线性与非线性发展方程差分格式计算稳定性的比较分析

针对线性与非线性发展方程的几种差分格式,以一维线性和非线性平流方程为例,对线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析,揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系.理论分析和数值试验证明,线性与非线性发展方程差分格式计算稳定性在本质上是完全不同的.     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。     

二阶抛物方程的高精度差分格式

利用广义差分法构造二阶抛物方程的广义差分格式,讨论它的相容性、稳定性和收敛性．对经典差分格式、紧致差分格式、广义差分格式进行比较,并用数值例子验证理论结果     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

高阶Schrdinger方程的显式差分格式

对高阶Schrdinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式.同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性.     

高阶Schringer方程的显式差分格式

对高阶 Schrodinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式 .同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性     

高阶Schroedinger方程的显式差分格式

对高阶Schroedinger方程常规差分格式的稳定性进行论证，用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式。同时，对其稳定性作理论分析，并用数值例子说明所作分析的正确性。     

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

一维扩散方程的新型差分格式

针对一维扩散方程,给出一种新型差分格式的待定系数法,并以两种新型差分格式为例进行稳定性和截断误差分析。     

四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式

给出了逼近四阶抛物方程的一组新Saul’yev非对称差分格式, 利用这组非对称格式和对称的Crank Nicolson格式构造了一类新的并行交替分段隐格式算法, 并证明了该算法的绝对稳定性. 数值实验表明, 该格式具有良好的收敛性、 误差精度和稳定性.     

微分方程基于聚类分析的自适应差分格式

通过聚类分析找出一般差分格式的数值解出现数值信息波动大的区域,自适应地进行网格加密,构造出高精度的自适应差分格式.数值试验结果表明,这种新算法较一般差分格式能显著地减少数据存储量和计算量,提高差分格式的稳定性和数值解的精度.     

一类非线性Burgers方程组差分格式的计算稳定性

研究了一类非线性耦合Burgers方程组差分格式的计算稳定性,由启发性分析方法可知,差分格式具有计算稳定性的必要条件是其修正微分方程组等号右端的二阶耗散项系数为正.     

对流扩散方程差分格式稳定性分析

用Fourier方法分析了离散线性对流扩散方程一些差分格式的稳定性和其截断误差.在这些格式的基础上,给出一个新的跳点格式,该格式具有更优的计算效率,数值实验结果与理论分析结果一致.     

A class of stable difference schemes for linear elliptic PDEs and their asynchronous parallel computation

This paper improves and generalizes the two difference schemes presented in paper [1] and gives a new difference scheme for second order linear elliptic partial differential equations, its difference matrix is a M-matrix and because of the stability of the M-matrix, it is convergent by the asynchronous iterative method on multiprocessors. Then this paper gives a class of difference schemes for linear elliptic PDEs so that their difference matrixes are all M-matrixes and their asynchronous parallel computation are convergent.     

A new method for judging the computational stability of the difference schemes of nonlinear evolution equations

For the non-conservative difference schemes of nonlinear evolution equations with aperiodic boundary conditions, taken one-dimensional nonlinear advection equation as an example, a new method for judging the computational stability is given. It is proved to be practical and effective through several numerical examples. The stability criteria obtained by this method are really the necessary conditions of computational stability.     

一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。