利用随机变量的和式分解计算数学期望

善于利用随机变量的和式分解法，可使较复杂的甚至是无从着手的问题得到简捷地解决。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

分安全系数法在管道结构强度中的应用研究

为了研究管道结构强度设计中确定分安全系数问题,提出一种确定分安全系数的新计算模型。在已知极限状态方程时,如果是正态分布随机变量,可以采用一次二阶矩法计算出相关的设计点,如果随机变量中有非正态分布随机变量,则需要采用等效正态变化的一次二阶矩法计算,然后确定出参数相应的分安全系数。对于更为复杂而无法确定极限状态方程情况下,则可以首先利用蒙特卡洛有限元方法和概率统计方法计算,确定出结果响应的随机分布性质,然后再根据抗力和载荷效应极限状态方程确定分安全系数。为验证模型的有效性,文中给出了算例,其中对一个管道的分安全系数的计算结果,与前人用非线性有限元法计算的结果一致。     

关于Fuzzy随机变量的进一步讨论

本文在[1]的基础上,给出了Fuzzy随机变量的等价定义,讨论了Fuzzy随机变量的性质,以及Fuzzy随机变量的期望与方差,并在此基础上给出了取值在F(R~1)上的Fuzzy随机变量的期望和方差的计算方法。     

对称随机变量的平衡不等式

该文定义了对称随机变量及随机变量的算术平均与几何平均，并建立了对称随机变量的算术平均－几何平均－期望不等式，将康托洛维奇不等式作为推论导出。     

关于一维模糊随机变量的极大似然估计方法

研究一维模糊随机变量情形总体未知参数的极大似然估计的两种方法——扩张原理法与随机集的可积选择法．在模糊观测条件下,定义了Kwakernaak-Knrse-Meyer型模糊随机变量情形的模糊参数的极大似然估计量及Puff-Ralescu型变量情形的模糊参数的边缘极大似然估计量．得到了它们的存在条件,一致性条件及其相关性质．     

随机变量的函数相关性

引入了“曲线分布密度函数”的定义;给出了由边缘密度及两个随机变量间的函数式表示曲线分布的解析表达式;研究了曲线分布密度的简单性质及由它求两个随机变量间的函数式和边缘密度的公式;对有一般函数关系的两个随机变量,推导出条件分布函数、条件分布列及条件数学期望的分析式。     

常见离散分布期望与方差的推导

用定义直接求离散型随机变量的期望与方差有诸多共性的技巧,在计算过程中易错点也比较多。通过计算常见的离散型随机变量：泊松分布、二项分布、超几何分布、几何分布以及负二项分布的期望与方差,总结计算方法的共性特征以及计算中需要注意的事项与易错点。     

复值随机变量的线性等价类

定义复值随机变量的一种等价类，指出如果m(Z)是某种复值正态随机变量Z的线性等价类，存在m(Z)中的复值随机变量的线性组合不属于m(Z)．     

用蒙特卡罗法求多维随机变量函数的统计特征值

用蒙特卡罗法模拟任意分布的随机变量,将各随机变量按已知的分布规律随机抽样,然后代入函数式中,计算出函数值。如此重复足够次,可求出诸函数值的均值和方差。此法不受各随机变量是否独立、是否相关的限制,对于多维的、各变量可为不同的任意分布,也不增加复杂性。从而使概率机械设计能藉助计算机进行计算。     

I.I.D.随机变量部分和之和的完全收敛性

用截尾等方法研究独立同分布(i.i.d.)随机变量序列部分和之和的完全收敛性, 得到了与i.i.d.随机变量序列部分和完全收敛性相同的等价条件, 补充了部分和
之和的极限定理.     

I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理,所得结果推广了文献[4]中部分和之和的大数律和中心极限定理。此外,论文还研究了由部分和之和所定义的停时,并且对于停时建立了中心极限定理。     

相协随机变量部分和的几乎处处收敛性和强大数定律

文章基于相协随机变量序列的Hajek-Renyi不等式和事件序列的Chung-Erdos不等式,利用Krone-cker引理和Borel-Cantelli引理,给出相协随机变量序列部分和的几乎处处收敛性和强大数定律型的结果,推广和改进了吴爱娟论文中定理2和定理3的结果。作为其特例,得到了独立情形下经典的Kolmogorov强大数定律。     

基于可能性准则的一元累积和控制图

基于过程检验统计量模糊化后的隶属函数确定的可能性分布,提出了一种对质量模糊特性进行累积和控制的方法,其中应用了一类新的距离概念、新的方差和样本方差.将LR-型质量数据看作中心值变量服从正态,二扩展变量服从均匀分布的模糊随机变量,进而对过程均样本作近似正态处理,根据Kruse-Meyer对模糊数据假设检验的方法,给出了独立观测下一元累积和控制的可能性准则.     

计及相关性的改进均值一阶鞍点估计概率潮流计算

概率潮流是用于计算具有不确定性电力系统运行的重要工具。许多已知的算法都是假定给定的概率密度函数来模拟随机变量的不确定性,形成参数概率潮流工具。但是随机变量的不确定性可能不会落在标准的概率密度函数中,因此提出了非参数模型即均值一阶鞍点估计模型。均值一阶鞍点估计法要求输入变量相互独立,针对这种情况,提出利用Cholesky分解将相关的输入变量转化成不相关的变量,同时为了解决一些输入变量的累积量母函数不能用显函数表示的情况,提出采用Taylor级数展开。该方法在求解输出变量概率密度函数和累积分布函数时,不需要积分或者微分。最后,在改进的IEEE34节点系统上进行仿真,结果表明所提算法的有效性和实用性。     

索赔盈余风险模型中精确大偏差

考虑了控制变化族(D族)上索赔过程与保费过程构成的索赔盈余风险模型,研究了此风险模型中带相依关系的随机变量的非随机和与随机和的尾概率渐近问题,利用求相依不同分布的随机变量的非随机和与随机和的精确大偏差方法,得到了带上延拓负相依和混合相依关系的不同分布的随机变量构成的索赔风险模型中的非随机和与随机和的精确大偏差渐近的结论,最后建立了索赔盈余风险模型中精确大偏差的渐近公式.     

借助修改拉盖尔多项式逼近带噪声模型的连续系统辨识

本文讨论具有连续相关性扰动的随机连续线性系统基于修改拉盖尔正文多项式逼近的参数辨识问题，采用的算法为多过是小二乘迭代辨识算法，其中的噪声干扰是用有限阶滤波器和维纳过程来表示的。文中考虑了辅助变量系统的设计问题，其中辅助变量是采用精致辅助变量定义方法定义的．最后给出的计算机仿真结果表明本文讨论的算法是有效的。     

具有风险的供应商选择中延迟成本的计算算法

针对供应商选择问题中面临的不确定情况,以及采购过程中可能遇到随机延迟的现状,应用连续型随机变量离散化的方法,将不同供应商延迟周期的组合问题转化为所有供应商总的延迟周期的组合问题,从而减少了组合的数量.利用卷积公式证明了参数相同和参数互不相同两种情形下,m个服从指数分布的随机变量的求和密度函数,并且利用条件期望估计了每种情景下的延迟成本.最后,给出了所有供应商总延迟周期在不同情形下的延迟成本的算法。     

独立同均匀分布随机变量和的高阶矩的计算

考虑到均匀分布与随机变量和的高阶矩的重要性,利用组合数学中的多项式定理和第二类Stirling数对独立同U(0,1)随机变量和的高阶矩进行了计算,得到了相应的计算公式。并以此为基础利用二项式定理,得到了独立同U(a,b)随机变量和的高阶矩的计算公式。最后给出了计算实例。     

二维随机变量概率分布的求解方法

每一个随机试验的整体概率可以用一个相应的随机变量及其概率分布来描述.基于对一维随机变量的理解,采用分布函数法和函数分步法,给出了求二维随机变量概率分布的基本规律.