具有模糊联盟博弈的Shapley值的刻画

将经典合作博弈中的势函数和一致性推广到具有模糊联盟的合作博弈中,对具有模糊联盟博弈的Shapley值进行了刻画.对于具有模糊联盟的合作博弈,首先利用边际贡献定义势函数,证明了势函数的唯一性,并给出了势函数和Shapley值之间的对应关系.其次,通过具有模糊联盟的缩减博弈定义了解的一致性,证明Shapley值具有一致性,利用一致性和具有模糊联盟的标准二人博弈对Shapley进行了刻画.     

含模糊数据决策单元间的资源分配问题——基于DEA和Shapley值的研究

本文研究当生产系统中各决策单元的投入产出数据为模糊数据时,管理者如何将资源在决策单元之间进行公平分配的问题.基于DEA理论及合作博弈的Shapley值,在模糊数据环境下,考虑决策单元加入联盟前后对联盟中原有决策单元效率值及自身效率值的影响,建立修正Shapley值,并依据决策单元对生产系统的相对贡献情况,设计资源在各决策单元之间进行公平分配的方案.最后通过数值算例加以验证.     

具有模糊联盟值的带偏好合作对策的Shapley值

针对联盟中各局中人存在不同偏好信息的合作n人对策问题,提出了一个基于模糊数偏好均值的模糊联盟值合作对策的Shapley值求解公式。给出了广义模糊数偏好均值的定义,研究了偏好均值具有的特殊性质。通过定义带偏好特征函数,给出了合作n人对策的带偏好优超、带偏好核心、带偏好零元等系列概念,并由此提出一个满足公理体系的带偏好Shapley值公式。分别考虑局中人偏好的权重和偏好方差,给出了带偏好Shapley值的两种延拓方法。最后,通过一个实例,说明了带偏好Shapley值公式的可行性和有效性。     

T-模糊联盟间相互影响的度量

针对局中人以三角模糊数的形式参与合作对策的问题,给出了T-模糊联盟间相互影响的基本概念.探讨了T-模糊联盟间相互独立时模糊特征函数的表达式及模糊特征函数具有k-严格单调性时T-模糊联盟间相互影响的变化规律,通过对Shapley值和Banzhaf-Coleman势指标度量概念的推广,得到相应的Shapley值和Banzhaf-Coleman势指标,用于表示T-模糊联盟间相互影响的期望度量指标和方差度量指标,并通过算例分析来说明其有效性和实用性.     

基于水资源合作的水资源短缺区域水资源优化配置

为提高水资源短缺区域的水资源利用效率,实现区域水资源初始配置后的有效再配置,提出三阶段水资源短缺区域水资源优化配置方法：阶段1,利用高效的“优先规则”构建部门间水资源合作清晰联盟的用水收益支付函数,对联盟成员水资源共用、获益方式进行了合理刻画;阶段2,基于Choquet积分形式的模糊合作博弈、阶段1中的清晰联盟支付函数,构建部门间水资源模糊联盟支付函数;阶段3,基于上述成果,构建水资源短缺区域水资源优化配置模型,求解得到用水部门最优水资源合作联盟,并将求得的最优模糊联盟视为大联盟,通过求解其核仁解获得最优模糊联盟的收益分配。以京津冀区域水资源优化配置问题为例,算例结果表明：①基于Choquet积分形式模糊合作博弈的三阶段水资源优化配置模型能够最大化区域整体用水收益水平,实现水资源短缺区域中的水资源优化配置,并使区域中用水部门有机会分得更多的获益;②本文模型无需引入模糊Shapley值等分配方法作为约束条件即可求得最优联盟,模型不影响不同收益分配方法分配结果的有效性;③采用将最优模糊水资源合作联盟视为大联盟,并求联盟收益的核仁解的方法分配最优联盟收益,无论最优联盟的核心是否为空,都能保证联盟收益分配结果满足个体理性和集体理性要求,即能保证最优联盟中各成员不会“叛逃”最优联盟、联盟稳定存在,且保证获得的分配方案为确定分配值而非分配区间。即本问题中该分配方法优于Shapley值、模糊最小核、弱最小核方法。所构建的水资源短缺区域水资源优化配置模型及最优水资源合作联盟收益分配方法对水资源短缺区域的水资源优化配置问题有较好的适用性,能够为我国京津冀区域等水资源短缺区域的水资源优化配置工作提供参考。     

合作创新联盟成员绩效评估的综合分析机制

鉴于创新联盟成员的合作博弈特征,在简单介绍了合作博弈的一种解——Shapley值的基础上,给出了一个基于Shapley值的联盟成员绩效评估的综合分析模型及其算例。该方法能够较好地反映创新联盟对成员绩效的综合分析机制。     

具有模糊联盟值n人对策的模糊Shapley值

研究了一类联盟收益值是模糊数的n人对策的模糊Shapley值。利用模糊数运算有关理论,通过建立公理化体系,对具有模糊联盟收益值n人对策的模糊Shapley值进行深入研究,证明了这类n人对策模糊Shapley值存在性与唯一性,并给出了此Shapley值的具体表达式。最后,将此模糊Shapley值作为收益分配方案应用到企业协作收益分配的实例中。     

基于多线性扩展的模糊双合作博弈的支付分配策略模型

针对参与联盟的局中人具有一定参与度的情形,研究了具有模糊联盟的双合作博弈的支付分配问题.首先,给出双合作博弈支付分配方案的一般化形式;其次,提出一种由双合作博弈扩展到模糊双合作博弈的多线性扩展形式,进而给出模糊双合作博弈的支付分配策略,并说明该支付分配方案满足有效性、零元性、哑元性、联盟内部对称性、联盟间对称性和单调性;最后,通过成本分摊算例,验证了模糊双合作博弈支付分配模型的可行性.     

基于Choquet延拓具有区间模糊联盟n人对策的Shapley值

利用Choquet积分,将n人对策从集合{0,1}n延拓到I([0,1]n),定义了具有区间模糊联盟的n人对策.通过建立公理化体系,对具有区间模糊联盟n人对策的Shap ley值进行研究,证明了这类n人对策Shapley值存在性,并给出了此类对策Shapley值的解释表达式.最后将此对策的Shapley值作为收益分配方案应用到供应链协作企业收益分配的实例中.     

基于水资源合作的水资源短缺区域水资源优化配置

为提高水资源短缺区域的水资源利用效率,实现区域水资源初始配置后的有效再配置,提出三阶段水资源短缺区域水资源优化配置方法:阶段1,利用高效的"优先规则"构建部门间水资源合作清晰联盟的用水收益支付函数,对联盟成员水资源共用、获益方式进行了合理刻画;阶段2,基于Choquet积分形式的模糊合作博弈、阶段1中的清晰联盟支付函数,构建部门间水资源模糊联盟支付函数;阶段3,基于上述成果,构建水资源短缺区域水资源优化配置模型,求解得到用水部门最优水资源合作联盟,并将求得的最优模糊联盟视为大联盟,通过求解其核仁解获得最优模糊联盟的收益分配。以京津冀区域水资源优化配置问题为例,算例结果表明:(1)基于Choquet积分形式模糊合作博弈的三阶段水资源优化配置模型能够最大化区域整体用水收益水平,实现水资源短缺区域中的水资源优化配置,并使区域中用水部门有机会分得更多的获益;(2)本文模型无需引入模糊Shapley值等分配方法作为约束条件即可求得最优联盟,模型不影响不同收益分配方法分配结果的有效性;(3)采用将最优模糊水资源合作联盟视为大联盟,并求联盟收益的核仁解的方法分配最优联盟收益,无论最优联盟的核心是否为空,都能保证联盟收益分配结果满足个体理性和集体理性要求,即能保证最优联盟中各成员不会"叛逃"最优联盟、联盟稳定存在,且保证获得的分配方案为确定分配值而非分配区间。即本问题中该分配方法优于Shapley值、模糊最小核、弱最小核方法。所构建的水资源短缺区域水资源优化配置模型及最优水资源合作联盟收益分配方法对水资源短缺区域的水资源优化配置问题有较好的适用性,能够为我国京津冀区域等水资源短缺区域的水资源优化配置工作提供参考。     

带层次结构效用可转移合作对策的多步Shapley值

作为一种局中人结盟形式,层次结构比联盟结构更具一般性.本文致力于给出带层次结构效用可转移合作对策的多步Shapley值,具体给出了其分配过程及公理化刻画.另外,作为一个等价分配过程,本文还证明了它等价于一个特殊效用可转移合作对策的加权Shapley值.研究结果扩展了带联盟结构效用可转移合作对策的两步Shapley值,可为研究其它带结盟限制合作对策的解提供借鉴.     

具有Choquet积分形式的模糊合作对策

结合模糊数的限制运算,探讨了一类具有模糊支付的模糊合作对策--Choquet积分形式的模糊合作对策,研究了其单调性和连续性。具有模糊支付的模糊合作对策是凸模糊合作对策时,研究了Choquet积分形式的模糊合作对策的模糊核心和模糊Shapley值,并探讨了两者之间的关系,有趣的是这种关系与经典情形相一致。需要指出的是,所给有关模糊合作对策的定义都是对经典情形的推广。最后通过一个算例来说明其应用。     

政府补贴对京津冀雾霾防控策略的区间博弈分析

本文利用模糊数学理论和合作博弈论,分别从民众、企业以及政府的角度综合考虑治理雾霾需要的直接治理成本、经济发展成本、社会稳定成本以及社会健康成本,建立京津冀雾霾非合作治理模型以及区间合作治理博弈模型,分别计算了京津冀在非合作与合作情况下雾霾的治理成本、不治理成本以及治理策略,并考虑政府补贴对京津冀治理策略的影响,利用区间Slhapley值对最小的政府补贴进行分配.结论表明:没有政府补贴,京津冀三地均无法负担雾霾治理成本;相对于非合作治理模式,合作治理雾霾时政府所需的补贴最少.     

模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数

首先给出了模糊合作对策在凸几何上的定义。通过相应的公理体系,论述了模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数。为了更好了解此类模糊合作对策,研究了两类特殊模糊合作对策在凸几何上的Shapley函数,并证明了其存在性和唯一性,拓展了模糊合作对策的研究范围。最后通过算例分析来具体说明局中人在此类模糊合作对策上的收益值。     

信息不完全下联盟结构合作对策的比例Owen解

不完全信息下联盟结构合作对策(简称不完全信息对策)是指特征函数中部分联盟价值缺失的联盟结构合作对策.Owen值应用前提是可行联盟的特征函数完全已知,因此Owen值不适用于求解不完全信息对策.根据不完全信息对策中已知可行联盟的特征函数,定义了比例Owen值.比例Owen值按照"二步法"对合作收益值进行两个层次的分配:一是优先联盟之间,二是优先联盟内部.与Owen值不同的是,在优先联盟内部比例Owen值依据每个成员对所在优先联盟的贡献率切割优先联盟的所得收益.比例Owen值满足一定的个体理性,并且通过公理化证明可知:比例Owen值是满足有效性、线性、零元联盟性和比例性等性质的唯一解,具有一定优良的性质.最后,将比例Owen值应用到一带一路背景下供应链中局中人作为整体参与合作的问题中,作为不完全信息下多层次合作的一种分配方案.     

具有结盟限制的合作对策的加权Shapley值

现实生活中,联盟的形成通常是有约束的,而且可行联盟的结构是无规律的,此类问题可以用具有结盟限制的合作对策模型来描述.本文研究了结盟有限制而且局中人具有权重的合作对策的收益分配方案,并基于收益分配方案进行了联盟稳定性分析.因为联盟红利可以描述为联盟形成获得的额外收益,因此本文将联盟红利以局中人权重为比例进行分配,定义了加权Shapley值.然后,用两种公理体系,即分支有效性与比例公平性,有效性与加权平衡贡献性,刻画了该加权Shapley值,并讨论了各公理之间的关系.同时,基于加权Shapley值对联盟稳定性进行了分析并建立了数学模型,得到了一些有趣结论,并发现加权Shapley值满足非本质联盟可去性、无关支撑性和关联性.最后,以指派对策为例,表明具有结盟限制的合作对策模型的实用性以及其加权Shapley值的有效性.     

社会责任与合作治污对企业治污效用影响

结合湖域初始排污权配置背景,从多利益相关者合作角度构建了企业治污效用凸博弈模型,给出基于减排率差异性的CSR-企业治污收益模型、基于治污技术差异性的同行业企业间合作治污的PCTC-企业治污成本分摊模型。进而以太湖流域氨氮初始排污权配置为例,在求解多主体Shapley值的基础上,结合江苏省张家港市10家纺织企业数据进行实证研究。结果表明:CSR同企业减排率之间具有显著拟线性关系与倍增响应关系,对企业收益具有正相关影响;PCTC可有效减少合作企业治污边际成本,对保障合作稳定性、促进多利益主体合作具有积极作用;推广CSR与PCTC有助于提高我国工业企业参与排污权交易积极性,对推进湖域排污权交易机制构建具有重要意义。