Hodograph computation and bound estimation for rational B-spline curves

It is necessary to compute the derivative and estimate the bound of rational B-spline curves in design system, which has not been studied to date. To improve the function of computer aided design (CAD) system, and to enhance the efficiency of different algorithms of rational B-spline curves, the representation of scaled hodograph and bound of derivative magnitude of uniform planar rational B-spline curves are derived by applying Dir function, which indicates the direction of Cartesian vector between homogeneous points, discrete B-spline theory and the formula of translating the product into a summation of B-spline functions. As an application of the result above, upper bound of parametric distance between any two points in a uniform planar rational B-spline curve is further presented.     

平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分条件

基于n个B样条函数的乘积转化为B样条函数的线性组合的这一公式,得到了k（k≥6）阶平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分性判别条件。     

三次均匀有理B样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中 ,常遇到有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题 ,但目前却鲜见有关有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论 .研究了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充要条件 ,同时 ,为了满足实际应用的需要 ,给出了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充分条件的一种特殊情形 .     

均匀结点情形下的两类二阶三角B-样条曲线

给出两类均匀结点情形下二阶三角B-样条基函数的定义,分析它们的构造过程,性质,并分别用其生成二阶三角B-样条函数和二阶三角B-样条曲线.其中第一类曲线是三点分段的,即由前后相继3个控制点决定一段曲线,与二阶B-样条曲线类似,第二类曲线是四点分段的,即由前后相继4个控制点决定一段曲线,与三阶B-样条曲线类似.讨论这两类曲线的性质及它们之间的关系.针对第一类曲线,还给出了重结点情形下基函数的定义并分析了这种情形下曲线的情况.将第一类二阶三角B-样条曲线与一阶三角B-样条曲线进行了对比,得出相同结点向量下,二阶三角B-样条曲线更加接近控制多边形的结论.     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

通过节点调整和约束优化近似拼接两B样条曲线

研究了两相邻B样条曲线近似拼接成1条B样条曲线的问题，基本出发点是寻找精确拼接两曲线的条件，然后通过约束优化目标，重新调整曲线的控制点以满足此条件；为了获得这样的曲线而不用多余的节点，提出了一种调整某1条后次曲线的后后个节点，且不改变其形状的新算法；同时讨论了更一般的曲线拼接问题，即让拼接曲线通过某些目标点。     

The structure of uniform B-spline curves with parameters

The shape-adjustable curve constructed by uniform B-spline basis function with parameter is an extension of uniform B-spline curve. In this paper, we study the relation between the uniform B-spline basis functions with parameter and the B-spline basis functions. Based on the degree elevation of B-spline, we extend the uniform B-spline basis functions with parameter to ones with multiple parameters. Examples show that the proposed basis functions provide more flexibility for curve design.     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

The structure of uniform B-spline curves with parameters

The shape-adjustable curve constructed by uniform B-spline basis function with parameter is an extension of uniform B-spline curve. In this paper, we study the relation between the uniform B-spline basis functions with parameter and the B-spline basis functions. Based on the degree elevation of B-spline, we extend the uniform B-spline basis functions with parameter to ones with multiple parameters. Examples show that the proposed basis functions provide more flexibility for curve design.     

圆域B样条曲线插值问题的研究

基于B样条曲线的理论,给出了圆域B样条曲线的递归算法,并在此基础上,对于带有误差的测量数据,即由于误差的原因分布在平面上一系列的小区域内的测量数据,给出了利用圆域B样条曲线进行插值的算法．所得到的固域B样条曲线具有局部性、连续性等良好性质,通过数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

非均匀有理B样条曲面G~2光滑拼接算法

非均匀有理B样条 (NURBS)曲线、曲面造型方法 ,是当前CAD/CAM领域研究热点之一 .对NURBS而言 ,虽然具有参数连续性 ,但为了实用需要 ,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面 ,满足局部设计和修改的目的 .给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2 光滑拼接条件 ,得到了相应控制顶点、权系数的具体算法 .     

多形状参数的双曲多项式均匀B样条

文章利用分段积分的思想并引入多个形状参数,给出了双曲多项式均匀B样条曲线的扩展,该类曲线具有标准的和单形状参数的双曲多项式均匀B样条曲线的主要性质;改变形状参数的值能整体或局部调控其形状,有利于双曲多项式均匀B样条曲线的设计;并给出了多形状参数的均匀B样条曲线,体现了曲线的整体与局部调控.     

NURBS曲面G2光滑拼接算法

非均匀有理B样条(NURBS)曲线、曲面的造型方法,是当前CAD/CAM领域中研究的热点之一.对NURBS而言,虽然具有参数连续性,但为了实用,仍需要构造具有一定光滑程度的合成曲面,以满足局部设计和修改的需要.本文给出了实用的具有三次公共边界曲线的NURBS曲面片G2光滑拼接条件,得到了不移动控制顶点,不修改权系数的具体算法,而构造的三次公共边界曲线是一个显式参数方程,在工程设计中易于实现.     

非均匀有理B样条曲面形状优化方法

基于非均匀有理B样条技术,根据给定型值点进行曲面重构.为寻求既满足建筑意图又受力合理的曲面造型,提出型值点调整法优化曲面形态的方法.该方法以自重作用下结构变形最小为目标函数,以型值点坐标为设计变量,采用梯度法调整型值点位置,优化曲面形态,得到高刚度合理曲面.通过两个工程实例自由形态曲面优化,证明所提方法的可行性和高效性.     

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

提出一类带形状参数的二次非均匀B样条曲线,这类曲线对于非均匀节点为C^1-连续．与二次非均匀B样条曲线相比,带形状参数的二次非均匀B样条曲线的形状既能整体又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,不用解方程组,就能直接插值控制点或控制边．最后给出了一些可调控曲面的实例．     

多形状参数的均匀B样条曲线

利用分段积分的方法并引入多个形状参数,将单形状参数的均匀B样条曲线推广到多形状参数的情形;这类曲线具有标准的均匀B样条曲线及单形状参数的均匀B样条曲线的主要性质,如连续性、凸包性等;根据形状参数的各种不同取值,这类曲线既能整体地又能局部地调控其形状,由此生成的曲线与曲面,作为一种新的几何造型方法,可应用于CAD/CAM领域。     

基于感兴趣区的均匀B样条曲面多分辨率小波表示

对均匀B样条曲面的多分辨率小波表示进行了讨论,给出了双正交的均匀三次B样条小波两尺度关系的构造过程．针对感兴趣区域和背景区域,提出了采用不同的分辨率来表示均匀B样条曲面的具体方法．实例分析表明,该表示方法能够有效地减少复杂曲面存储所需的空间和提高曲面的显示速度,也更加方便了曲面的多分辨率编辑．     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

样条小波在数字水印算法中的应用

提出一种新的数字图像水印算法:将原始图像分割为互不重叠的8×8子块,取相邻的两个子块,分别降维为一维向量,各自取出一些元素组成向量,分别作为准均匀三次B样条曲线的控制顶点向量; B样条曲线经小波分解得低分辨部分的控制顶点向量,通过低分辨部分控制顶点向量的修改实现水印的嵌入;水印嵌入后重构新的B样条控制顶点,新控制顶点向量升维后可重建水印图像.对水印稳健性进行实验测试,结果表明该算法具有抵抗常见图像处理的能力.