关于竞赛图得分集合的Reid猜测

1978年,K.B.Reid猜测:“每个正整数的有限非空集合S都是某竞赛图的得分集合”。并对|S|=1,2,3的情形给出了证明。1984年,M.Hager对|S|=4,5的情形给出了证明。本文的     

严格拟凹集合的有效点集和严格拟凹多目标规划有效解集的连通性

集合的有效点集和多目标规划有效解集的连通性问题,是多目标规划的重要研究领域,1983年Schaible对严格拟凹双目标极大化问题,证明了其有效解集的连通性。1985年,Choo,Schaible和Chew又把问题推进到3个目标的情形。在目标函数为严格拟凹的条件下,目标数大于3的多目标极大化有效解集的连通性问题,至今未能给出证明或予以否定。为解决这一问题,本文引进严格拟凹     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

关于一般的D.H.Lehmer问题

q)3为奇数,对任意整数。,(。,的~1,我们以云记。在modq下的乘法逆,即同余方程ax二l(mod妇在区间1簇:(q一l内的整数解.定义集合 L(宁)~{a!a〔Z,z毛。(宁一z,(a,宁)~1,a+云二l(modz)}.(z)关于L(宁)中元素的分布是D.H.Lehmer问题的一般形式t1,习.最近,张文鹏在文献【3〕中提出如下猜测:}乙(;)卜冬,(,)+o(,全+·). Z(2)本文的目的是在更一般情况下证明(2)式.我们有 定理q)3为奇数,L(刃由(l)定义,N是任意正整数,1攫N《宁一1,则艺艺轰召l~土N. 2中(宁),一‘+o(,全‘(,)109,,),(3)其中武妇为q的正因子的个数,大0常数是绝对的. 在定理中令N一q…     

拟对称边界对应与Grtzsch问题

给出了猜测K0 (h) =K1(h)成立的 2个充分必要条件 ,它们不必依赖于极值拟共形映照的复特征 ,其中K0 (h)为边界同胚h的最大共形模伸张 ,K1(h)是以h为边界值的极值拟共形映照的最大伸张 .当知道极值拟共形映照的复特征时 ,结果的证明便给出了Reich的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明 .     

关于Hensel赋值环

设L|K是代数扩张,B是L的Hensel赋值环,问在什么条件下,A=B∩K也是Hensel的?1942年Kaplansky和Schilling提出这个问题,并对一阶的情形给出了一个充分条件。1966年代执中对有限阶的情形给出了一个充分条件,1967年Ribenboim对一阶的情形改进了文献[1]的结果,1968年Endler对一阶的情形又改进了文献[3]的结果,并给出了另     

拟对称边界对应与GrÖtzsch问题

给出了猜测Ｋ０（ｈ）＝ｋ１（ｈ）成立的２个充分必要条件,它们不必依赖于极值共形映照的复特征,其中Ｋ０（ｈ）的边界同胚ｈ的最大共形模伸张,Ｋ１（ｈ）的是以ｈ为边界值的极值拟共形映照的最大伸长。当知道极值拟共形映照的复特征时,结果的证明便给出了Ｒｅｉｃｈ的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明。     

广容斥原理及其应用

众所周知,在组合论的计数问题中,包容与排斥原理——简称为容斥原理或取舍原理,又称逐步淘汰法,是个非常基本而重要的工具。该原理解决下面的问题:若P={P_1,P_2,…,P_m}是m个性质所组成的集合,A是任意一个集合;对于任一固定的非负整数r,A中恰恰具有P中的r个性质的元的个数如何通过A中至少具有k(k≥r)个性质的元的个数来计算。文献     

测度中心与极小吸引中心

本文对紧致可度量空间上的连续自映射给出极小吸引中心的定义(流的情形见文献),并证明极小吸引中心与测度中心相等。 设(X,d)为紧致度量空间和f:X→X连续。     

一类平面三次系统的分枝与相图

1981年,C.S.Coleman在“Hilbert第十六问题,多少个环?”一文中说,对于平面多项式微分系统,“当n>2时,不知道眼的最大个数是多少,也不知道眼内的眼有多么复杂的样式,或者是否存在包含不止一个奇点的眼”。所谓眼,即极限环。本文对n=3情形,给出两种“眼”的样式。     

四维光滑Poincaré猜测

首先讨论更为熟悉的三维Poincaré猜测,它的解是现代几何分析的一个主要成果,这启发了本文中给出的光滑四维Poincaré猜测的精确陈述.然后解释流形上的拓扑结构与光滑结构之间的差异以及Donaldson利用Yang-Mills方程瞬子解定义四维流形微分不变量的开创性工作.最后,给出了尝试解决该猜想的一些新方法.     

关于周期点的一个定理

本文推广Lefschetz不动点定理和Fuller周期点定理到多面体偶的情形,从而得到了如下的定理 设M是一个连通的闭微分流形,f是M上的一个微分同胚。记f的渊点的个数为T,f的源点的个数为S。那么,如果     

耦合、谱隙及相关课题（Ⅲ）

本文是3篇序列文章的末篇。我们讨论与谱隙估计相关的6个论题:梯度估计、热核估计与Harnack不等式、对数Sobolev不等式、依全变差收敛、代数式收敛、无穷维情形。给出了谱隙与对数Sobolev常数在线性变换下的性质（定理4）;并就一种基本情形给出计算对数Sobolev常数的新证明（定理5）。5 相关课题     

关于Hall-Higman简化

Hall-Higman简化定理在群的局部分析及单群分类中都有着重要的意义。但该定理中有一很强的限制条件:作用群与被作用群的阶互素。本文将这一条件去掉,完整地刻划了群的内部特征,推广了Hall-Higman简化,使之可方便地用于共轭作用等情形,给出了一些有意义的应用并对各种可能出现的情形给出了实例。     

关于模糊关系方程极小解个数的猜测

1982年,E.Cgogala等人提出关系方程极小解个数不超过2~n-1的猜测。本文证明了该猜测成立,并得到一个更为准确的估计式。设关系方程为:     

四色地图问题的解决

对任何平面地图着色,使得任何两个邻国都没有相同的颜色,只要四种颜色就够了。这个著名的猜测已经证明是真实的了,用的是一种依靠高速计算机的新的证明方法。     

一致几乎周期点

本文对紧致离散半动力系统引进回复性的一个新层次,即一致几乎周期点,证明限制在其ω极限集上的子系统是自同胚,严格遍历且有零拓扑熵。进而给出其ω极限集的一种紧致拓扑群结构刻划。 本文恒设(X,f)是紧致离散半动力系统,即(X,d)为紧致的度量空间和f:X→X连续。 定义1 正整数集合{n_i}_i~∞=0叫作在Z~+(非负整数集合)上相对稠密的,如果存在正整数     

可数集合的无穷观问题

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而，当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时，竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合（以下简称为可数集合）都是些似是而非的非集。