关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年,K.B.Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合S都是某竞赛图的得分集合”。并对|S|=1,2,3的情形给出了证明。1984年,M.Hager对|S|=4,5的情形给出了证明。本文的     

比赛图的得分向量

设T_n表示n比赛图,依照L.Lovász,如果T_n.中任意n 1-k个顶点诱导的子比赛图都具有性质P,则T_n称为k-P的,这里P表示比赛图的不变性质,比如强性,可约性,等等。如果T_n是k-P的,但不是(k 1)-P的,则T_n称为严格k-P的。特别,1-P T_n等价于P的。严格1-P T_n简称为严格P的。设R=(r_1,r_2,…,r_n)是T_n的得分向量,     

关于Goddard猜测

Goddard在Math.Proc.CambridgePhilos.Soc.,82(1977),489—495中猜测:de Sitter空间中常平均曲率、完备、类空超曲面是de Sitter空间和Lorentz-Minkowski空间中某线性超曲面的交。最近,在IndianaUniv.Math.J.,36(1987),2:349—359中,J.Ramanathan对3维de Sitter空间S_1~3完全解决了上述猜测。但是,Ramanathan的     

t可约m×n 二部分竞赛图的得分表偶

设(X,Y)是m×n 二部分竞赛图T_(m,n)的顶点集合V(T_(m,n))的有序分划,其中X=(x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n},x_i、y_j 在T_(m,n)中的得分分别为a_i、b_j,l≤i≤m,l≤j≤(?),且a_1≤a_2≤…≤a_m,b_1≤b_2≤…≤b_n.记A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n),则T_(m,n)     

关于二部竞赛图的Alspach问题

定向图是指无环、无重弧、无2-有向回路的有向图。设D=(V,A)是一个p阶定向图,V和A分别表示D的点集和弧集。令2≤k≤p-1为整数,定义     

关于竞赛图的弧哈密顿回路性

竞赛图T=(V,A)称为具有孤h回路性,若对任一条弧e∈A,T中都有一个长为h的回路通过e。设|V|=p,则弧p回路性也称作弧哈密顿回路性。邵品琮和张存铨在全国第二次图论学术交流会上提出如下的猜想:若T是弧哈密顿的,则T具有弧k回路性,k=h,h 1,…,p,其中,4≤h≤p—1。如将这个猜想记作c(h),显然有:若c(h)成立,则对任一h′,p—1≥h′≥h,c(h′)也成立;反之,若c(h)不成立,则对任一h′,4≤h′≤h,c(h′)也不成立。现在,我们证明了如下的结果。     

关于竞赛图中王的一些结果

1953年Landau引进了竞赛图中“王”的概念:如果竞赛图T的顶点v能通过长至多为2的有向路到达T的其他各个顶点,则称v 为王.他证明了,竞赛图中出度最大的顶点是王.1980年Maurer 证明了,对于整数n≥k≥1,不存在恰有k 个王和n 个顶点的竞赛图的充要条件是k=2或k=n=4.1982年Bridgland 和Reid 引进了下述概念:设T 是竞赛图,t、c     

关于丘成桐的一个猜测

设M为一个完备、单连通的Riemann流形,—k_2~2≤K_M≤—k_1~2,其中K_M为M的截曲率,0相似文献   

一类竞赛图

Müller和Pelant已经证明,如果T是n阶非传递竞赛图,n≥5,则T的所有n-2阶子竞赛图具有相同的得分序列的充要条件是,T为二重正则的。在本文中,我们确定所有n-1阶子竞赛图具有相同的得分序列     

关于亏函数的Shah猜测

1976年Shah提出猜测:如果f(z)为下级有限的整函数,它的所有亏值的亏量和满足则(2)式成立。1980年张庆德、黄珏证明了这一猜测。本文在将亏值易为亏函数的较广情况下证明了此猜测。 定理 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(i=1,2,3,…,n,n≤∞)为满足T(r,a_i(z))=0{T(r,f)}的整函数,如果     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

关于映射稳定性的弱猜测

关于微分流形的可微映射的稳定性问题,文献[1]中给出过如下的猜测: γ-稳定性猜测。对于任二拟紧C~∞微分流形V和M,L(V,M,∞)中几乎所有的映射都是γ-稳定的(∞≥γ≥0)。其中“几乎所有”卽除去可数个无內点的闭集之和的意思。γ=∞时称为強猜测,γ=0,1时分別称为弱猜测和次弱猜测。文献[1]中证明了当∞≥γ≥2时上述γ-稳定性猜测都是错误的。于是仅留下     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

关于非负逼近的一个猜测

在文献[1]中,Halmos提出如下的猜测:对Hlbert空间上算子A=B+iC,成立 这里δ(A)表示A到Hilbert空间H中正算子集罗的距离。且证明了     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

关于亚正常算子组的一个猜测

对亚正常算子T,如果存在多项式P(·),使σ(P(T))={0}.那么必有P(T)=0.一般证明是由于这时σ(T)只有有限个点,从而由Putnam不等式可知T必为正常,从而P(T)也正常,这样由σ(P(T))={0}立即导出P(T)=0.对交换的亚正常算子组T=(T_1,…,T.),若存在多项式P(·,…,·)使P(T_1,….T_n)满足σ(P(T))={0}时,上     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

关于Hayman涉及间隙级数的一个猜测

a_n≠0(n=1,2,…)为复数,λ_n(n=1,2,…)为非负整数,且按严格递增的顺序排列。 Hayman提出如下猜测:     

关于模糊关系方程极小解个数的猜测

1982年,E.Cgogala等人提出关系方程极小解个数不超过2~n-1的猜测。本文证明了该猜测成立,并得到一个更为准确的估计式。设关系方程为:     

关于Marcus-王猜测(Ⅱ)

设A是n维酉空间V上的一个线性算子。对于k次对称群S_k中的每个置换θ,存在一个唯一的上的线性算子P(θ),其作用为 P(θ)