中国古代的视差理论——以日食食差算法为中心的考察

日食食差算法是中国传统日食计算中的核心算法，研究该算法的造术原理及其精度，对评价中国古代日食算法的优劣和精度有重要的参考意义。以各历相关术文为例，进一步阐明日食食差的天文意义，指明食差算法是日食食分算法的一个子算法，食差算法应该是气差、刻差和时差的代数和；在前人的研究基础上，详细讨论中国古代食差算法的沿革史，并根据各时期食差算法的特征，以《宣明历》、《崇天历》、《纪元历》等历法作为关节点，对食差算法的历史进行分期；通过对《宣明历》、《纪元历》和《授时历》等历法中食差算法的精度讨论，证明中国古代食差算法中气差函数和刻差函数的符号选择的正确性，表明中国古代日食食差算法是一个非常优秀的算法。     

阴阳历食限为何不等

中国古代历法中的日食食限和视月亮到视黄白交点的距离有关,它是历法家为了判断日食和计算食分而给出的数值。在《大衍历》以后的历法中,通常会给出阴历食限和阳历食限,分别用于阴历和阳历的日食判断和食分计算。通过构造中国古代日食食限的理论模型,证实中国古代历法中的日食食限应该与月亮视差有关,而且日食的阴历食限和阳历食限并不相等,二者之差近似等于日食时差最大值的2倍,由此澄清了学术界长期以来对中国古代历法中日食食限的争论和批评。     

中国古代的日食食分算法

中国古代的日食食分算法自北魏张龙祥<正光历>始有设计,此后成为隋唐宋金元历法交食计算中的重要组成部分.由于视差对日食计算的影响,使得日食食分算法比月食食分算法显得更加复杂.通过对中国古代历法中日食食分算法的系统解读,阐明了该算法的造术方法及特征;廓清了历代日食食分算法的沿革;并根据各时期日食食分算法的不同特点,以刘焯<大业历>、徐昂<宣明历>、姚舜辅<纪元历>为关节点,将中国古代的日食食分算法划分为四个阶段;同时,详细讨论了<宣明历>之前视差理论在日食食分算法中的应用.     

再论中国古代的五星盈缩差算法

五星盈缩差算法是中国古代行星运动理论中的一个关键算法,五星地心真黄经和五星定合、定见、定伏时刻的推算都与这个算法密切相关.由于科学史家通常认为五星盈缩差就是行星中心差,从而在很大程度上影响了他们对中国传统行星理论的客观评价.本文在前人的研究基础上,重新构建了五星盈缩差算法的理论模型,指出五星盈缩差是为修正行星中心差而设计的,但它既不等同于行星中心差,也与太阳中心差无关.通过对《纪元历》盈缩差算法精度的考察,可以较好地解释中国古代行星计算精度.     

希腊、印度、阿拉伯与中国传统视差理论比较研究

作为传统日食理论中的核心算法,视差算法历来受到天文学家的高度重视。系统全面地研究古代希腊、印度、阿拉伯和中国等文明的视差理论,有助于我们深入理解和客观评价这些文明的日食计算和预报水平。文章在前人的研究基础上,选择各个文明中一些比较有代表性的历法,对不同文明的视差理论进行了全面系统的考察与研究,包括视差算法的造术原理、精度、模型和历史沿革,并对它们之间的异同和优缺点作了较为详细的比较。     

《授时历》的白赤道坐标变换法

计算月亮的白道经度，是中国古代数理天文学之月亮运动理论的核心内容之一。在《授时历》(1280年)之前，人们以九道术算法，通过对黄白道差的计算，推求月亮的白道经度。但是，结果很不理想。在《授时历》中，郭守敬与王恂创设“白道交周”算法，改而考虑白赤道坐标的变换，并由此推求任意给定时刻月亮的赤纬，及其白道经度。通过对原始文献的解读分析，搞清楚了《授时历》白赤道坐标变换的算法模型，并运用现代天文学知识的检验，认定这个算法模型的建立是合理的、成功的。     

古代巴比伦月亮黄纬计算法

在古代巴比伦塞琉古王朝时期(312B.C-64B.C)的月亮运动理论中,合朔时刻月亮黄纬的计算是一个比较重要同时又比较复杂的问题.通过考察塞琉古王朝时期的天学文献,复原了古代巴比伦合朔时刻月亮的黄纬计算法,并给出了该算法的程序框图.同时指明,古代巴比伦月亮黄纬计算的程序化算法在修复已损坏的星历表中的月亮黄纬,制定日食表,以及确定一些星历表的年代等方面都有极为重要的意义.     

中国古代的行星运动理论

中国传统数理天文学的行星运动理论的主要目的，是计算任意给定时刻行星的地心真黄经。具体算法由两个步骤组成：首先，按照行星与地球绕日匀速运动的假设，来推算行星视运动的地心平黄经；然后，对平黄经进行修正，由此获得所求时刻行星的地心真黄经。根据构建的行星地心平黄经的理论模型，分析了传统历法中对行星的平视运动推算的精度；又利用行星之地心真黄经的理论模型，探讨了中国古代行星算法模型的天文意义。由此得到的传统历法的行星理论之沿革，大体如次：在南北朝末期张子信发现行星公转与太阳视运动不均匀现象之前（约公元550年），传统历法仅仅推算行星的平黄经。从隋代刘悼的《皇极历》以迄唐代一行的《大衍历》，逐步完善并确立了行星中心差的修正模型。在边冈的《崇玄历》之后，进一步加入了太阳视运动之中心差的修正，从而在理论上考虑到了行星视运动的全部主要因素，为高精度的行星预测奠定了基础。     

中国古代的月食时差算法

中国古代历法中的月食时差算法是为了修正定望和食甚时刻之间的时间差而设计的.该算法为<大衍历>所首创,此后,<钦天历>、<纪元历>、<庚午元历>和<授时历>等历法均设计了相应的算法.通过构造月食时差算法的理论模型,证实月食时差算法是必要的,中国古代历法中设计的月食时差算法应该与月亮视差无关,由此反驳了朱载靖对<纪元历>等历法中的月食时差算法的批评.     

日食观念与传统礼制

日食观念与传统礼制关增建日食是一种自然现象。当代人们对日食的关注，或出于探索自然界奥秘的需要，或出于对天文现象的好奇，很少有人把它同礼仪制度相联系。但在古代中国，人们对日食的重视，却导致了一种程式化的日食救护仪式的产生，这使得日食成为能够对传统礼制产...     

中国古代历法家对"算理"的探究

在中国传统历法中,某些算法的设计有时极为复杂,它们所考虑的精度要求很高,但在实际运算中并不是必须的。这些算法的设计,一方面反映了历法家对计算精度的高度追求,另一方面也体现了他们对某些计算的算法原理的深入探究。以宋元时期的太阳黄道日度算法和隋唐时期的月亮中心差算法为例,通过探讨这两种为了“以究算理之微”而特别设计的精细算法的天文意义与造术原理,可以看到传统历法家为了追求“算理”而付出的令人惊异的努力。     

关孝和《天文数学杂著》初探

对关孝和<天文数学杂著>中的天文历算工作进行较为全面的研究,特别指出了"<授时历>求五星定合定积定星校正图解"中的"改正术"与<授时历经>记载大致相同;"日景实测"中的"独特算法"与和算中求圆周率术和求弧背术有密切联系;<元史>中已论及盈缩和迟疾二种不均匀改正,并且<元史>中所述内容包括了关孝和定交日和交定度算法的改正术.图解是关氏历算工作的精华.关孝和亲自观测和校验,以其独特的视角,融合中国古代的数理天文方法,进一步完善了<授时历>的历算工作,有的还有所超越,在日本开辟出新的研究领域.关氏的天文历算工作代表了日本传统历算的最高水平.     

明清之际确定日月食方位的几种方法

东汉之后,有关日月食方位的记载,一直是我国传统历法中不可缺少的内容,但是这些记载多是基于观测的实录,直到明末才开始对日月食方位进行定量的计算和观测.<新法算书>分别给出了计算和观测日月食方位的方法;王锡阐在<晓庵新法>中详细介绍了计算日月食方位的全部过程;梅文鼎和<历象考成>给出了确定日月食方位的作图法.文章在研究和比较这些方法的基础上,指出它们之间的相同与不同之处;解释王锡阐在计算日月食方位过程中所使用的"泛向"、"次向"、"定向"的具体含义;追溯导致很多学者认为王锡阐确定日月食方位用的是日面、月面坐标,<历象考成>之法实本于王锡阐这一历史误读的原因.     

数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

《授时历》的研究

在对《元史．历志》中“授时历经”的“步气朔”、“步日躔”、“步月离”、“步交会”部分的术文进行进一步解读的基础上，该文对《授时历“进行了下面几个方面的研究：（１）没日、灭日时刻计算公式的构造方法；（２）每日太阳位置计算过程中日差意义；（３）迟疾差公式构造过程中的缺陷；（４）月亮每日去极度的求法；（５）日食的食限问题和食分的计算步骤；（６）日食实例计算。     

关于关孝和对《授时历》交食算法的几点研究

和算大师关孝和（？－1708年），在其《天文数学杂著》中，用了约一半的篇幅讨论《授时历》的交食算法，其中不乏颇具新意的创见。文章分析讨论其中关于定交日与交定度改正算法，日月食食限及定法的数源，以及日月食定用分算法的造术原理等问题，并讨论了《授时历》的月亮极黄纬算法问题。     

《苏利亚历》中的视差算法

古代印度的天文学家很早就认识到视差现象,并开始设计相应的算法来消除视差对日食的影响.<苏利亚历>是古代印度天文学的一部经典,它的视差算法代表了古代印度视差算法的主流.在前人的研究基础上,通过对原始文献的系统解读,廓清了<苏利亚历>中视差算法的造术方法,证明<苏利亚历>中视差算法与理论算法完全等价,并成功地将<苏利亚历>中的视差算法化为一个以太阳的黄经和时角为自变量的二元函数.<苏利亚历>中视差算法的模型与理论算法虽然完全等价,但是按照<苏利亚历>中视差算法所得结果与理论结果之间有一定的误差.讨论了这种误差的大小,并分析造成这种误差的原因.