四类有理式的组合积分法

给出了四种特殊类型函数的积分问题,并采用组合方法来解决,这种方法是传统积分方法的一种改进。     

一类有理函数的积分

本文用二次函数判别式的方法讨论一类有理函数的积分,根据判别式值的不同对被积函数采用不同的方法进行积分。     

一种求解有理函数积分的简便方法

求解有理函数的积分，通常的方法是将真分式分解为部分分式之和，对于部分分式中的系数一般都是用待定系数法来求。但计算比较复杂，本文介绍了一种比较简单的求一次因式的系数的方法。     

极限运算在有理函数积分中的应用

本文将极限运算应用于有理函数的积分中,为有理函数P(x)/Q(x)分解成部分分式提供了一种简便方法,大大地提高了求有理函数积分的速度,其方法优于传统方法.     

极限运算在有理函数积分中的应用

本文将极限运算应用于有理函数的积分中，为有理函数P（x)/Q(x)分解成部分分式提供了一种简便方法，大大地提高了求有理函数积分的速度，其方法优于传统方法。     

具有任意次非线性项的演化方程的有理函数积分法

引入了一种求解具有任意次非线性项的演化方程精确解的有理函数积分法,该方法将未知函数的一阶导数展开为未知函数的多项式,通过齐次平衡法确定多项式的次数,然后利用有理函数积分法求解未知函数.通过对Klein-Gordon 方程和广义 Fithugh-Nagumo方程求解,表明所引入的有理函数积分法的有效性与便捷性.     

一类三角有理函数的积分问题

针对一类三角有理函数的积分问题的被积函数的特殊结构,通过凑微分、待定系数法等方法,把被积函数改写成另一种形式,得到了求该类函数不定积分的一个公式,这种新的积分方法较为简捷,可补充进积分公式表。     

有理函数分解与积分的另一种方法

本文给出了求有理函数分解式系数的直接公式及其连环应用方法，并且由此建立了避免递推过程的有理函数的积分方法 。     

关于定积分的换元积分法

文章分析了在定积分的换元积分法教学中常见的一些问题 ,提出了防止的策略 .     

分部积分法在重积分中的应用

本文使用一元函数中部分积分法解决了一类累次积分不交换积分次序的求值问题，得到了一个定理和一个推论。     

两类积分的求解

讨论了两类积分的求解问题.对于积分I1=∫+∞-∞e-ax2dx,其中a0为常数,给出了以下几种求解方法:利用它与重积分的关系给出两种解法;利用此类积分的特点巧妙借助伽玛函数给出一种求解方法;根据被积函数的特点和积分区域的特殊性来构造恰当的概率分布求解.对于积分I2=∫c2c1e-a(x-b)2dx,其中a0,b,c1,c2为任意实数,通过构造正态密度和查概率分布表求解.     

关于有理函数的积分

为得到有理函数的积分,要把有理分式化为部分分式。教科书上介绍的方法是:用待定系数法或赋值法来决定部分分式中的有关常数。当分解式中包含有较多的未知系数,这样的处理并不可取。本文介绍的方法,只用到函数的连续性和求导运算,既简单又不需要另外的准备知识。利用复数,本文方法还可处理有理分式的分母包含有(在实数域上)不可约因子的情形。     

用遗传算法求解有理函数模型

传统的有理函数模型(RFM,Rational Function Model)参数的求解方法通常采用最小二乘法,在模型求解过程中,由于法方程病态,使求解结果很不稳定.针对这一问题,提出用具有搜索优秀结果能力的遗传算法求解有理函数模型的思想.实验结果表明,遗传算法可以有效地解决RFM求解过程中遇到的病态问题,并可求得所需的有理函数模型的精确解.     

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.     

确定有理函数积分中待定系数的方法研究

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,在大学数学中占有重要地位。将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式的待定系数。本文系统地介绍了确定有理函数积分中待定系数的各种方法。综合运用这些方法,能快速、有效地将有理函数分解成部分分式,从而可方便地解决一类有理函数的积分问题。     

实轴上含有极点的有理函数积分及其Cauchy主值

对复分析中有理函数的积分条件进行削弱.讨论有理函数R(z)在半实轴x≥0上无极点时的反常积分;R(z)在半实轴x≥0上只有简单极点z=1时的反常积分的Cauchy主值(P.V.).建立 R(x)dx(或其Cauchy主值)与残数间的关系式定理.     

确定有理函数积分中待定系数的方法研究

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,在大学数学中占有重要地位.将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式中的待定系数.本文系统地介绍了确定有理函数积分中待定系数的各种方法,综合运用这些方法,能快速、有效地将有理函数分解成部分分式,从而可方便地解决一类有理函数的积分问题.     

几种无理式的积分方法

无理式的积分,常常是化被积函数为有理函数,或运用适当的变换、变形,而求出其积分,本文将利用实例来说明几种无理式的积分方法。     

对于有理函数积分最困难部分∫AX+B/(X2+PX+q)ndx(n》1)计算方法的改进

本文作者推出了一种不使用递推公式直接一次性计算∫AX+B/(X2+PX+q)ndx(n＞1)的方法.