分形理论及其应用

近20年来，分形的研究受到广泛的重视，其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征．该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用，着重阐述分形理论对科学的推动与冲击．     

分形理论与地理学的理论变革

分形理论开辟了地理研究的新方向。地理科学发展长期滞后的根本原因在于地理研究不能有效地利用形式逻辑方法和系统受控实验,分形几何学为地理学提供了全新的描述手段和模拟方式,从而弥补了传统地理研究工具的不足。分形理论的应用必将导致地理学的理论革命。     

分形理论及其在地理研究中的应用

首先介绍了分形与分维的基本概念及其几何意义,然后重点论述了分形理论在地理（包括自然地理和人文地理）研究中的应用情况,最后预言了分形地理学的发展前景。     

分形理论及其在城市地理学中的应用和展望

比较深入地讨论和评述了分形理论在城市地理学中的两个主要应用：一是在城市边界研究中的应用;二是在中心地理论研究中的应用．同时对城市地理学领域中进一步展开分形研究提出了自己的看法,并进行了必要的展望     

分形理论及其在物理学中的应用

给出了分形的定义、有关概念、分形的描述方法、多重分形理论,以及分形理论在物理学中广泛的应用。     

分形理论及其应用

分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在从自然科学到社会科学的各个领域,如工程技术、物理、化学、生物医学、材料科学、天文地理、经济管理、计算机图形学等学科领域的应用及其最新的进展情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向,提出分形理论将面临和有待解决的问题。     

分形理论及其在生命科学中的应用

生命现象从微观到宏观的各个层次,都存在着分形现象.分形理论已在生命科学领域得到了广泛的应用.本文介绍了分形、分形维数的基本概念,综述了分形理论在生物学中的应用,并对分形理论在生命科学领域中的应用前景进行了展望.     

分形理论在岩土工程领域中的应用现状及前景

介绍了相关分形几何的发展历程,归纳了分形理论中所涉及的数学基础及研究方法,阐述了应用于岩土工程中的分形损伤和分形断裂理论,以及分形理论（力学）在相关岩土工程中的应用。分形理论的引入及其与常规方法紧密结合,互相渗透,弥补了后者的局限和缺陷,使岩石力学的理论和解决问题的技术手段得到了丰富和完善。     

分形理论在金属材料研究中的应用

在分析分形理论产生的背景及其内涵的基础上,重点介绍了分形理论在金属材料研究中的应用。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形理论及岩石破碎的分形特征

介绍了分形的基本概念,分析了４种分维数的确定方法,进而探讨了岩石破碎过程中的分形特征。     

分形理论在混凝中的应用

介绍了分形理论基本要点,探讨了分形理论在混凝形态学和絮凝动力学中的应用,论述了在经典Smoluchowski方程基础上引入分形维数建立的聚合分形球体模型及其基本方程,探讨了水量、反应时间、搅拌速率、pH值、混凝剂投加量、助凝剂投加量对分形维数值的影响,     

分形插值方法及其应用

本文借助于自仿射变换的性质 ,讨论了给定数据点的分形插值法 ,给出了插值于一般数据点的分形插值函数。并用分形插值方法构造了股票价格变化的分形函数。     

小波分形技术及其在非平稳故障诊断中的应用

根据小波变换和分形理论在多尺度分析和自相似本质上的一致性,提出了小波分形技术。为了克服目前离散信号盒维数计算方法的不足,推导出了确定周期或准周期振动信号无标度区的经验公式,使盒维数的改进算法具有简单、准确和实用的特点。通过汽轮发电机组轴瓦松动故障的成功诊断案例表明,小波分形技术为非平稳故障诊断提供了一种有效的新技术。     

分形几何在材料科学中的若干应用

本文简要介绍了近年来出现的一门应用数学分支——分形几何，并就国内外到目前为止有关分形在材料科学，特别是在材料断裂研究中的应用作了评述。