一类对偶框架小波的刻画和构造

从尺度函数出发,利用框架多分辨分析(FMRA),借助于滤波器,在L2(Rd)中构造了一对以整系数可逆矩阵A为伸缩因子的对偶框架小波,并找到了正交Parseval框架小波滤波器满足的一个充分条件.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架

在Banach空间上引入了q-框架的对偶框架和q-Riesz框架的概念,讨论了q-框架对偶框架存在的充要条件以及q-Riesz框架的稳定性,给出了一些有意义的新结果.     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

K-g-框架与斜对偶

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别,并对K-g-框架加以刻画.此外,将斜对偶原则应用到K-g-框架上,研究斜对偶K-g-框架分解中涉及的两个框架可交换的充分条件以及斜对偶K-g-框架分解的等价刻画.     

正交对称复合伸缩小波紧框架的构造

<正>交对称小波框架在多通道通信系统中有着重要应用,复合伸缩因子小波能更有效地捕捉高维信号的线状奇异性.由已知的复合伸缩小波正交基或紧框架,给出一个构造正交对称的复合伸缩小波紧框架的简单方法.最后,给出两个构造算例.     

对称紧小波框架滤波器的构造

针对在伸缩因子为5时对称紧小波框架的构造,在伸缩因子为5时得到了9个框架生成元,对于生成元的构造,需引入过样条多项式滤波器和中间变量,尺度因子为5时,低通滤波器长度的选取为5L和5L+2.利用完全重构条件,构造低通滤波器,借助于低通滤波器构造的形式,在不同的低通滤波器长度下,分别构造高通滤波器.     

一类矩阵伸缩框架小波包的构造

基于正交小波基的小波包在理论及应用上已经得到广泛的研究,但是对框架小波包的研究甚少.通过框架小波包,不但可以根据信号的特征选取不同的小波框架,而且还可以对信号的不同频率带进行分析和处理.Lu和Fan从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,构造出L~2(R~d)的一类具有2Id-伸缩的紧框架小波包.本文从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,利用Daubechies给出的分裂算法,将上述2Id-伸缩矩阵的结果推广到一般伸缩矩阵,给出了一类具有矩阵伸缩的框架小波包的构造方案,并利用该构造方案,构造出L~2(R~d)的一类框架小波包.     

伪对偶g-框架

引入了伪对偶g-框架的概念，借助于它们将向量进行展开。研究了伪对偶g-框架的存在性以及一个驴框架成为另一个g-框架的伪对偶g-框架的条件，对伪对偶g-框架的扰动作了有益的探讨。     

Hilbert空间中框架的几个性质

研究了Hilbert空间中框架的几个性质，并订正了文献[1]中的一个结论．     

加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系

研究了加权框架的基本性质及其与框架乘子的关系.首先给出了加权框架的定义,在此基础上证明了加权框架的一些基本性质:两个加权框架的并仍是加权框架;半正规序列与加权框架的乘积仍是加权框架,并用实例进行了说明.同时给出了加权框架与框架乘子的联系,目的在于将加权框架和算子联系起来,为进一步研究奠定理论基础.     

Hilbert空间中框架分解的一种推广

研究了Hilbert空间中算子对框架的作用,并利用这种算子的作用得到了框架理论存在的一种新的框架分解.     

有限维Hilbert空间中一类框架与紧框架的构造

通过推广调和框架,引入一般准调和框架与正规迭代式框架.每个正规迭代式框架均可通过一个正规的矩阵和一个初始向量生成;然后,根据正规迭代式框架的性质,得到正规迭代式框架以及紧的正规迭代式框架的构造方式.     

有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

利用H_n中已有的等模紧框架构造H_(n+1)中的等模紧框架;并利用H-_n中已有的紧框架来构造H_(n+1)中的Parseval框架.最后给出了在这种方法下构造R~n中框架元素个数为n+1的比较稀疏的单位模紧框架的具体表达式.     

有限维Hilbert空间中紧框架的构造

讨论了R2上单位模紧框架的一些性质,以及R2上的单位模紧框架上可执行(r,k)手术的一个充要条件.最后推广了R2上的单位模紧框架可执行((a-1)·(k+u),k)手术的条件,并举例说明.     

准H－闭骨架

给出了准Ｈ－闭骨架的定义，并证明了：任何一个准Ｈ－闭骨架都是Ｈ－闭和局部Ｈ－闭的；一个非Ｈ－闭的骨架的Ｋａｔｅｔｏｖ扩张同构于该骨架的一个单点Ｈ－闭扩张的充分必要条件是该骨架为准Ｈ－闭骨架．最后，给出了一个非Ｈ－闭的准Ｈ－闭骨架的例子．     

基于数据结构的分析与应用

数据结构与算法是编写程序的两大要素。这里从数据结构的两个方面分析、阐述数据结构的内容,以帮助我们正确理解、应用数据结构,以编写出高效的程序。     

融合框架的性质

融合框架是经典框架的一种推广,用于处理大型框架系。融合框架通过满足一定的性质来控制相应子空间的加权重叠。作者研究了融框架算子的一些性质。