二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.     

含积分边值条件的分数阶微分方程耦合系统正解的唯一性

本文研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,u(t),v(t))=0,~cD~αv(t)+f(t,u(βt),v(βt))=0,u(0)=u′(0)=…=u~(n-2)(0)=u~(n)(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,v(0)=v′(0)=…=v~(n-2)(0)=v~(n)(0)=0,v(1)=λ∫01v(s)ds正解的唯一性.利用广义耦合不动点定理,本文得到了该边值问题正解的唯一性的充分条件,并在举例说明了定理的有效性.     

一类二阶积分边值问题正解的存在性

利用锥映射的拓扑度理论讨论边值问题y"(t)=f(t,y(t)),y(0)-ay'(0)=01∫g0(s)y(s)ds,y(1)-by'(1)=01∫g1(s)y(s)ds正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞),g0,g1:[0,1]→(-∞,∞)是连续函数,1+ab1.     

Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫t0g(t,s)f(s,u(s)ds t∈J=[0,a](∩)R获得了解的存在性结果.定理1 设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数α(s)≥0和常数b>0,使得(＝)f(s,u(s)(＝)≤a(s)(＝)u(＝)+b,∨u∈E,并且M∫a0a(s)ds<1,其中M=max{(－)g(t,s)(－):(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有a(f(t,B(t))≤La(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J, E)中至少存在一个解.     

复积分∫L(f(t))ds from t=s to ∞收敛的一个充要条件

函数f(t)的拉普拉斯变换∫(f(t)e~(-se)dt=s to ∞)常以F(s)表示,它是半平面R_eS>α内的解析函数,本文论证了:如果f(t)满足文中开头所述条件(1),(2),(3),(4),即条件C,那么复广义积分∫L(f(s))ds from n=S to ∞ (F(s)ds)收敛的充要条件是f(0~+)=0。     

二阶微分方程解的等价性

研究了二阶非齐次微分系统{-u"(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),tεJ,ρ>0,u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)利用常数变易法得到了二阶非齐次微分方程在连续情形下解的等价积分方程为u(t)=∫2π0G(t,s)f(s,u(s))ds,tεJ.     

一类带有积分边界条件的非线性二阶边值问题正解的存在性

运用单调迭代方法讨论带有积分边界条件的非线性二阶常微分方程边值问题{u＂(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=∫10u(s)g(s)ds,u(1)=0}正解的存在性.其中g∈L1[0,1]为非负函数,∫10(1-s)g(s)ds＜1,且f∈C([0,1]×R+,R+).     

二阶脉冲微分方程解的等价性

本文研究的是二阶非齐次脉冲微分系统:{-u·(t)+ρ2u(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk(k=1,2,…,p)△u't=tk=-Ik(u(tk),u'(tk)),(k=1,2,…,p)u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)=0,首先,利用常数变易法得到阶非齐次脉冲微分在连续情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0(t,s),(s,u(s))ds,t∈J其次,又利用还原的方法得到了二阶非齐次脉冲微分在一介导数带脉冲情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0 G(t,s)f(s,u(s))ds+∑p,k=1 G(t,tk)Ik(u(tk),u'(tk),u'(tk))     

关于一类带积分边值条件的二阶边值问题解的存在性结果推广

研究了如下一类带积分边值条件的二阶边值问题u″(t)+a(t)u’(t)+b(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1)11u(0)=∫u(s)φ(s)ds,u(1)=∫u(s)(s)ds应用Banach压缩映像原理和不动点指数定理及Schauder不动点定理,分别获得解的存在与唯一性,推广和扩展了相应文献的结果。     

具有无穷时滞的二阶中立型泛函微分方程的周期解

本文应用压缩映像原理讨论二阶中立型无穷时滞周期微分方程x(t)+a(t)x(t)=t∫-∞g(t,s,x(s))ds+t-∞∫h(t,s,x(¨s))ds+f(t,x(t))的ω-周期解的存在性。