СОХОЦКИЙ-Plemelj公式的新证明

1.序言在这篇短文里,我们将证明下面的定理:定理:命L表任一光滑曲线,Φ(≈)表密度为实函数(?)(t)之可西Cauchy型积分:命t_0=(?)_6+(?)_。表L上之任一定点,但不得为合(?)(t_0)≠0之端点,若(?)(t)在L之每一点之一ε(>0)邻域内合H(λ)条件(0<λ≤1).即:对于每一此等邻域内之任意二点t_1及t_2,存在一常数A合     

微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。     

关于推广了的Gronwall不等式的一点注记

在文献[＊]中,作者推广了Gronwall不等式,并以引理的形式表述如下: 引理设g(t)与u(t)是区间[t_θ,t_1]上的连续非负实值函数。常数c和k非负。若对t∈[t_0,t_1]有u(t)≤c integral from t_0 to t[g(s)u(s) k]ds,(1)则当t∈[t_0,t_1]时,有     

一个命题的推广

本文将许淞庆编著的《常微分方程稳定性理论》第68页命题3“如果对于扰动微分方程:(dx_s)/dt=x_(?)(t;x_1,x_2,…,x_n),(s=1,…,n)(1)存在着函数V(t;x_1,…,x_n),使得函数V—Q(t)W (θ(t_0)=1)是常正的,其中W=W(x_1,…,x_n)为定正函数,且θ(t)为t的单调增函数,并有Q(t)=∞,由方程(1)计得(dv)/(dt)为常负式恒为零,则未被扰动运动渐近稳定”加以推广,得到了一个更广泛条件下的结论——     

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献   

数学规划在另外两种意义之下的稳定性

§1 引言考虑具有参数向量t=(t_1,t_2,…,t_r)′的数学规划问题(t∈T={t|‖t‖≤a_0 a_1>0}其中g(x,t)=(g_1~-(x,t),g_2(x,t),…,g_m(x,t)),而f(x,t),g_j(xt)(j=1.2,…,m)是x,t(x∈E~n,t∈T)的连续的实值函数。R_t,R_t~*分别为问题P的可行解集合和最优解集合。对于每一个t∈T,我们可以定义一个映象Γ:t→Γ(t),Γ(t)=R_t~*(?)E~n。对于任意的集合S(?)E~n。记 (?) 定义1 设Γ(0)是有界闭集。称映象Γ在点t=0处是上半连续的,如果对于任意给     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

Lebesgue测度关于平移不变性的两点应用

在中有两道题目如下:定理1设f是直线上Lebesgue可测函数。又设有常数a、b,使对一切不为零的整数l、n,有la+nb0,且则f(x)(常数).定理2设f是直线上Lebesgue可测函数,且对一切t_1 ,t_201∈R,有f(t_1+t_2)=f(t_1)+f(t_2),则必有常数a,使f(t)=at.这两个定理的证明难度较大,一般书上也未见有证明。据介绍,应用积分理论和全密点概念,可证明定理1;应用凸函数理论,可证明定理2,但亦未见到具体的证明。本文应用Lebesgue测度的平移不变性证明这两条定理。我们还应用Lebesgue测度的平移、反射不变性给出定理1及定理2的另一种证明。     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

地震勘探数字技术中的平均速度和迭加速度

地震勘探是通过設置在地面上的检波器所收到的由人工放炮經地层反射回来的反射波,对地层結构作出判断的一种勘探方法。設地震波的传播速度为v(t),在地震勘探数字技术中,經常用到另外两种速度: (?)(t)=integral from n=0 to t(v(τ)dτ),v_s~2(t)=(x~2)/((t~2)-(t_0~2)),前者称为平均速度,后者称为迭加速度。这里x是放炮点到检波器之間的距离(簡称炮检距),t是双程旅行时,t_0是垂直入射双程旅行时。关于这两种速度之間的关系,龔昇教授証明了这样的結論:不論是多层水平层状介     

一类非线性Volterra-Fredho''''m型积分方程解的存在性

本文在Banach空间X中考虑以下非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程其中t_0≤t≤t_0+T.我们所得主要结果如下:定理 设y(t)∈C＇([t_0,t_0+T];X),K~i,K_t~i∈C(t_0,t_0+T]×[t_0,t_0+T]×X×X;X)(i=1,2).又设这里i=1,2.并且对(?)x_i,y_1∈X(i=1,2)及t,s∈[t_0,t_0+T]有其中i=1,2,0<σ≤1/(2T+1),则方程(*)在C’([t_0,t_0+T];X)中存在唯一的解x(t),且迭代序列 X_0(t)=y(t)n=0,1,2,…依C′([t_0,t_0+T];X)中的范数收敛于X_*(t).     

抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

对变分学基本引理的进一步探讨

为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为[t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在[t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)[t_0,∞),引理是否仍然正确?     

可靠性试验跑道路面设计的统计方法

设计并铺设可靠性试验跑道是发展汽车工业的重要条件。按等距得到路面纵剖面曲线X_(?)(t)。假定随机过程系{X_(?)(t)}中每个X_(?)(t)是平稳、正态和遍历的。分析实际使用条件下较坏的大量路面,结果表明:每个X_(?)(t)的功率谱相同;互谱只取决于间距。对予期的自谱和互谱用随机模拟的方法得到几组路面,模拟结果与予期标准符合地很好。通过中间试验,最后完成设计。 本文所用的方法对处理随机振动及带随机干扰的系统的模型建立,予测和控制有广泛的应用。     

一类二阶非线性方程的振动

在本文中,我们研究了如下形式的非线性微分方程: X″(t)+a(t)f(x(t))=0,t≥t_0,(*)其中a(f)∈C([t_0,∞)→R),f∈C(R→R),且当x≠0时xf(x)>0。一些新的充分性条件找到了,在这些条件下,方程(*)是振动的。我们的结果也改进了某些已知的结果。     

离散三角样条

记号与基本概念采用[1]中的。命t_1相似文献   

K求和法与奇异积分

设K_n(t,x)定义于正方形a≤t≤b,a相似文献   

修正的Navier—Stokes方程的再生性质和周期解

本文证明了由提出的修正的Navier-Stokes方程在小外力的条件下对t_1∈(0,T]存在唯一的初始速度分布使得相应的初边值问题的广义解具再生性质:(t_1)=(0)=.从而当外力还是时间t的周期函数时,是周期解.进而证明此周期解以指数方式吸引相应于同一外力但初值可任意的其它解.上述结论的证明基于对广义解v的导数v在空间L~∞(0,T;L~2(Ω))中估计.     

正定函数的一些必要条件

E.Lukacz 的书特征函数中,不少章节讨论正定函数的必要条件,有一章专门讨论正定函数的必要条件和必要充分条件,我们给出一些必要条件,它有助于很快判定一些函数不是正定函数,也更深刻认识了正定函数的性质.定理1 若R(t),t 在实轴上定义的实正定函数,若 R(t)在0点二次可导,则有任何t_0>0.且 R(t)在 t_0二次可导,必满足 |d~2R(t)/dt~2| t=t_0≤|d~2R(t)/dt~2|_(t=0).定理2 R(t)实正定函数,R(t)在0点不可导,但左、右导数存在,即 R′(0-),R′(0+)存在,又 t_0>0,R(t)在 t_0处不可导,但左右导数 R′(t_0-),R′(t_0+)存在,则有     

具有间断系数的双周期核的奇异积分方程

本文是[4]的续篇和应用。研究了如下的奇异积分方程:A(t_0)φ(i_0) B(t_0)/πi integral from 1_0 φ(t)[ξ(t—t_0) ζ(t_0)]dt=f(t_0) t_0eL (1)[1]中对(1)的正则型情况给出了解答,[3]中对(1)的非正则型情况给出了