K ∩N=0,且K N≤eM.2°设x是一个模类,x关于子模封闭,M=M1 M2,若M1,M2是1型x-C11模,M1或M2属于x,则M是1型x-C11模.     

关于1型χ-C_(11)模

通过对 1型χ- C1 1 模的研究得出两个结论 :1°设χ是一个模类 ,以下叙述等价 :(1 )模 M是1型χ- C1 1 模 ;(2 )对于模 M的任意一个χ-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(3)对于模 M的任意一个χe-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(4)对于模M的任意一个χe-补子模 N,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M.2°设χ是一个模类 ,χ关于子模封闭 ,M =M1 M2 ,若 M1 ,M2 是 1型χ- C1 1 模 ,M1 或 M2 属于χ,则 M是 1型χ- C1 1 模 .     

相对C_(11)模的特征及结构

给出了相对C11模的定义 ,并研究了相对C11模的特征与结构 ,证明了相对C11模和C11模的直和仍是相对C11模     

FI-C11-模

作为FI-扩张模和C11-模的推广,引入了FI-C11-模(如果M的任意全不变子模存在一个补是M的直和因子),讨论了该模的基本性质.例如:FI-C-模的全不变子模仍是FI-C-模;FI-C-模的任意直和仍是FI-C-模.     

强FI-C11-模

作为FI-C11-模的推广,引入强FI-C11-模(如果M的任意全不变子模存在一个全不变的补子模是M的直和因子),讨论该模的基本性质.例如:设M=i∈IMi,其中Mi是M的全不变子模.若Mi是强FI-C11-模则M是强FI-C11-模.     

相关于挠理论的C11模

设τ=(T,F)是遗传挠理论,提出了τ-C_(11)模的概念,它是τ-C_1模和C_(11)模的推广.讨论了τ-C_1模,τ-C_(11)模和τ-FI-extending模之间的关系,给出了τ-C_(11)模的等价条件.进而,研究了τ-C_(11)模关于直和因子,τ-稠密子模的封闭性.     

2型X—C1模的直和分解

在一定条件下2型X－C1模可分解成一致子模的直和及2型X－C1模的直和。     

自由(C)-半模

为了更好地开展对半模的研究,具体给出了一种在幺半环上构造自由C -半模的方法.     

1型χ-连续模和1型χ-拟连续模

利用χ- C2 模、χ- C3模的概念 ,定义了 1型χ-连续模和 1型χ-拟连续模 ,同时引入了 1型χ- Pn 模和 1型χ- Qn 模 ,讨论了其性质和相互之间的关系 ,从而推广了已有的一些相关结论     

几种Co—Cohen—MacaulayArtin—模的性质

本文通过对长度和重度度的研究，得到：在Ｇ（Ｉ，Ｍ）为Ｃｏ－Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ模的情况下的几个性质及在Ｍ为Ｃｏ－Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ模的情况下的一个定理。     

广义C3模

作为C3模的真推广,引入广义C3模(简称G-C3模)的概念,研究这类模的基本性质,证明遗传环R是右V-环当且仅当每个有限余生成R-模是G-C3模当且仅当每个有限余表示R-模是G-C3模.     

正则模和V—模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，本文将此结果进一步推广到模中。     

Hilbert C*-模中本原理想子模的一些性质

给出了Hilbert C*-模中本原理想子模的定义,研究了Hilbert C*-模的本原理想子模空间以及谱空间的一些性质,所得结果推广和改进了已有的结果。     

相对平坦模

在回顾相对平坦模、相对内射模等有关概念及性质后,给出了相对平坦模的一些性质,利用函数Homz(-,C)（其中C是zM中的内射上生成子）,得到了相对内射模与相对平坦模之间对偶关系的进一步结论。     

F—纯子模

设F是环R上的右Gabriel拓扑,文中用线性方程组给出了S-R-模N是S-R-模M的F-纯子模的充分必要条件,并对绝对F-纯模进行了刻划。     

半模的σ—结构（Ⅲ）

研究带有一个自同态的半模，引入了σ－商半模、σ－Ｎｏｅｔｈｅｒ（或Ａｒｔｉｎ）半模概念，并讨论了它们的基本性质。     

半模的σ—结构（Ⅰ）

研究带有一个自同态的半模，引入了σ－子半模，σ－半模等概念，并讨论了它们的基本性质。     

Hilbert C~*-模和JB~*-Triples

研究了HilbertC*-模和JB*-tripes的关系,我们证明了:(1)C*-代数上的每个Hilbert模等距同构于算子JB*-triple;(2)交换JB*-triple必定是某一C*-代数上HilbertC*-模。