Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了一般复Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式，由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式．     

可分Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了可分复Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式，由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式。     

关于复Hilbert空间正交投影的若干性质

把实Hilbert空间的结论推广到复Hilbert空间情形,给出复Hilbert空间正交投影的一些新性质.     

Hilbert空间L2(E,μ)中的一个不等式及其应用

用分析法得到了复Hilbert空间L^2(E，μ)中一个关于内积与范数关系的不等式，并讨论了它的一些应用．     

Hilbert空间的算子刻画与广义框架

给出了Hilbert空间的算子刻画,并利用Hilbert空间的算子刻画建立了Hilbert空间中的框架与广义框架之间的联系.     

Hilbert空间中Bessel列的广义扰动

运用算子理论方法,研究了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动,对Hilbert空间H中的任一Bessel列f={fi}i∞=1,给出了序列g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f1,α2(2)f2,α1(3)f1,α2(3)f2,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f2,α2(2)f2,α1(3)f3,α2(3)f3,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={∑∞j=1αj(i)fj}∞i=1,成为Bessel列的充分条件。     

以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间.笔者主要研究了以{ei}ni=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系.     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

关于内积空间的特征

由统一考虑各种正交性来给出内积空间的一些新的特征。     

Hilbert空间上算子的(P,Q)外广义逆

设H为无限维Hilbert空间,A为H中的有界线性算子,A(2)P,Q表示A的(P,Q)外广义逆,其中P,Q为H中的幂等算子。利用算子分块技巧给出了A(2)P,Q存在的等价条件及具体表示,同时讨论了A(2)P,Q自反的条件。结合一个例子说明了A(2)P,Q的计算方法。     

赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的完全k-凸性

利用Banach空间凸性理论和广义Orlicz范数的特征,研究了赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间完全k-凸性,得到了Orlicz函数空间关于广义Orlicz范数完全k-凸的判别准则.     

赋Luxemburg范数的广义Orlicz函数空间各向一致凸性质

借鉴经典Orlicz空间中各向一致凸的证明方法并发展了广义情形下的新方法,给出了赋Luxemburg范数的广义Orlicz函数空间L_((Φ))在无原子Lebesgue测度下是各向一致凸的充分必要条件.     

关于Bessel集和广义框架的一些等价刻画

引入了Hibert空间H中Bessel集,研究了Bessel集和广义框架的基本性质,给出了它们的一些等价刻画.     

广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数

在Orlicz空间引进了两个与Orlicz范数和Luxemburg范数等价的新范数广义Orlicz范数和广义Lux-emburg范数,并给出了广义Orlicz范数的另一种形式.     

Hilbert空间中二次曲面及其不变量

给出了无限维Hilbert空间中二次曲面的概念,利用广义逆给出了Hilbert空间中二次曲面的一个不变量αn＋1,n＋1-α^TA^＋α（当α∈R（A））,推广了有限维空间R^n中二次曲面的相应的不变量。     

广义锥度量空间的广义度量化

在广义锥度量空间中定义了g(x,y,z)=inf{‖u‖:G(x,y,z)u,x,y,z∈X},使其成为广义锥度量空间,得到了广义度量与广义锥度量的关系,即广义锥度量空间可以度量化.     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间,广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近;强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

希尔伯特空间H中两种维数的比较

希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.文章简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.     

关于Hilbert空间上正算子

主要将正矩阵的主要结果推广到无限维的Hilbert空间情况,对Hilbett空间上算子引入了正算子的概念,并证明了正的紧算子具有正矩阵的许多同样的性质。