二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

一维p-Laplace问题的前两个特征值的比值

研究了一维p-Laplace问题{-(|u′(x)|p-2 u′(x))′=(p-1)λρ(x)|u(x)|p-2 u(x),x∈(0,a)u(0)=u(a)=0的前两个特征值的比值,其中ρ(x)是凹函数,证明了当密度函数ρ(x)是常数时,比值λ2/λ1取得最小值。     

一类含时滞反应扩散方程波前解的存在性

利用J.Wu和X.Zou(J.Dynam.Diff.Eqns.,2001,13(3):651～687.)建立的解的存在性理论,研究 2u1(x,t) u1(x,t) t=D1b1+a1u2(x,t-τ2)], x2+r1u1(x,t)[1-u1(x,t-τ1) u2(x,t) 2u2(x,t) t=D2b2+a2u1(x,t-τ4)], x2+r2u2(x,t)[1-u2(x,t-τ3)的行波解,其中x∈R,t∈R,ui(x,t)∈R,Di>0,ri>0,ai>0,bi>0,i=1,2,a1a2<1,τj>0,j=1,2,3,4,得到了这个系统波前解存在的充分条件.     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

二阶非线性中立型微分方程正解存在性

文章得到了二阶非线性中立型微分方程[a(t)x(t)-∑mi=1bi(t)x(t-τi)]″-∑lj=1Pj(t)fj(t,x(t-σj))=0,t>t0,和相对应的不等式[a(t)x(t)-∑mi=1bi(t)x(t-τi)]″-∑lj=1Pj(t)fj(t,x(t-σj))≥0,t>t0,存在最终有界正解是等价的,其中τi>0,σj≥0,a(t),bi(t),Pj(t)∈C([t0,∞],R ),(i=1,2,…,m,j=1,2,…,l),当t充分大时,Pj(t)不恒等于零,fj(t,u)是关于u的单调不减的实函数,且当u>0时,fj(t,u)>0,(j=1,2,…,l).     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

脉冲时滞偏微分方程解的振动性

文章研究了一类边界条件下 ,脉冲时滞抛物型方程 tu(x,t) =a(t)Δu(x,t) b(t)Δu(x,t-τ) - p(x,t) u(x,t) - ∑mi=1qi(x,t) fi(u(x,t-ρi) ) ,(x,t)∈ G0 ,u(x,t k ) - u(x,tk) =bku(x,tk) ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 k =1.2 ,… ,解的振动性 ,得到了若干解振动性准则 ,本文的结果 ,推广并显著地改进了已有的结果     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

对水击基本方程的探讨

本文对水击基本方程H/x+1/gV/t+1/gfV|V/2D=0,H/t+a~2/gV/x=0进行了探讨与推导,认为式中H应为全水头(H=z+p/ρg+V~2/2g)而不是测压管水头(H=z+p/ρg),水头回复的影响应该考虑。在采用列表法、图解法、电算法计算时,采用H为全水头计算要简便些。目前在有关的水击计算中,所见到的水击基本方程大都由文献1中式(2—8)及(2—28)简化得到,这里用式(a)、(b)代替上述二式。 gH/x+VV/x+V/t+fV|V|/2D=0 VH/x+H/t-Vsinα+α~2/g=V/x=0 式中 g为重力加速度;H=Z+p/ρg;Z为位头;p/ρg为压头;p为压力;ρ为水体密度;x为沿水管轴线距离;V为流速;t为时间;f为Darcy-Weisbach摩擦系数;D为水管直径;a为水管轴线与水平面夹角;a为水击传播速度。考虑式(a)(b)中VV/x<相似文献   

非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

β+1

张亚阳  汤军健 《渤海大学学报(自然科学版)》2006,(4)

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ,ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论，给出算子1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解，并证明其在边界上连续。ρ∈C_0~∞时，边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)?E_x［e~(2N_(τ_D)~ρ)f(X_(τ_D))]。对ρ∈W~（1,2）(D)，构造一列ρ_n∈C_0~∞(D)使其在W_0~(1,2)(D)收敛到ρ。由u在D内局部Ho?lder连续，证明u在边界?D上连续。     

非自治Kuramoto－Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t)＋ε－ρh(t/ε),u|t＝τ＝uτ和相应的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t),u|t＝τ＝uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0＋时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0.     

解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式

提出解四阶杆振动方程 2 u t2 a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 h2 ) ,O(τ2 h2 (τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 ,这两类格式是有效的     

二阶双曲型方程双参数差分格式

对一维二阶双曲型方程2u/t2=C2 2u/x2,构造了一个双参数三层差分格式,并讨论了它的稳定性与收敛性.当参数适当选取时,其局部截断误差阶可达O(τ4+h4)或O(τ6+h6),且其稳定性条件为r=Cτ/h≤1或r=1.