模拟自由面渗流的适体坐标变换方法

用传统的有限元方法求解复杂边界的自由面渗流是很困难的,为此提出了基于适体坐标变换的有限差分法。该方法通过求解Poisson方程自动生成计算区域的曲线网格,并将其变换至规则统一的直角网格系统下进行有限差分离散和数值求解。这种数值网格生成技术可以精确而有效率地模拟复杂几何边界,算法成熟,通用性强,可以避免有限元法的网格在迭代过程中变化的问题,对不同的几何边界可以实现统一的数值求解算法,自动化程度高。计算实例表明,基于适体坐标变换的有限差分法计算结果的精度和有限元法相当,但计算效率上较有限元方法有很大的提高,并具有简单、灵活的优点。     

油藏热流固耦合渗流问题的有限元方法

提出了一种有效实用的求解油藏热流固耦合渗流问题的数值计算方法。该方法以有限元法为主,结合有限差分法,用有限元法求解耦合温度场方程和岩石耦合变形方程,用有限差分法求解流体耦合渗流方程,发挥有限元法网格技术和单元划分灵活的特点及处理复杂的油藏边界优势,兼顾了有限差分法在流场分析方面的成熟应用,使复杂的热流固耦合数学模型得以完整求解,取得了单由有限元法或有限差分法难以取得的效果,是一种新型的油藏数值模拟方法。     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

明渠非恒定流问题的数值计算方法——以圣·维南方程组的数值计算方法为例

圣·维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程,目前还无法求得其精确的解析解,实践中常采用数值计算方法求其近似解,即将流体力学物理问题转化为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下,对方程进行离散化,求其数值解。求解过程一般分为两步:第一步是把方程组的求解域离散化,即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点上,把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程,给出这些离散点上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限差分法的特征线法和直接差分法,以及有限元法等。     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用     

有限元-有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元-有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上，联合采用有限元法和有限差分法；对于地表(水平)方向，使用有限元法进行离散，将原方程转化为一个一维(深度和时间)问题的方程组；在深度和时间方向上，采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理，给出了计算实例并与使用F-K(频率-波数)域相移法、频率-空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比，本方法可以节省大量内存；与采用有限差分的偏移方法相比，可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用。     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

有限体积法和有限元方法之间的比较

有限体积法现在已经成为和有限元方法并驾齐驱的一种求解偏微分方程的数值方法。与有限元方法相比,有限体积法保持物理量的局部守恒性质,并且计算更加简单。本文主要介绍有限体积法和有限元法之间的一些相同点和不同点。     

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法．数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法．     

数学逼近与数值方法

在工程技术与科学研究中,经常遇到的复杂繁琐的数学命题往往难以直接求解,而采用数学逼近法(如函数逼近最小二乘法等)与数学物理方法的数值解法(如有限差分法、有限元法等).不论是函数逼近法或数值解法均可归结为数学逼近的近似解法.本文简介并对比了这些方法,并给出某种有限差分计算框图.     

油藏流固耦合分析的一种有限元-有限体积混合方法

在实际油藏开采过程中,地下流体的渗流大多只在储层区域内发生,而岩土力学计算往往需要在从地表延伸至储层以下的整个空间域内进行。为此,提出了一种可以替代有限元方法求解流固耦合问题的有限元-有限体积混合方法,其力学平衡方程采用有限元法离散,渗流连续方程采用有限体积法离散,这样更易于编程实现且能够提高计算效率,对有限元法与有限体积法采用不同密度的计算网格,从而在精确地模拟储层区域内渗流过程的同时避免不必要的计算。通过数个数值算例的计算,验证了所提出方法的有效性。     

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.     

基于模拟有限差分法的离散裂缝模型两相流动模拟

模拟有限差分作为一种新型数值计算方法,因其良好的局部守恒性和对复杂网格系统的适用性,在计算流体力学和油藏数值模拟中得到应用。将模拟有限差分方法进一步应用于离散裂缝流动模拟中,对模拟有限差分法的基本原理进行详细阐述,建立相应的离散裂缝数值计算格式,并采用IMPES方法对其两相流问题进行求解,并与实验结果对比。对比结果验证了新方法和程序的正确性,通过复杂离散裂缝算例进一步验证了方法的正确性和程序的鲁棒性。     

有限单元法的非结构化网格及其自动生成

本文介绍了有限单元法非结构化网格的基本原理及其自动形成方法。由于有限元法是一种离散的数值求解方法，其近似求解方法的精确度，很大程度上取决于所形成网格的质量。另外，对于工程中一些形状复杂的问题，一般的网格生成方法很难对其进行离散。非结构化网格及其自动生成，使复杂形状的工程问题容易地进行离散，改善所形成网格的质量，提高近似计算的精确度，并且在有限元网格修正自适应分析中具有重要作用。     

基于风力机流场数值模拟的局部收敛分析研究

风力机流场是一个非定常流场,其数学模型为非线性、非定常的偏微分方程组的定解问题。为了数值求解该定解问题,本文从建立数学模型、给出有限差分法离散化格式、分析迭代格式局部收敛性等几个方面进行深入研究,针对风力机流场求解区域为圆柱体型区域,建出了圆柱体坐标系下的数学模型。利用有限差分法和牛顿迭代法相结合进行数值求解,对牛顿迭代格式进行局部收敛性分析,给出局部收敛条件。     

弹性力学应力边界问题的辛差分格式

将全区域离散的有限差分法引入弹性力学辛体系,建立了应力边界问题的平面直角坐标辛差分格式,用对偶的二类变量进行求解,可直接求得位移和应力．编程并计算了有关算例,结果表明辛差分法是有效的,为弹性力学辛体系提供了一种新的数值方法．     

电磁场计算中的时域有限差分法

时域有限差分法是在离散变量空间和时间中求解不同边界条件下Maxwell方程组的一种数值方法。这种方法简单易懂,适应性强,所用计算机存储单元少,已在微波领域得到大量应用,目前又被应用于光场分布的研究。本文介绍了时域有限差分法的基本原理,推导了Maxwell方程组的FDTD数值表达式。     

基于MATLAB的静态场边值问题求解方法

以MATLAB作为计算工具,分别采用解析法、有限差分法和有限单元法解决了静态电磁场边值问题,然后将三种方法求得的计算结果可视化并进行比较分析.解析法的可视化过程采用将自变量离散后代入解析解,求出位函数的离散值,用MATLAB编程将结果可视化;有限差分法和有限单元法是根据不同的算法直接求解微分方程,采用MATLAB编程和PDE工具箱将结果可视化.文章阐述了三种求解方法的原理,分别给出了求解的具体步骤和程序,指出利用不同方法借助MATLAB处理静态电磁场的边值问题在教学中具有推广意义.     

电磁场计算中的时域有限差分法

时域有限差分法是在离散变量空间和时间中求解不同边界条件下Maxwell方程组的一种数值方法。这种方法简单易懂，适应性强，所用计算机存储单元少，已在微波领域得到大量应用，目前又被应用于光场分布的研究。本文介绍了时域有限差分法的基本原理，推导了Maxwell方程组的FDTD数值表达式。